Estabilidad estática

WALRAS: un mercado se encuentra en situación de equilibrio cuando la diferencia entre la cantidad demandada y ofrecida es cero.

Habrá estabilidad si el exceso de la cantidad demandada disminuye cuando aumenta el precio.

E_(p) = Q^q_(p) - Q^o_(p) es decir, dE_{(p) /} dp < 0

MARSHALL: considera que un mercado es estable si el exceso de precio disminuye cuando aumenta la cantidad.

El precio está en función de la cantidad: F_(q) = P ^D_(q) - P^O_(q) DF_{(q) /} Dq < 0

Sin embargo, en casos con funciones de oferta con pendiente negativa y otros, no coinciden ambos criterios de estabilidad.

Ej 1) Si X^D = 60 - P x^O = 10 + 2P

Equilibrio: D = 0 60 - P = 10 + 29 50 = 3P P = 16,66 X = 43

WALRAS: X_D = 60 - P

X_O = 10 + 2P

E_(p) = 50 - 3p dE_(p) / dp = -3 <0 (mercado estable según)

MARSHALL:

X^D = 60 - P P = 60 - X^D = 60 - X

X^O = 10 + 2P P = X / 2 - 10 / 2 = - 5 + X / 2

F_(x) = 65 - 3/2 X

Df_(X) / dX = -3/2 <0 (mercado estable según Marshall)

Ej. 2) Sea el mercado con X^D = 30 - P y X^o = 80 - 4P

En equilibrio D = O 30 - P = 80 - 4P 3 P = 50 P = 16.66 X= 13

WALRAS: X^D = 30 - P

X^O = 80 - 4P

E_P = - 50 + 3 P DE_P / D_P = E >0 (mercado inestable)

MARSHALL: X^P = 30 - P P^D = 30 - X^D = 30 - X

X^O = 80 - 4P P^O = 20 - X / 4 = 20 - X / 4

DF _(x) / D_(X) = - ¾ < 0 (mercado estable según Marshall)

Ej. 3) Supongamos un mercado de competencia, donde: X_D = 15 - 5P y X_O = 11= + 4P

en equilibrio D = 0 15 - 5p = 10 + 4p 5 = 9P 5/9 = P

y según la demanda y la oferta X es igual a 12,2

WALRRAS:

E_P = X_P - X_O Xp = 15 - 5P

Xo = 10 + 4P

E(p) ₌ 5 - 9P dEp / dp = -9 <0 (mercado estable)

MARSAHLL:

Xd = 15 - 5P P = 3 - 1/5X

Xo = 10 + 4P P = -10/4 + 1/4X

Fx = 5,5 - 9/20X

Fx = 5,5 - 9/20X dFx / dx = - 9/2- <0 (mercado estable)

Ej. 4) Veamos otro ejempo en que tampoco coinciden ambos criterios de estabilidad estática

Suponiendo un mercado de competencia, con las funcioens de oferta y demanda:

Xd = 8 + 3p (demanda anómala) y Xo = 5 + 4p

con equilibrio si D = O 8 + 3p = 5 + 4p 3 = p

y según la oferta o la demanda 8 + 3(3) = 17 X = 17

WALRRAS:

E(p) = Xd - Xo Xd = 8 + 3P

Xo = 4 + 4P

E(p) = 3 - P dE(p) / dp = -1 <0 (mercado estable)

MARSHALL:

F(x) = Pd - Po Xd = 60 -- 3P Pd = -8/3 + 1/3 Xd

Xo = 5 + 4P Po = - 5/4 + 1/4 Xo

Fx = - 17/12 + 1/12X

dFx / dx = 1/12 >0 (mercado inestable )

ESTABILIDAD DINAMICA

PROBLEMA DE LA TELARAÑA: ESTABILIDAD CUANDO LA OFERTA SE AJUSTA CON RETARO DE UN PERÍODO.

