ANNOTAZIONI SULLA INTERPRETAZIONE MODERNA DELLA MECCANICA QUANTISTICA

Davide Pioggia

Sinossi. L’interpretazione moderna della meccanica quantistica è quella proposta da Gell-Mann et al., è centrata sul concetto di “storia” e si avvale di alcuni recenti risultati teorici. Tale interpretazione è resa necessaria dalle difficoltà concettuali della interpretazione di Copenhagen e soprattutto dall’esigenza di applicare la meccanica quantistica a livello cosmologico. Si descrive la definizione di “proprietà” di un sistema quantistico proposta da Roland Omnès e si discute la possibilità che tale definizione contenga degli elementi indefiniti e/o contraddittori. Si estende la medesima discussione alla definizione di “storia”.

Difficoltà concettuali della vecchia interpretazione

La meccanica quantistica, come è noto a chiunque possieda una minima cultura scientifica, fornisce una serie di prescrizioni per ricavare le distribuzioni statistiche che si ottengono effettuando esperimenti con le particelle.

Se si applica ad essa il famoso criterio galileiano del confronto dei risultati calcolati con quelli sperimentali - criterio che dovrebbe essere fondamentale per tutte le scienze naturali - si ottengono conferme sbalorditive, con errori di misura che di anno in anno procedono lungo la scala delle potenze negative di 10 con grande disinvoltura.

Detto ciò, sembrerebbe non doversi aggiungere altro e continuare ad utilizzare la teoria dei quanti con relativa tranquillità, se non fosse che le suddette prescrizioni, pur definendo un algoritmo che sul piano matematico conduce a risultati ben definiti, sono del tutto sconcertanti, soprattutto per due motivi: in primo luogo non consentono di costruire un modello mentale intuitivo che renda conto del comportamento delle particelle, ed in secondo luogo sembrano essere fra loro contraddittorie.

Sul primo punto si potrebbe anche essere disposti a sorvolare: il fatto che non riusciamo a rappresentarci una particella nei termini dei consueti modelli spazio-temporali potrebbe mostrare solo un limite della capacità umana di “immaginare” la realtà. In fondo non ci è neppure possibile immaginare una varietà quadridimensionale come è lo spazio-tempo di Einstein, eppure ne discutiamo, ci applichiamo delle teorie e lo utilizziamo nei calcoli. Certo, è meno fastidioso aggiungere una dimensione alle tre che riusciamo ad immaginarci piuttosto che mettere in discussione il concetto stesso di spazio, o comunque quello di “posizione”, tuttavia possiamo dire di essere di fronte a qualcosa di strano, ma non inaccettabile in linea di principio.

Il secondo punto pone dei problemi molto più seri. Sarebbe forse il caso di nominare qui quali siano queste famose prescrizioni che sembrerebbero mostrare delle contraddizioni, se non fosse che esse non sono mai state formulate tutte assieme in modo sistematico da una fonte abbastanza autorevole da costituire un riferimento sicuro. Si parla solitamente della “interpretazione” di Copenhagen della meccanica quantistica facendo riferimento al modo in cui essa fu impiegata dai fisici che negli anni venti collaborarono con Niels Bohr alle ricerche e incontri che esso diresse presso l’Istituito di Copenhagen. Tale “interpretazione” tuttavia consiste da una parte, come si è detto, in una serie di prescrizioni che vengono adottate quando si affronta un problema fisico dal punto di vista quantistico e dall’altra, siccome ci si rendeva conto che tali prescrizioni sembravano contraddittorie, in una serie di riflessioni più che altro filosofiche sul “significato” di tali prescrizioni, su quali concetti fosse necessario riformulare o scartare per non incorrere in contraddizioni e su quali fossero le conseguenze di tutto ciò sul concetto di “realtà fisica”. Tutto ciò è sparso in una serie di lavori - di natura talvolta estremamente tecnica, tal altra squisitamente filosofica - pubblicati in quegli anni da Bohr, Heinsenberg, Pauli, Born, Primas, ecc. A questi seguirono una quantità indefinibile di commentari e commentari di commentari.

