DETERMINISMO TRA FISICA E FILOSOFIA

 

Nella storia della filosofia il "determinismo" costituisce quella

dottrina secondo la quale ogni cosa che accade è legata ad un'altra da

un nesso causale. Ne viene che per i filosofi parlare di

"indeterminazione" è come dire che vengono meno i nessi causali.

 

Per di più va anche detto che i filosofi hanno spesso parlato di

determinismo e indeterminismo in riferimento all'uomo, chiedendosi se

l'uomo avesse o meno in se stesso la propria causa. Da questo punto di

vista il problema si ricollega a quello della libertà.

 

Detto ciò, bisognerebbe cercare di chiarire cosa si intenda per

"determinismo" e "indeterminismo" nell'ambito delle scienze naturali,

poiché se allo stesso termine corrispondessero dei concetti diversi, si

produrrebbero una serie di malintesi ed equivoci, nei quali a partire da

certe osservazioni su delle regole matematiche che si possono osservare

o meno nei fenomeni si arriverebbero a trarre delle conclusioni

filosofiche non solo sulla compatibilità del linguaggio con il mondo, ma

persino sulla natura umana.

 

Non solo, ma nei giorni scorsi in diverse occasioni ho detto che

"indeterminismo" non è esattamente "il contrario" di "determinismo".

Poiché l'ho fatto nel tentativo di difendere un punto di vista

"kantiano" sul pdnc, non vorrei che proprio quella mia ambigua

affermazione desse l'impressione di voler in qualche modo ricorrere a

soluzioni "irrazionali" per certi fatti che sono - o meglio appaiono -

paradossali.

 

Innanzi tutto bisognerebbe trovare una definizione di "determinismo" su

cui possano confrontarsi sia la filosofia che la scienza.

 

Come avevo accennato pochi giorni fa in un'altra discussione, in prima

approssimazione mi sembra di poter dire che quando si afferma che

qualcosa è "determinato" si intende che quel qualcosa, date certe

condizioni, non può che essere (o avvenire) in un certo modo.

 

Questo "non potere che" esprime - come è noto - uno stato di necessità:

date certe condizioni è necessario che qualcosa sia (o avvenga) in un

certo modo. In tal caso diremo che quella cosa è "determinata".

 

Ora, supponiamo di lasciar cadere un sasso da una certa altezza e di

misurare la velocità con cui esso tocca il suolo. Supponiamo anche di

ripetere più volte l'esperimento, lasciando cadere il sasso sempre dalla

stessa altezza, e di trovare che ogni volta quel sasso giunge al suolo

con la stessa velocità e percorre sempre la stessa traiettoria. A questo

punto - incoraggiati  da questo risultato - potremmo divertirci a

complicare un po' il nostro esperimento, lanciando il sasso da varie

altezze, con varie direzioni e con velocità iniziali altrettanto

variabili. Ebbene, ciò che si trova (e chi non ritiene di poterne essere

certo consideri quello che sto per dire come una possibilità, e quanto

ne segue come il ragionamento basato su un avvenimento ipotetico) è che

se lo stesso sasso viene lanciato dalla stessa posizione nella stessa

direzione e con la stessa velocità iniziale allora esso percorre sempre

la stessa traiettoria e giunge a terra sempre con la stessa velocità. E

quella traiettoria sembra non dipendere da altre condizioni che da

queste. Ad esempio non dipende dalla temperatura del sasso, né - tanto

meno - dipende dal colore della giacca di chi laancia il sasso, né dal

fatto che ci sia un uccellino posato lì vicino su un albero (a meno che

il sasso non colpisca proprio il povero uccellino).

 

Insomma, sembra di poter dire che la traiettoria del sasso sia

*determinata* sempre e solo dalla posizione iniziale del sasso, dalla

direzione in cui viene lanciato e dalla velocità con cui esso viene

lanciato.

 

O meglio, visto che quando si era definito l'essere determinato si era

parlato di necessità, occorre prima elevare quella regolarità osservata

al rango di regola generale e necessitante (un po' come dovrebbe essere

una "legge" per i cittadini), dopodiché si potrà affermare che date

certe condizioni il sasso non potrà che percorrere una certa

traiettoria, ovvero - come dicevo - che essa è determinata.

 

Se poi non si accetta di elevare quella regolarità a regola generale e

necessitante, ci si potrà limitare ad osservare che quanto si è

osservato non è in contraddizione con l'ipotesi che i fenomeni naturali

avvengano secondo delle modalità "deterministiche". Da questo punto di

vista - più cauto - dovremo dire che la nostra ossservazione non dimostra

che la natura è deterministica, e tuttavia nemmeno dimostra il

contrario. Quindi se un filosofo ritenesse di poter dire - in base ad

altre considerazioni - che la natura deve necessariamente essere

deterministica, quanto abbiamo osservato noi non potrebbe in alcun modo

confutare la sua tesi.

 

Supponiamo ora di non essere così fortunati. Ad esempio - in linea di

principio - potrebbe accadere che lanciando il sasso per due volte di

seguito a partire dalla stessa posizione e con la stessa direzione e

velocità esso non compia due traiettorie uguali, ma due traiettorie

completamente diverse fra loro.

 

Dal momento che quando le due traiettorie erano uguali avevamo detto che

la cosa era compatibile con una concezione deterministica della natura,

ora che è accaduto il contrario dovremo dire che quanto abbiamo

osservato non è più compatibile con quella concezione?

 

Non è detto.

