Teoria elemental de los ingresos:
1)
Conviene considerar funciones de demanda lineales, ya que el ingreso marginal tiene así doble pendiente, lo cual facilita inferir conclusiones geometricas y analiticas que facilitan razonar el comportamiento de la empresa.
Suponiendo por ahora costos nulos, el objetivo de la empresa competitiva , maximizar su beneficio, pasaría a ser maximizar el ingreso.
Aplicando la condicion de máximo en una función con una variable (primer derivada nula y segunda genativa) surge la cantidad óptima, que reemplazamos en las funciones para calcular el ingreso total, medio (demanda) y marginal.
2)
La función de demanda lineal permite otros análisis. Se dice que a precios altos la demanda es elastica y a precios bajos inelastica (podriamos entender la elasticidad como sinónimo de demandantes inestables o bien firmes/seguros, para ambos precios respectivamente)
Graficando una demanda con pendiente -1 (45°), uniendo el origen con el punto central de la demanda, queda asi indicado un precio y una cantidad correspondientes a ese nivel.
Suponiendo otro precio menor, con su correspondiente mayor cantidad y al graficarlos surge un pequeño triangulo en ese punto central de la demanda, que es semejante (iguales lados y angulos correspondientes) con el triangulo mayor que forma la perpendicular desde este puto central , la linea de demanda y la cantidad extrema.
Estan ahí graficados el precios y su variacion; la cantidad y su variacion. Los catetos del triangulo pequeño son los incrementos de precio y cantidad. Los catetos del triangulo mayor son el precio y cantidad originales.
El eje horizontal indica la cantidad y es la base de un triangulo, formado con la linea desde el origen y la demanda.
Llamando alfa al angulo en el origen y beta al angulo en la cantidad extrema,
la tangende de alfa (cateto opuesto sobre el adyascente) es así el precio sobre la cantidad. La tangente de beta es el precio sobre algo equivalente a la cantidad.
La elasticidad precio de la demanda es Ep = -dQ / dP . P / Q
El primer cocientes es la inversa de la tangente de beta; el segundo cociente es la tangente de alfa.. La elasticidad puede medirse ahora como tangente de alfa sobre tangente de beta; y en este punto es igual a la unidad.
Pero si se empina el segmento desde el origen, la tangente de alfa se haria mayor que la de beta, indicando que a precios mayores la elasticidad es superir a uno (la demanda es elastica; los clientes son inestables). Al contrario, si se achata el segmento desde el origen sería menor la tangente de alfa: la elasticiad pasa a ser menor que uno (a precios bajos la demanda es inelástica; clientes inmóviles, firmes)
3)
Con este esquema de demanda lineal, Amoroso-Robinson explicaron que el ingreso marginal es positivo cuando la elasticidad de la demanda es mayor a uno y cuanto la elasticidad de la demanda es menor a uno el ingreso marginal es negativo.
Osea, conforme baja el precio el ingreso marginal es cada vez más inferior que el precio. Solo a precio infinitamente alto coinciden precio e ingreso marginal.
La demanda es P= a - bX ; ingreso total IT= PX = (a-bX)X = aX -bX2 ; ingreso marginal Img = a - 2bX con doble pendiente.
Al ser la demanda lineal (ingreso medio) el ingreso total incluye un termino cuadrático. El ingreso marginal es su primer derivada y tiene asi dos veces la pendiente del ingreso medio (demanda); por esto es cada vez mayor la diferencia entre precio e ingreso marginal conforma va siendo mas bajo el precio.
4)
Para otro análisis, Friedman cuando estudia la demanda teórica indica la conveniencia de trabajar con demandas hiperbólicas (no lineales), por que le facilita explicar el concepto para casos de utilidad marginal constante, creciente o decreciente.
5)
Nadie es dueño de la demanda. En todo caso, Ud. lo sería, cuando en su empresa deba realizar algún estudio específico y la estime recurriendo a Excel y sus funciones prediseñadas para Regresión Lineal Simple y Múltiple, calculando la demanda empíricamente mediante el instrumento o modelo más adecuado para el caso (igualmente con otras funciones, como las de utilidad, costos, producción, etc.)
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