Come si è detto, benché la letteratura abbia una mole impressionante, per quanto ne sappiamo non si trova una esposizione sistematica della “interpretazione” di Copenhagen, sicché ognuno mostra di avere le proprie opinioni su quali siano i suoi punti essenziali.  Data questa arbitrarietà, possiamo permetterci di fissare quelli che a noi sembrano i punti essenziali di tale “interpretazione” in funzione del modo in cui abbiamo intenzione di articolare questa discussione:

1.   gli strumenti di misura sono descritti dalla fisica classica e dalle corrispondenti variabili dinamiche;

2.   i quanti sono descritti dalla meccanica quantistica vera e propria: lo stato è descritto da una funzione d’onda il cui significato fisico è definito al punto 3) e l’evoluzione temporale del suddetto stato quando il quanto non interagisce con uno strumento di misura è descritta dalla equazione di Schrödinger;

3.   l’interazione fra lo strumento di misura ed i quanti avviene secondo il cosiddetto “principio di riduzione”, secondo cui in seguito alla suddetta interazione il quanto passa dallo stato quantico ad uno stato “classico”, determinato a priori in modo probabilistico, con una probabilità che dipende dallo stato quantico.

Abbiamo quindi due tipi di sistemi fisici e tipi di principi: due che descrivono i suddetti sistemi separatamente ed uno che ne descrive l’interazione. A complicare le cose sta il fatto che lo stato quantico è definito non in modo autonomo, bensì come l’insieme di informazioni necessario a calcolare le distribuzioni di probabilità quando il quanto viene fatto interagire con uno strumento di misura.

Già questi tre punti sono sufficienti a mostrare quali sono i dubbi di fondo da cui si è colti se si tenta di “interpretare” in modo coerente e completo queste prescrizioni:

1.   come si fa a determinare un criterio non equivoco per distinguere i sistemi fisici da trattare come strumenti di misura o come quanti?

2.   se gli strumenti di misura sono costituiti di quanti, perché non trattarli come sistemi quantici complessi, applicando le regole di composizione dei quanti all’interno della meccanica quantistica?

3.   anche ammettendo che la meccanica quantistica, quando applicata a sistemi macroscopici come gli strumenti di misura, tenda ad “assomigliare” alla meccanica classica (“principio di corrispondenza”), come si fa ad ottenere il “principio di riduzione” dalla meccanica quantistica, se esso è stato introdotto ad hoc per descrivere l’interazione con un’altra tipologia di oggetti fisici?

4.   perché lo stato quantico non viene definito in modo autonomo, bensì come l’insieme di informazioni necessarie a calcolare le distribuzioni di probabilità dei vari risultati possibili quando il quanto viene fatto interagire con degli strumenti di misura, e quindi in ultima analisi in relazione all’esistenza di un sistema che si comporta in modo non quantistico?

5.   che senso ha applicare la meccanica quantistica alla cosmologia (come fanno tutte le teorie dei “primi istanti dell’universo” dopo il big-bang), visto che non c’è alcun sistema di misura per l’intero universo?

e così via.

Come si vede l’interpretazione di Copenhagen sembra essere inconsistente ed incompleta, ed a molti sembra essere costituita alla fin fine nell’imperativo perentorio di “attenersi alle prescrizioni evitando di tentare una rappresentazione della realtà che ne renda conto” o quanto meno di evitare domande non pertinenti tenendosi per se i dubbi. Dovremmo quindi parlare di una “non-interpretazione” di Copenhagen.

E uno degli aspetti più sconcertanti è proprio il fatto – già evidenziato - che fra le “prescrizioni” vi è anche quella di non applicare la meccanica quantistica agli strumenti di misura, per i quali si deve usare la meccanica classica, nonostante essi siano oggetti costituiti da quanti, e quindi in linea di principio descrivibili per mezzo della meccanica quantistica. In un certo senso si costruisce la teoria vietando “arbitrariamente” di fare ciò che gli strumenti della teoria consentirebbero di fare: trattare quantisticamente gli strumenti di misura.

Tutti questi problemi furono chiari fin dall’inizio agli stessi protagonisti della scuola di Copenhagen, oltre che a tutti gli altri fisici che si occuparono della meccanica quantistica, sicché non c’è da stupirci che nessuno abbia voluto fissare questi principi in modo sistematico. Ci si è limitati a farne uso e discuterli quando richiesto (sono noti a tutti i gatti di Schödinger, gli amici di Wigner, i paradossi di Einstein e le altre amenità del genere).

