PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS  (continuação)

 

 OUTRAS INFERÊNCIAS IMEDIATAS

            Além das inferências imediatas possíveis de serem obtidas pelo quadro tradicional de oposição, podemos ter ainda mais três tipos de inferências imediatas:

 

CONVERSÃO

Uma proposição é convertida de outra quando, mantendo-se a mesma quantidade e qualidade, o sujeito e o predicado de uma são respectivamente o predicado e o sujeito na outra.

 

 Da verdade de uma proposição E sempre se pode inferir pela verdade de sua convertida.

Exemplo:          A proposição:

                         Nenhuma enciclopédia é uma obra de referência completa.

                        Sendo verdadeira,  sua convertida:

                        Nenhuma obra de referência completa é uma enciclopédia. 

                        também será verdadeira.

 

Da verdade de uma proposição I sempre se pode inferir pela verdade de sua convertida.

Exemplo:          A proposição:

                        Algum político é ladrão

                        Sendo verdadeira, sua convertida:

                        Algum ladrão é político

                        Também será verdadeira.

 

CONVERSÃO POR LIMITAÇÃO

Ao se converter uma proposição A verdadeira obviamente não se obtém uma proposição A também verdadeira, conforme acontece com E e I. Isto porque se considerarmos como verdade, por exemplo:

Todos os crocodilos são animais carnívoros,

            a sua convertida :

 Todos os animais carnívoros são crocodilos

não pode ser considerada verdadeira.

Para que a convertida de uma proposição A seja verdadeira, essa convertida tem que trocar de quantidade, ou seja, tem que passar de A para I. Essa conversão, onde se troca A por I, é conhecida como conversão por limitação.

Então, convertendo por limitação a proposição verdadeira: .

Todos os crocodilos são animais carnívoro

                        Teremos, também verdadeira a proposição:

 Alguns animais carnívoros são crocodilos.

 

Conversões
convertente	convertida
A: Todo S é P	I: Alguns P são S (por limitação)
E: Nenhum S é P	E: Nenhum P é S
I: Alguns S são P	I:Alguns P são S
O: Alguns S não são P	(em geral não se equivalem)

 

 

OBVERSÃO

Na inferência imediata por obversão a proposição obversa mantém o mesmo sujeito e a mesma quantidade da proposição obvertente, a qualidade é trocada  e o predicado substituído por seu complemento.

Todas proposições categóricas de forma típica são logicamente equivalentes às suas obversas.

Obs: O complemento de uma classe P é uma outra classe representativa de tudo que não é P. Ou seja, o complemento de uma classe P é uma classe chamada não-P.

Exemplos:

obvertente	obversa
Todos os presidentes são responsáveis	Nenhum presidente é não-responsáveis
Nenhum juiz de futebol é parcial	Todos os juízes de futebol são não-parciais
Alguns átomos são divisíveis	Alguns átomos são indivisíveis
Algumas nações não são pacifistas	Algumas nações são não-pacifistas

 

Tabela de obversões válidas:

A: Todo S é P	E: Nenhum S é não-P
E: Nenhum S é P	A: Todo S é não-P
I:Alguns S são P	I: Alguns S não são não-P
O: Alguns S não são P	O: Alguns S são não-P

 

 

CONTRAPOSIÇÃO

            Uma proposição contrapositiva equivale logicamente àquela que a originou. Ou seja, se uma proposição categórica típica é verdadeira sua contrapositiva também o será. Para se formar a contrapositiva de uma proposição dada, substituímos o sujeito pelo complemento do predicado e substituímos o termo predicado pelo complemento do seu termo sujeito.

Exemplo:          Todos os militares são não-votantes            (A)

 equivale à sua contrapositiva:

            Todos os votantes são civis                          (A)

 

Nenhum escritor é analfabeto                                 (E)

 equivale à sua contrapositiva (por limitação):  

Alguns alfabetizados não são não-escritores          (O)

 

Alguns funcionários não são bolsistas                   (O)

 equivale à sua contrapositiva:’’           

Alguns não-bolsistas não são não-funcionários    (O)

 

Uma contraposição nada mais é que sucessivamente aplicar uma obversão, uma conversão e de novo uma obversão.

 

CONTRAPOSIÇÃO
Premissa	contrapositiva
A: Todo S é P	A: Todo não-P é não-S
E: Nenhum S é P	O: Algum não-P não é não-S (por limitação)
I: Algum S é P	(em geral não equivalente)
O: Algum S não é P	O: Algum não-P não é não-S