Estabilidad dinámica

1. Las funciones de oferta de los productores indican la manera como ajustan sus outputs al precio vigente. Puesto que la producción requiere tiempo, el ajuste no puede ser instantáneo, por lo que sólo será perceptible en el mercado tras un cierto período de tiempo. Los artículos agrícolas proporcionan muy a menudo ejemplos típicos de ofertas retrasadas. Los planes de producción se hacen después de la cosecha. El output correspondiente a estos planes de producción aparece en el mercado un año más tarde. Supongamos que las funciones de demanda y oferta son:

D (p_t) = ap_t + b (1)

El mercado está en equilibrio dinámico si el precio permanece inalterado de un período a otro, es decir, si p_t=p_t-1. Al igualar las dos funciones anteriores se obtiene el punto de equilibrio:

p_e = (B-b) / (a-A)

La cantidad demandada en cualquier período depende del precio en aquel período, pero la cantidad ofrecida depende del precio en el período precedente. Se supone que la cantidad ofrecida en el período t es siempre igual a la cantidad demandada en aquel período; o sea, p_t da lugar a que la igualdad de D (p_t) y S (p_t) se verifique tan pronto como S (p_t) aparezca en el mercado. Esto implica que ningún productor tiene stocks sin vender y que ningún consumidor posee una demanda insatisfecha. Por lo tanto:

D (p_t) - S (p_t) = 0

Suponiendo que la condición inicial viene dada por p=p_o cuando t=0, la solución de la ecuación en diferencias de primer orden es:

p_t = { p_o - [ (B-b) / (a-A)] } * (A/a)^t + [ (B-b) / (a-A) ] (3)

La solución describe la trayectoria del precio en función del tiempo.

Supongamos que, a consecuencias de una perturbación, la oferta inicial no es igual a la de equilibrio (véase figura 1). La oferta inicial es igual a q_o. El precio inicial correspondiente es p₀. La cantidad demandada por los consumidores viene dada por el segmento p_oM_o, cantidad que es igual a la oferta inicial. En el siguiente período el precio p_o induce a los empresarios a ofrecer la cantidad p_oN₁. El precio cae instantáneamente a p₁. Entonces, la cantidad demandada es p₁M₁. En el período siguiente, el precio p₁ induce a una oferta de p₁N₂. Este proceso continúa indefinidamente, produciendo una estructura de telaraña. El nivel de precio fluctúa, pero converge hacia el nivel de equilibrio determinado por la intersección de las curvas de demanda y oferta.

La figura 2 presenta el mismo mecanismo pero las fluctuaciones del precio tienden a ser mayores cada vez: el mercado está sujeto a oscilaciones explosivas.

El mercado es dinámicamente estable si p_t tiende a p_e cuando t tiende a infinito. Si el valor absoluto del cociente (A/a) es mayor que la unidad, el primer término del lado derecho de (3) tenderá a cero cuando t tiende a infinito y el mercado será dinámicamente estable.

Si las curvas de oferta (1/A) y de demanda (1/a) tienen signo opuesto, el precio oscilará alrededor del precio de equilibrio. Si el valor absoluto de la pendiente de la curva de demanda es menor que el valor absoluto de la pendiente de la curva de oferta, 1/ |a| < 1/ |A|, la amplitud de las oscilaciones será decreciente y el mercado será dinámicamente estables, tal y como se muestra en la figura 1. Si el valor absoluto de la pendiente de la curva de demanda es mayor que el valor absoluto de la pendiente de la curva de oferta 1 / |a| > 1 / |A|, la amplitud de las oscilaciones será creciente y el mercado será dinámicamente inestable, tal y como se muestra en la figura 2, Finalmente, si las pendientes de las curvas de oferta y demanda son iguales en el valor absoluto, 1 / |a| = 1 / |A|, la amplitud de las oscilaciones será constante y en consecuencia el mercado será dinámicamente inestable.

Si las pendientes de las curvas de oferta y demanda tienen el mismo signo, el cociente A/a será necesariamente positivo y el nivel de precios no oscilará sino que aumentará o disminuirá indefinidamente.

Figura 1 Figura 2

2. Telaraña Convergente:

La dinamicidad introducida se observa en que se determina la cantidad a ofrecer en el siguiente período para cada uno de los precios de éste. Los sucesivos desplazamientos nos hacen converger hasta llegar al punto de equilibrio.

Telaraña Divergente:

La oscilación amortiguada hacia el punto de equilibrio en la figura anterior se debía a que esl valor absoluto de la pendiente de la curva de oferta era mayor que el de la demanda. Cuando ocurre lo contrario, la telaraña observa trayectorias explosivas o divergentes, es decir, se aleja del precio de equilibrio.

Telaraña oscilante no amortiguada:

La oscilación es persistente, debido a la igualdad en los valores absolutos de las pendientes de las dos curvas.

1. Henderson, J.M. "Teoría Microeconómica". Capítulo 6, pp. 210-212. Editorial Ariel S.A. Barcelona.

2. Mochón y Beker. "Economía. Principios y Aplicaciones". Capítulo 5, pp.127-130. Editorial Mc Graw Hill. España.