Più o meno tacitamente molti hanno dato per scontato che prima o poi si sarebbe dovuta liberare la meccanica quantistica da queste bizzarrie, e che l’interpretazione di Copenhagen doveva essere accettata solo come provvisoria base di lavoro in attesa che qualche scoperta consentisse una formulazione più accettabile.

Cenni sulla nuova interpretazione: proprietà dei quanti

Fra i fisici esisteva fino a pochi anni fa una sorta di tacito accordo secondo il quale non era il caso di aggiungere altri commenti a quelli già scritti, poiché sembrava che questi ultimi contenessero già tutto ed il contrario di tutto quanto potesse essere obiettato e ribattuto sull’argomento.

Tuttavia negli ultimi anni si sono ottenuti una serie di risultati teorici (che si possono trovare nella letteratura scientifica come argomenti correlati con le “condizioni di consistenza”, gli “effetti di decoerenza” per gli osservabili collettivi, ecc.) nei quali si è intravista la possibilità di riformulare gli assiomi della meccanica quantistica in modo tale che essa sia consistente e completa.

Questa impresa ha riscosso grande interesse nella comunità scientifica non solo per il valore intrinseco che essa avrebbe se condotta a termine, ma anche per l’autorità dei “nomi” che vi appaiono, tanto per citarne uno Murray Gell-Mann, il quale descrive l’aspetto aneddotico e psicologico di questa vicenda nel suo fortunato libro di divulgazione Il quark e il giaguaro[1], dove, parlando della interpretazione di Copenhagen, osserva che «Questa interprertazione originaria della meccanica quantistica, limitata a esperimenti ripetuti eseguiti da osservatori esterni, è troppo ristretta per essere accettabile oggi come la sua caratterizzazione fondamentale, specialmente da quando è diventato chiaro che la meccanica quantistica deve applicarsi all’intero universo.»[2]

Di seguito afferma che tale interpretazione è superata da una più recente, presentandola così: «Nell’interpretazione moderna della meccanica quantistica si suggerisce che il dominio quasi classico emerga dalle leggi quantomeccaniche, inclusa la condizione iniziale al principio dell’espansione dell’universo. Capire in che modo tale emergenza si verifichi è un problema che pone una sfida molto difficile al nostro intelletto.[...] Jim [James] Hartle ed io [Murray Gell-Mann] facciamo parte di un gruppo internazionale di teorici, impegnati in vario modo a costruire l’interpretazione moderna della meccanica quantistica. Tra quanti hanno dato contributi particolarmente validi vorrei ricordare Robert Griffiths e Roland Omnès, come noi convinti dell’importanza delle storie.»[3] Le “storie” di cui parla Gell-Mann sono uno degli elementi fondamentali della nuova interpretazione della meccanica quantistica.

E’ difficile addentrarci qui nei particolari di questi lavori. Se si fa riferimento direttamente agli articoli originali è molto difficile estrapolare dal lavoro teorico, su cui si sono compiuti indiscutibili progressi e che è stato verificato accuratamente da un gran numero di autorevoli scienziati, lo sforzo a carattere più filosofico di fornire una “interpretazione” di questi risultati. Ci si può risparmiare parte di questa fatica se si è disposti a far uso del testo di Roland Omnès, The Interpretation of Quantum Mechanics.[4] L’autore è, come riconosce lo stesso Gell-Mann, uno dei protagonisti di questo filone di ricerca e quindi si può confidare nel fatto che ne abbia raccolto lo spirito e ne conosca i risultati fondamentali. Quanto l’esposizione è rivolta a non specialisti di quel particolare settore e si propone, per espressa ammissione dell’autore, lo scopo di discutere in modo approfondito gli aspetti logici e filosofici della nuova versione della meccanica quantistica. Dal momento che si tratta proprio degli aspetti a cui siamo interessati in questa sede, utilizzeremo questo testo come riferimento principale della nostra discussione.

