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Questa è la mia risposta ad un articolo di ‘Apache’ sulla definizione di
‘nulla’, comparso su it.cultura.filosofia nel luglio 2003
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Apache wrote:
> Alcun di voi saprebbe definire il nulla, procedendo per
> determinazioni positive?
Se dico:
<<Non mangio nulla/niente>>
non sto parlando di una cosa che è il "nulla" e della quale dico che non la
mangio.
Si tratta di una semplice costruzione sintattica che sta per un certo
quantificatore *positivo*.
Infatti deve intendersi così:
<<Dato un qualunque oggetto x, la proposizione "mangio x" è falsa>>
ovvero:
<<"Mangio qualcosa" è sempre falsa>>
o meglio (con i quantificatori):
<<Per ogni x, "mangio x" è falsa>>
E questo chiude la questione.
Non c'è nessun bisogno di parlare del niente, cioè "dire qualcosa di ciò che
non è", cosa che sconvolge le menti dei filosofi angosciati dalla propria
morte.
Fine.
Appendice.
Se vogliamo possiamo anche esprimere la stessa proposizione in forma
"negativa", ma in una forma più chiara di quella espressa dall'uso del
"niente", e cioè così:
<<Non esiste x tale che "mangio x" è vera>>
però a questo punto tu potresti chiedermi che cosa è quell'"esiste".
Io potrei dire che è un "quantificatore" (è l'ordinario "qualche") definito
implicitamente da questa equazione:
Non esiste x tale che f(x) è vera = Per ogni x, f(x) è falsa
ovvero:
Esiste x tale che f(x) è vera = Non è vero che per ogni x f(x) è falsa
Ma qui gli aspiranti eternauti potrebbero avere ancora qualcosa da ridire,
per una serie di motivi che ora sarebbe un po' lungo discutere. Sicché
possiamo attenerci alla "formulazione positiva", affermando che l'uso di
"nulla" è solo un espediente sintattico per negare una formulazione positiva
per ogni oggetto di un certo insieme.
Ce ne potevamo rendere conto anche osservando che
<<Nessun bufalo attraversa le praterie>>
non significa che stiamo parlando di "nessun bufalo", ma stiamo solo dicendo
che
<<Per ogni x appartenente all'insieme dei bufali, "x attraversa le praterie"
è falsa>>
e di qui bastava aggiungere che "nulla" o "niente" stanno semplicemente per
"nessuna cosa", con il nostro x che sta nel più ampio insieme possibile,
quello di tutto ciò che esiste.
E cosa vuol dire "esiste"?
Buonanotte... ;-)
D.
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Al mio intervento replicò ‘LordBeotian’ denunciando il mio atteggiamento
‘neopositivista’. E qui di seguito c’è la mia replica al suo intervento.
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LordBeotian wrote:
> Mmmmm... Se ho ben capito tu proponi (in stile neopositivista) di
> eliminare un "ente" rimpiazzando le frasi in cui l'ente compare con
> altre equivalenti in cui non compare (e magari bollando pure come
> prive di senso quelle che non sono rimpiazzabili nel modo suddetto).
Non sono prive di senso.
Se io dico:
<<Non mangio niente>>
non dico una frase priva di senso, perché per te è chiarissimo il fatto che
se persisto in quella condizione muoio di fame.
Quello che conta è rendersi conto che la proposizione nel suo insieme denota
un fatto (il fatto che io non sto ingerendo cibi né altro), ma non c'è un
oggetto denotato da quel "niente".
Dal punto di vista sintattico "niente" si comporta con un qualuque
sostantivo. Con la differenza che tutti gli altri sostantivi denotano un
oggetto, mentre "niente" è la negazione della denotazione.
Se ora vogliamo eliminare questa singolarità ed impiegare solo denotazioni
positive allora dobbiamo "girare" la frase, come ho fatto io.
> Anche in matematica ad esempio si potrebbe "eliminare" l'insieme vuoto
> rimpiazzando tutte le espressioni del tipo "x appartiene all' insieme
> vuoto" con una contraddizione qualsiasi (in cui compaia x) del tipo
> "x=a e x=/=a".
Non c'è bisogno di fare questo.
Tuttavia ti faccio osservare due cose:
1) Spesso nei teoremi anziché cercade di dimostrare che "non esiste x tale
che..." si punta a dimostrare che l'insieme a cui appartiene x è vuoto.
Insomma, dire "nessun x" (o "niente") è come dire che x sta nell'insieme
vuoto. E come facciamo a mostrare che l'insieme è vuoto? Lo dimostriamo per
assurdo, giungendo - come osservi tu - alla contraddizione.
2) Dal punto precedente vediamo che se x è "qualcosa" allora esso produce
una contraddizione. Eppure per poter fare quella dimostrazione (per assurdo)
dobbiamo proprio ipotizzare che esso sia "qualcosa", un "ente", qualcosa di
cui si possa predicare che appartiene ad un insieme eccetera. Una volta però
che si sia mostrato che assumere che x sia "qualcosa" conduce ad un assurdo,
noi ci affrettiamo ad affermare che allora "non esiste x", oppure che "x
appartiene all'insieme vuoto". Potremmo anche dire che x è "niente", purché
non si voglia dire che quel "niente" è "qualcosa".
