El aduanero rácano

El placer por el placer

El siguiente problema es uno de los grandes clásicos de la la lógica de entretenimiento, y para mi uno de los mas queridos porque fue el primer problema "complejo" que pude resolver por mí mismo. Después de que mi padre me lo planteara, y en vez de decirle como de costumbre, "a ver, cómo es", ésa vez le dije "no, no me lo digas", y me concentre en él. Me mantuvo ocupado varias horas, y aprendí una cosa: que saber la respuesta es curioso, adivinarla tú es excitante. Ya nunca dejé que me contara la solución. Daba igual que me costara horas, días o semanas, nunca permitía que me contara la solución. Nadie iba a estropearme el placer de encontrarla por mí mismo.

Problema 1: Un saco camuflado

Bueno, pues el caso es que un aduanero recibe el chivatazo de que un coche verde moco va a pasar un saco con monedas falsas, un saco que ya ha sido sellado por el capo remitente, y que sólo tiene permitido abrir el capo destinatario. El agente podrá demostrar fácilemnte que son flasas porque, a diferencia de las monedas verdaderas que pesan 3 gramos cada una, las de este saco pesan sólo 2 gramos. Estupendo, porque el aduanero tiene un peso casi sin batería, y no le va a permitir hacer mas de una pesada. Y el aduanero no quiere comprar baterías nuevas.
De repente, ve llegar al coche verde moco y le da el alto. El coche para, y él hace bajar al conductor y abrir el maletero. Pero sorpresa. Allí donde esperaba encontrar un saco, hay cinco. Él sabe que sólo uno tiene monedas falsas, porque nadie se atrevería a desafiar al capo remitente abriéndolo. Por lo tanto el transportista, oliéndose que a lo mejor había un chivatazo, ha puesto el saco de monedas falsas entre otros cuatro con monedas verdaderas. El pobre aduanero abre los cinco sacos para inspeccionar las monedas, pero a la vista son todas idénticas. Sin la ayuda del peso, imposible diferenciarlas. Y el problema es que el pobre agente, por su racanería, ahora tiene que encontrar cuál es el saco de monedas falsas de una pesada. ¿Cómo lo hace?.

La solución, abajo, abajo, abajo.

Problema 2: ¿Y por qué un sólo saco?

Mucho, mucho después, a mí se me ocurrió complicar un poco el problema como sigue.
A pesar de haber sido descubierto, los capos felicitaron al transportista por su idea de camuflar el saco de monedas falsas. Desgraciadamente para ellos, habían sido descubiertos y no podían volver a utilizar el truco. ¿O sí?. El método que había usado el aduanero había sido ingenioso, pero si en vez de un solo saco de monedas falsas había dos, o tres, o cuatro, o incluso los cinco, y el aduanero no sabía cuantos sacos de monedas falsas había, su método no funcionaría. Y además, del tirón podrían colar mas de un saco. Sabiendo que el aduanero era tan tacaño que no la betría de su peso le daría sólo para una pesada, decidieron seguir adelante.
Así que esta vez el aduanero recibió el chivatazo de que un coche de color berenjena intentaría pasar con varios sacos de monedas falsas, de dos gramos cada moneda, pero no se sabía cuantos sacos. En cuanto recibe el chivatazo, el coche llega, y él otra vez con batería sólo para una pesada. Ahora no tenía forma de saber cuáles eran los sacos con monedas falsas, ni cuántos... ¿o si?. Bueno, como el chaval era rácano, pero no tonto, se puso a pensar, ... y encontró la solución. ¿Estás tú a su altura?.

La solución abajo del todo.

Solución al problema 1

El agente numera los sacos, y toma una moneda del primer saco, dos del segundo, tres del tercero, cuatro del cuarto y cinco del quinto. En total 1+2+3+4+5=15 monedas.
Si fueran todas verdaderas, pesarían 15x3=45 gramos. Si pesan 43 gramos, son 2 gramos de menos, luego hay dos monedas falsas: segundo saco.

Solución al problema 2

El agente toma una moneda del primer saco, dos del segundo, cuatro del tercero, ocho del cuarto y dieciseis del quinto (siempre el doble que del anterior). En total 1+2+4+8+16=31 monedas. En totla deben pesar 31x3=93 gramos.
Si pesan 80 gramos, faltan 11 gramos, y éso sólo puede conseguirse mediante 1+2+8=11. Luego los sacos con monedas falsas son el primero, el segundo y el cuarto.
Si pesan, por ejemplo, 73 gramos, faltan 20 gramos, y éso sólo puede conseguirse mediante 16+4=20. Luego el tercer y el quinto saco.
La siguiente tabla da todas las combinaciones posibles:
Pesada (gr)
 Peso que falta (gr)
 Combinación
 Sacos falsos
92
 1
 1+0+0+0+0
 1
91
 2
 0+2+0+0+0
 2
90
 3
 1+2+0+0+0
 1 y 2
89
 4
 0+0+0+4+0
 3
88
 5
 1+0+0+4+0
 1 y 3
87
 6
 0+2+0+4+0
 2 y 3
86
 7
 1+2+4+0+0
 1, 2 y 3
85
 8
 0+0+0+8+0
 4
84
 9
 1+0+0+8+0
 1 y 4
83
 10
 0+2+0+8+0
 2 y 4
82
 11
 1+2+0+8+0
 1, 2 y 4
81
 12
 0+0+4+8+0
 3 y 4
80
 13
 1+0+4+8+0
 1, 3 y 4
79
 14
 0+2+4+8+0
 2, 3 y 4
78
 15
 1+2+4+8+0
 1, 2, 3 y 4
77
 16
 0+0+0+0+16
 5
76
 17
 1+0+0+0+16
 1 y 5
75
 18
 0+2+0+0+16
 2 y 5
74
 19
 1+2+0+0+16
 1, 2 y 5
73
 20
 0+0+4+0+16
 3 y 5
72
 21
 1+0+4+0+16
 1, 3 y 5
71
 22
 0+2+4+0+16
 2, 3 y 5
70
 23
 1+2+4+0+16
 1, 2, 3 y 5
69
 24
 0+0+0+8+16
 4 y 5
68
 25
 1+0+0+8+16
 1, 4 y 5
67
 26
 0+2+0+8+16
 2, 4 y 5
66
 27
 1+2+0+8+16
 1, 2, 4 y 5
65
 28
 0+0+4+8+16
 3, 4 y 5
64
 29
 1+0+4+8+16
 1, 3, 4 y 5
63
 30
 0+2+4+8+16
 2, 3, 4 y 5
62
 31
 1+2+4+8+16
 1, 2, 3, 4 y 5
Eso de que cada cifra es el doble que la anterior, ¿no os suena de nada¿. Una pista; Sistema binario de numeración.
Si, así fue como se me ocurrió el problema.


Volver a HOME

Volver a MATEMATICAS