Il primo punto preso in esame da Omnès è il problema dell’autoconsistenza della teoria. Egli osserva che lo stato di un sistema fisico quantico deve essere inteso come insieme di proprietà che possano essere definite senza richiedere la “sgradevole” presenza di un sistema di misura che si comporta in modo classico, ecc.

Per comprendere meglio l’importanza di questo punto è opportuno ricordare che sia Gell-Mann che Hartle lavorano da anni al problema della trattazione quantistica del big-bang ed allo stato quantico “iniziale” dell’universo, sicché - come abbiamo già avuto modo di accennare - per dare un senso ai risultati è assolutamente indispensabile - e non più una semplice esigenza di “pulizia” concettuale - liberarsi della necessità di avere a disposizione degli strumenti di misura che forniscono il significato fisico delle variabili quantistiche.

Bisogna quindi che le proprietà di un sistema quantico esistano e siano puramente quantistiche: «A reliable definition of what is to be understood by a physical property of a quantum system must firs be given. It may be noticed that, when doing so, one already departs from Bohr, who denied a priory the existence of such specific properties and reserved them for the macroscopic systems. [...]  It would certainly be unwise to continue acting as was done long ago, when physics was going at a tremendous pace. Then one proceeded as there were a direct and natural correspondence between wave functions, the Schrödinger equation, and all this abstraction with a voltmeter, an oscillograph, or an accelerator. Who can “see” clearly this correspondence. The gap is too wide. One must therefore begin very carefully so that even the first words to be pronounced should be duly chosen. These first words are intended to introduce the notion of property for an isolated system.»[5]

Ecco le prime parole, “debitamente” scelte : «A property asserts the value of some observables in some range of real numbers at a given time.» L’autore si rende conto che il termine “osservabile” rischia di ritirare in ballo lo strumento di misura, e quindi si affretta a chiarire che esso può essere definito in modo autonomo introducendo una serie di oggetti matematici, che sono il noto spazio di Hilbert degli stati con gli opportuni operatori autoaggiunti, ecc. Fatto questo egli tenta di fornire una definizione “autonoma”: «A property of a physical system refers to an isolated system S, an observable A and a seal set D. It may be described by a sentence stating that “the value of the observable A is in the set D.” [...] one sees that all the word or symbols occurring in it have already a meaning within the conceptual framework of quantum mechanics; the observable A is formally a self-adjoint operator, its values are its eigenvalues, and D is a real set. So everything is defined except for the word “is.”»[6] Ma si tratta di un problema apparente, infatti, come dice - proseguendo - l’autore «One will not of course give a definition of the verb “to be,” if only because it would necessarily use what is to be defined when it would begin by “to be is....” Fortunately, the formalism is quite helpful by providing a projector as the mathematical equivalent for the full sentence expressing the property. This is quite simple, if somewhat abstract, because the rules for using it will turn out to be the rules for using a projector as a mathematical object.»

Prime difficoltà concettuali della nuova interpretazione

Nel passo citato Omnès, con una punta di ironia, lascia al lettore il compito di stabilire quale sia la definizione di essere. In questa circostanza è sempre molto difficile resistere alla tentazione di citare Aristotele in persona: «E, in verità, il problema su cui verte ogni ricerca passata, presente e futura, la questione che è sempre aperta e dibattuta, ossia “che cosa è l’essere?”, non si riduce ad altro se non alla domanda: “che cosa è la sostanza?”»[7] Ma già in precedenza aveva affermato che «C’è una scienza che studia l’essere in quanto tale e le proprietà che gli sono inerenti per sua stessa natura»[8] e, ancora: «Pertanto, se questa prima cosa si identifica con la sostanza, allora il filosofo dovrà avere in suo dominio i principi e le cause, appunto, delle sostanze.»[9] La “scienza” di cui parla Aristotele, il cui oggetto è l’essenza dell’essere è, per l’appunto, la metafisica.

Stando a quanto afferma Omnès, tutta la metafisica sarebbe il tentativo di dare una risposta ad una domanda priva di senso. Ed effettivamente il fatto che da oltre venti secoli la filosofia si dibatta nelle paludi del pensiero circolare e riflessivo può far nascere il sospetto che alla base di tutta questa costruzione ci sia una domanda posta male. Altre considerazioni però sembrano suggerire il contrario.