Ej. 1) Supongamos un mercado competitivo en el cual se produce una caída de la demanda llevando el precio a p = $10.

Las condiciones inciales eran: demanda p = - 4X +25

oferta p = 6X + 5

con equilibrio en D = O - 4X + 25 = 6X + 25 X = 25 - 5 / 10 = 2

y con el precio p = - 4 (2) + 25 = $ 17 incialmente.

El problema ocurre en este caso ante una caída en la demanda.

Para practicar también el concepto de elasticidad-precio, en vez de suponer que la demanda cae hasta un precio p=$10 (en vez de $ 17 compraría aquella cantidad 2 a solo $ 10) se puede suponer que la demanda cae hasta que la elasticidad- precio es E = 15/12

Recordando el concepto de elasticiad, E = - dX /dp . P/X = 15/12 , en donde el primer cociente es una derivada parcial primera. Habría que trasponer la función de demanda implícia inicial o bien trabajar con la inversa de este cociente: E = - dp / dx . X/P = 12/15 (expresión equivalente)

Reemplazando el valor de X, tomando esa derivada y despejando queda

P = - 15/12 (2) (-4) = 120 / 12 = $10 (supuesto equivalente a la caída inicial)

La resolución supone utilizar el concepto de recta que pasa por dos puntos: tras la caída

P=10 y X=2 (un punto y la pendiente -4 de nueva recta, que es paralela a la anterior, según la fórmula usual) P - P₁ = -4 (X - X₁) P - 10 = -4 (X - 2)

p = -4X + 18 es la nueva demanda

Sin embargo no se ha llegado a un nuevo equilibrio todavía, ya que ante el precio $10 la oferta caiería a 10 = 6X +5 ofreciendo X = 5/6 unidades

Por su parte, la demanda elevaría algo el precio ante esta baja cantidad ofrecida:

P = -4 ( 5/6 ) + 18 = 44/3 = $ 14,66

La oferta reacciona a esta mejora en el preci o y para el próximo perído prevé la siguiente oferta:

14,66 = 6x + 5 = 1,61 unidades

Concretada esa cantidad ofrecida en el próximo período, la demanda reajustará su precio

p = -4 (1,61) + 18 = $ 11,56

Ante este precio la oferta planeará producciones menores para el período siguiente:

11,56 = 6x + 5 = 1,09 unidades

Llegado a ese nuevo período con solo 1,09 unidades ofrecidas, la demanda reconsiderará el precio:

p = -4 (1,09) + 18 = $ 13.64

De modo que la oferta tendrá incentivos para preparar mayores produccion para el período posterior:

13,64 = 6x + 5 = 1,44 unidades

En ese período la demanda reconsiderará nuevamente el precio, ya que la cantidad ofrecida subió a 1,44 unidades:

p = -4 (1,44) +18 = $ 12,24

La oferta tomará ese precio como indicador para el nivel de producción del período siguiente:

12,24 = 6x + 5 = 1,21 unidades

El proceso continua recalculando la demanda sus precios y luego la oferta sus producciones, pero según las condiciones de estabilidad dinánica para este caso de ajuste con retardo de un período, los ajuste van teniendo cada vez menor amplitud (la primer diferencia en el precio fue de $ 7; la segunda solo $ 4,66; la tercera menos...), tendiendo hacia un nuevo equilibrio de largo plazo, en la intersección de la oferta con la segunda demanda calculada: D₂ = 0₁ -4X + 18 = 6X + 5

X = 18 - 5 / 10 = 13/10 = 1,3 unidades, con un precio de p = 6 (1,3) + 6 = $12,80

o bien p = -4 (1,3) + 18 = $ 12,80

Gráficamente: la estabilidad vino asegurada por la mayor pendiente de la oferta que la demanda (implicitas) en valor absoluto: 6 vs. 4 y tras la caída de la demanda se tendió a un nuevo equilibrio de largo plazo.

Ej. 2)