Tutto questo ci spinge ad una riflessione generale sulla "reductio ad
absurdum".
Si tratta di una tecnica derivabile direttamente dal principio di non
contraddizione, tuttavia nell'istante in cui io formulo l'ipotesi da
"ridurre", quella ipotesi intende essere una "assurdità", una
contraddizione. Noi introduciamo deliberatamente un elemento contraddittorio
nel sistema con l'intenzione di mostrare che quella introduzione crea una
contraddizione, e come tale deve essere rigettata.
Eppure nell'istante in cui noi formuliamo quella contraddizione noi stiamo
"pensando l'assurdo", stiamo affermando ciò che "non può essere".
Questo è uno degli elementi che ha sempre creato una certa inquietudine nei
confronti della "reductio", perché essa nomina l'assurdo.
Come quando noi per dimostrare che "non esiste x tale che..." diciamo
invece: <<supponiamo che x esista, che sia "qualcosa">>. Ma x non esiste,
non c'è, non c'è un x tale che eccetera.
Se noi ci soffermiamo sul fatto che per poter dimostrare che x non c'è
dobbiamo supporre che x sia qualcosa allora facciamo lo stresso errore di
chi afferma che per poter dire che <<Non mangio niente>> devo pensare che
quel "niente" sia "qualcosa", per poter dire che (non) lo sto mangiando.
Questo è un modo per reificare quello che è solo un artificio logico.
Se io voglio dimostrare che una certa equazione ha una unica soluzione dirò:
<<supponiamo che ne abbia due e siano diverse>>. Così facendo dimostrerò che
la mia assunzione è una assurdità. Qualcuno potrebbe dire: <<eh, no, non ci
siamo, perché tu per dimostrare che la soluzione è unica hai dovuto
formulare l'ipotesi che fossero due, e quindi hai affermato qualcosa che si
auto-contraddice>>.
Bene, a uno che mi pianta una grana del genere potrei replicare rinunciando
alla "reductio" e dimostrando "in positivo" che la soluzione c'è ed è unica,
ad esempio per mezzo del calcolo: effetto una serie di "passaggi" che mi
conducono ad esplicitare la soluzione e ad ogni "passaggio" scrivo delle
equazioni equivalenti a quella di partenza.
Ma la "reductio" non può essere eliminata sempre ed ovunque. In alcuni casi
non esiste altra strada che quella. E comunque una volta che ci si sia
infilati in una "reductio" qualcuno ti può sempre venire a dire che la tua è
la contraddizione delle contraddizioni, perché per dimostrare che una cosa
non è devi ipotizzare che essa sia.
Se vogliamo il nostro "niente" funziona un po' come una reductio: per dire
che non mangi qualcosa tu dici: <<questo "qualcosa" che io mangio non è, è
"niente">>.
La Suprema Contraddizione, o semplice artificio logico?
Tu dici che gli enti non devono essere ridotti, e io aggiungo che non è
nemmeno il caso di moltiplicarli.
Se noi diciamo che per dimostrare che x non esiste dobbiamo ipotizzare che x
è qualcosa, e cominciamo ad oscillare fra questo niente e questo qualcosa,
allora finiamo nelle condizioni previste dallo pseudo-Scoto, e possiamo
dimostrare tutto e il contrario di tutto.
D'altra parte non può che essere così. Per la stessa ragione per cui i
popoli che scrivono libri di Etica fanno i milioni di morti, allo stesso
modo chi fa del principio di non contraddizione una religione sta solo
cercando un modo per fotterlo. Tant'è che il Grande Sillogista per primo si
è lanciato in questi giochetti col "niente", che nelle righe pari "non è
qualcosa" e nelle righe dispari "è qualcosa che non è".
E di qui si può dimostrare qualunque cosa, persino che l'essere è (o che il
sarchiapone gigante mangia il cavolo cappuccio, che è esattamente la stessa
cosa).
> Si potrebbe anche eliminare lo zero in aritmetica...
Sì, ma vale lo stesso criterio dei casi precedenti.
Sia "niente" che l'"insieme vuoto" che lo "zero" sono dei formidabili
strumenti per eliminare delle lungaggini improponibili.
Nessuno se la sentirebbe di sostituire a <<Bambole non c'è una lira>> la
proposizione <<Signorine, per ogni x, <x è in nostro possesso e x è denaro>
è falsa>>.
Continuiamo pure a usare il nulla, lo zero e il vuoto.
Ma ricordiamoci che tutte sono delle singolarità.
Se si usano "in amicizia" allora bene. Però chunque può "piantare grane" e
cercare di edificare una metafisica o addirittura una mistica laddove tu
volevi solo costruire un sistema coerente.
Anche con lo "zero" potrebbero romperti le scatole.
Infatti potrei chiederti di spiegarmi che differenza c'è fra "zero maiali" e
"zero ghiande", se queste due espressioni abbiamo due diverse denotazioni. E
se denotano la stessa cosa, allora "maiali" e "ghiande" denotano la stessa
cosa, visto che "zero" denota sempre lo zero?
Ciao,
D.