Senza voler entrare qui nei dettagli della storia della filosofia, possiamo dire che fino a Kant la metafisica ha coinciso sostanzialmente con l’ontologia (a cui attiene in senso stretto il problema da noi enunciato dell’essenza dell’essere) e con la teologia (che nelle intenzioni di Aristotele  doveva attenere lo studio dell’essere per eccellenza, da cui derivano tutti gli altri esseri).

Con Kant la metafisica viene a coincidere con la gnoseologia della critica: «La critica, e solo la critica, contiene il disegno ben verificato e saggiato d’una metafisica scientifica, come pure il materiale per realizzarlo. Per qualunque altra via o mezzo, essa è impossibile.»[10] E allora viene da chiedersi se le proprietà-in-sé che dovrebbero possedere i quanti e che Omnès sta tentando di definire non siano il resto archeologico e la sedimentazione “popolare” della questione ontologica dell’ontologia del noumeno di Kant. E se la metafisica è una discussione vana attorno ad una domanda priva di senso, che dobbiamo dire del tentativo di definire le proprietà di un “sistema isolato”? E’ veramente pensabile che un oggetto fisico possa avere delle proprietà anche quando non è considerato nella sua interazione con il resto dell’universo, o è solo un pregiudizio di una certa tradizione metafisica?

Ma andiamo pure avanti col ragionamento di Omnès. Diciamo che la proposta di lasciare interamente l’uso del verbo essere alla intuizione sia stata solo provocatoria, e vediamo cosa accade se, col rischio di diventare un po’ pedanti, si prova ad integrare il ragionamento di Omnès con qualche considerazione più rigorosa.

La tradizione filosofica a cui fa riferimento tutta matematica moderna è quella “analitica” (anche inteso come contrario di “continentale”) che ha avuto fra i massimi esponenti Bertrand Russel, e che è orientata, più che a definire l’essenza dell’essere, come il verbo corrispondente vada impiegato per costruire frasi sensati e domande ben poste. Questa scuola distingue ovviamente, come fa tutta la filosofia occidentale per lo meno da Tommaso d’Aquino[11] in poi, un significato esistenziale da uno predicativo del verbo essere. Per il primo viene introdotto il quantificatore esistenziale $, quanto al secondo, quello predicativo, viene distinta la copula di appartenenza (che definisce il rapporto fra un elemento ed una classe ed è rappresentata da Î) ed una di inclusione (rapporto fra classi, simbolo Ì).

Da questo punto di vista l’unico modo di ottenere una definizione sensata di osservabile dalla definizione ambigua fornita da Omnès è quello di sostituirla con la proposizione “il valore dell’osservabile A appartiene all’insieme D.” D’altra parte il semplice fatto che l’inglese americano tende a trattare le preposizioni dei complementi indiretti come posposizioni del verbo (“lookink for”, “looking at”, ecc.) suggerisce che nella frase in questione la forma verbale da definire è “to be in”, che è chiaramente una copula di appartenenza.

Andiamo avanti. Per specificare cosa intendere con “il valore dell’osservabile A”, Omnès dice semplicemente che “A è formalmente un operatore autoaggiunto” e che “i suoi valori sono i suoi autovalori”. Bene, sappiamo cosa sono i valori di A, ma qual è il valore di A? Questo Omnès non lo dice. Ci deve essere un particolare autovalore di A, fra tutti i suoi autovalori, che merita l’articolo determinativo (che in Inglese è ancor più vicino che in Italiano alla sua funzione originaria di aggettivo dimostrativo). E questo particolare autovalore “è in (= appartiene a) D”.

Interpretazioni meno rigide conducono a delle assurdità. Potremmo pensare che Omnès si riferisca ad un generico autovalore di A, ma in tal caso la frase diviene per lo più falsa e comunque priva di significato fisico. Se ad esempio l’osservabile è l’osservabile Q (che ha come autovalori, nel senso generalizzato di Dirac, qualunque numero reale) e D=[0,1], allora dire che “il valore di Q è in D” non può essere inteso come “un generico autovalore di Q è compreso nell’intervallo [0,1]” perché è falsa e comunque priva di informazione (se non di significato) dal punto di vista fisico.

Invece bisogna proprio intendere che “quel particolare autovalore di Q, che si ottiene..., appartiene all’intervallo [0,1]” Cosa si deve fare per ottenere quel particolare autovalore di Q? Abbiamo già scartato - come inaccettabile - la possibilità di avere a disposizione uno strumento per la misura di Q, poiché si è dichiarato esplicitamente di voler trattare le proprietà dei sistemi isolati. Dobbiamo forse pensare che il sistema “abbia” in un certo istante un particolare valore di Q? Ma allora esso possiede una posizione ben definita nello spazio in ogni istante, sicché i fenomeni di interferenza divengono logicamente inaccettabili...

Abbiamo già citato il punto in cui Omnès, orgogliosamente, dice che “It may be noticed that, when doing so, one already departs from Bohr, who denied a priory the existence of such specific properties and reserved them for the macroscopic systems”[12], ma a questo punto ci viene il sospetto che stare in compagnia di Bohr un po’ più a lungo non sarebbe stato poi così male, e che se una mente sottile come la sua dopo aver riflettuto sul problema per anni giunse non solo ad affermare che le proprietà dei quanti sono definite a meno di certi margini di errore, ma addirittura a negare la possibilità di definire delle proprietà per i sistemi quantici, forse una ragione doveva esserci.

D’altra parte lo stesso Omnès, tentando di definire un po’ più avanti uno stato quantistico, è costretto ad uscire dal suo perfetto “isolamento”, e lo fa in maniera abbastanza contraddittoria da non far comprendere chiaramente se lo strumento di misura è ancora in soffitta o è stato già rispolverato: «the notion of state is basically probabilistic. It represents data allowing the prediction of the probabilities for all the possible results of all possible measurements. [...] We will say that the state of a system when one can assign a definite probability to every conceivable property.»[13]

Le “storie” ed altre difficoltà concettuali

Che ne è delle “storie”, concetto su cui - a quanto afferma lo stesso Gell-Mann - dovrebbe fondarsi l’interpretazione moderna della meccanica quantistica? Innanzi tutto occorre precisare che una “storia” è una successione temporale di proprietà, come spiega lo stesso Omnès con una immagine che ci pare efficace: «A history has been defined in general as a sequence of properties of an isolated system occurring at different times. This is obviously a generalization of the concept of property where now several properties are considered together rather than just one. A property occurring at a specific time can then be compared with a photographic snapshot while a history looks like a succession of snapshots, i.e., a motion picture.»[14]

Va da se che se la definizione di proprietà dovesse risultare insoddisfacente anche quella di “storia” dovrebbe essere quanto meno rivista. E comunque i problemi non sarebbero ancora finiti. Infatti, nonostante Gell-Mann sostenga che «La formulazione della meccanica quantistica in termini di storie fu sviluppata da Dick [Richard] Feynmann, che costruì sull’opera anteriore di Paul Dirac»[15] bisogna osservare che nelle “storie” di Feynmann lo spazio ed il tempo compaiono in modo simmetrico come parametri che definiscono un evento - come deve giustamente avvenire in una teoria relativistica - mentre nelle “storie” di Gell-Mann e collaboratori esso torna ad essere il parametro per eccellenza tipico della meccanica quantistica non relativistica e, dal punto di vista dell’“interpretazione” - tanto cara a Omnès - sostanzialmente uguale al tempo di Newton. Né sembra si possa far qualcosa per ricavare in un secondo momento una versione relativistica, poiché le variabili spaziali di un corpo classico (ad esempio le coordinate del suo centro di massa) appaiono come “osservabili collettive” definibili solo a livello microscopico, quando invece il parametro temporale mantiene le sue caratteristiche su qualunque scala.

Nuovi risultati vs. nuove interpretazioni

Il fatto di trovare o meno soddisfacente la nuova interpretazione della meccanica quantistica non ha ovviamente nulla a che vedere con il riconoscimento della validità dei risultati teorici ottenuti. Esistono nella storia della fisica diversi casi in cui un risultato teorico corretto è stato inizialmente interpretato in modo sbagliato.

Ad esempio già alla fine del secolo scorso Lorentz aveva trovato le trasformazioni che rendono invarianti le equazioni di Maxwell, tuttavia è noto che in un primo momento nessuno dedusse da queste equazioni l’invarianza delle velocità della luce, e fino alla “rilettura” fattane da Einstein nel famoso articolo sull’elettrodinamica dei corpi in movimento si continuò a cercare la prova sperimentale del “vento d’etere”.

Tornando al nostro caso, è innegabile che si siano ottenuti dei risultati importanti. Nella discussione precedente si sono citati i lavori sulle “condizioni di coerenza” e sugli “effetti di decoerenza”. Si tratta in entrambi i casi di risultati teorici importanti sulle tracce di operatori ottenuti composti da proiettori e “densità” disposti in modo opportuno.

Osservando le formule si ha la netta impressione che le condizioni di coerenza forniscano uno strumento per definire in modo elegante, sintetico ed autonomo i fenomeni di “interferenza”.

Quanto agli effetti di decoerenza, consistono nel fatto che lavorando con operatori di densità “ridotti” - cioè contenenti le sole informazioni necessarie per determinare le distribuzioni delle variabili necessarie alla descrizione di corpi macroscopici - la parte non diagonale diviene trascurabile, sicché tali effetti sembrerebbero essere la chiave per sostituire il “principio di riduzione” con un effetto ricavabile dalla trattazione dei quanti in modo “autonomo”.

Certo, se decidiamo di chiamare “storia” un certo modo di comporre gli operatori di proiezione con l’operatore densità allora le condizioni di coerenza possono essere “illustrate” in modo molto efficace. Gell-Mann lo fa nel modo seguente: «Supponiamo che sia specificato un insieme di storie alternative dell’universo, e che tali storie siano esaustive e reciprocamente esclusive. La meccanica quantistica assegna sempre una probabilità a ciascuna? Sorprendentemente, non sempre lo fa. Essa assegna invece una quantità, chiamata D, a ogni coppia di tali storie, e fornisce una regola per calcolare D in funzione dello stato quantico dell’universo. [...] Se essa non è zero per ogni coppia di storie diverse comprese nell’insieme, a quelle storie non possono essere assegnate probabilità nella meccanica quantistica. Esse “interferiscono” tra loro.»[16]

Ed ecco come lo stesso Gell-Mann “illustra” il modo in cui il “principio di riduzione” emerge “spontaneamente” a livello macroscopico: «Le storie dell’universo a grana completamente fine sono storie che danno una descrizione il più possibile completa dell’intero universo in ogni istante. [...] I termini di interferenza tra storie a grana fine di solito non svaniscono, cosicché non si possono assegnare ad essa delle probabilità. [...] per avere probabilità reali, è necessario considerare storie che siano a grana abbastanza grossa. [...] Una storia a grana grossa può essere considerata una classe di storie alternative a grana fine, le quali concordano tutte su una particolare descrizione di ciò che si segue, ma differiscono circa tutti i possibili comportamenti di ciò che non si segue o in altri termini di ciò che viene “sommato”. [...] I matematici chiamerebbero queste storie a grana grossa “classi di equivalenza” di storie a grana fine. Ogni storia a grana fine appartiene a una e una sola classe di equivalenza, e i membri della classe sono trattati come equivalenti. [...] Come mai storie a grana convenientemente grossa non hanno termini d’interferenza reciproca? La risposta è che il termine di interferenza di due storie a grana grossa è la storia di tutti i termini d’interferenza di coppie di storie a grana fine appartenenti alle due storie a grana grossa. La storia di tutti questi termini, con i loro segni positivi e negativi, può produrre numerose elisioni, e condurre a un piccolo risultato di segno positivo o negativo oppure a un risultato nullo. [...] Se il termine di interferenza fra i membri di ogni coppia di storie a grana grossa è zero, o esattamente o in un’approssimazione molto buona, si dice che tutte le storie a grana grossa si separano, diventano “decoerenti”.»[17]

E’ possibile “illustrare” in modo diverso questi importanti risultati? Lo si può fare senza scostarsi troppo affrettatamente dalle considerazioni estremamente meditate di Bohr e di tutta la scuola di Copenhagen?