 

Innanzi tutto ci potrebbe venire il dubbio di non aver considerato

*tutte* le condizioni iniziali necessarie per rendere il fenomeno

deterministico. Ad esempio se quello che a noi sembra un sasso fosse in

realtà un oggetto munito di un piccolo motore a reazione, il quale

motore esercita una spinta che varia periodicamente nel tempo (si

immagini una lancetta che gira attraversando alternativamente un punto

di massima e di minima combustione), allora noi per ripetere lo "stesso"

esperimento non dovremmo solo controllare che la posizione, la velocità

e la direzione iniziali siano le stesse, ma dovremmo anche verificare

che la lancetta che regola la combustione sia nei due casi nella stessa

posizione iniziale.

 

E che ne sappiamo che i sassi non abbiano una sorta di "lancette

interne" che li fanno interagire in chissà quale strano modo con altri

oggetti?

 

D'altra parte se nel caso precedente - quello in cui eravamo stati più

fortunati - anziché considerare sia la posizione che la velocità

iniziale avessimo considerato solo la pozione, oppure la posizione e la

temperatura del sasso, noi avremmo trovato anche in quel caso delle

traiettorie diverse nonostante le nostre "condizioni iniziali" fossero

le stesse.

 

Si vede bene quindi che quelli che appaiono essere "casi opposti" non

sono esattamente contrari:

1) se siamo "fortunati", e troviamo un insieme di condizioni iniziali

tali che quando esse si ripetono allora anche l'esperimento si ripete,

allora possiamo essere certi di

aver trovato le condizioni iniziali "giuste", e per di più possiamo

anche dire che quanto abbiamo osservato è compatibile con una concezione

deterministica dell'universo;

2) se però siamo "sfortunati", e quell'insieme di condizioni inziali non

lo trovaiamo, non possiamo sapere se abbiamo semplicemente scelto le

condizioni iniziali "sbagliate" o se invece abbiamo osservato qualcosa

che è irrimediabilimente indeterministico.

 

Questa faccenda del "comportamento deterministico" della natura

assomiglia dunque ad una sorta di "caccia all'assassino": se troviamo le

prove che sia stato il maggiordomo vuol dire che è stato il maggiordomo,

ma se non troviamo le prove per incolpare nessuno non vuol dire che non

è stato nessuno!

 

Uscendo dalla metafora da libro giallo, dobbiamo prendere atto del fatto

che in natura il contrario di "comportamento deterministico" non è

necessariamente "comportamento indeterministico". Infatti il fatto di

non aver potuto mostrare un nesso deterministico non esclude che quel

nesso da qualche parte ci sia, così come il fatto di non aver potuto

"incastrare" l'assassino non esclude che qualcuno sia il colpevole.

 

Insomma, esiste almeno un modo in cui la natura può essere completamente

deterministica e "nascondere" questa sua proprietà sotto un

comportamento che ci appare indeterministico solo alla nostra ignoranza.

 

Ci terrei a chiarire che l'aver fatto questo esempio delle "variabili

nascoste" mi è servito solo per mostrare che *almeno in un caso* il

contrario di "comportamento deterministico" non è "comportamento

indeterministico". Una volta che sia dato almeno un controesempio,

dovrebbe divenire chiaro che fra le due cose non sussiste una esclusione

necessaria.

 

Ciò non significa né implica che ogni volta che qualcosa sembri violare

un principio deterministico si possa essere certi di aver scelto le

"variabili sbagliate", e di doversi senz'altro mettere alla ricerca di

fantomatiche "variabili nascoste", da aggiungere a quelle già prese in

considerazione o da sostituiread esse.

 

Si possono ipotizzare anche altri meccanismi - molto più sottili - che

possono "nascondere" il determinismo sotto comportamenti che sono solo

apparentemente (= indistinguibili da ) dei comportamenti

indeterministici.

 

Supponiamo ad esempio di essere certi di aver osservato tutte le

variabili possibili (non potremo mai esserlo, ma - diciamo - potrebbe

essere un suggerimento di Dio, che ha deciso di darci il famoso

"aiutino") e di aver trovato che a partire dalle stesse condizioni

iniziali si ottengono due traiettorie diverse.

 

Ci potrebbe sorgere un dubbio: siamo certi che le condizioni iniziali

siano "le stesse"? E se avessimo sbagliato di un po'? Come possiamo

essere certi che, ad esempio, una piccola differenza nella posizione

iniziale non *causi*, al trascorrere del tempo, delle grandi differenze

(del tutto *deterministiche*) fra i due esperimenti?

 

Questo dubbio ci costringerebbe ad andare a verificare di aver bene

posizionato lo strumento con cui abbiamo misurato la posizione iniziale,

e di aver misurato nei due casi proprio la stessa identica grandezza.

 

Ma qui ci accorgeremmo di una difficoltà insormontabile. Infatti il

nostro strumento di misura, per quanto possa essere preciso, non ci

consentirà di effettuare misure più precise di un certo limite

inferiore. Ad esempio potremmo avere un metro che ci consente di

apprezzare, che so, il millimetro.

 

Ne segue che quando diciamo che il nostro sasso è stato lanciato da

1,157 metri di altezza (ovvero 1157 millimetri) non stiamo dicendo che

la posizione iniziale era proprio 1,157 metri, ma che era quella a meno

di un millimetro di errore, poiché se l'altezza "vera" (ammesso che

abbia senso parlare di grandezze non osservabili) fosse stata, che so,

1,1574 metri (ovvero 1157,4 millimetri) non saremmo mai stati in grado

di distinguerla da una che fosse 1,1579 metri (ovvero 1157,9

millimetri), proprio perche non siamo in grado di apprezzare distanze

inferiori al millimetro. Ne segue che quel 1,157 metri va letto in

realtà come 1,157... metri, ammettendo una ignoranza su tutti i decimali

che seguono quel 7. E' questo (cioè un numero seguito dai "puntini") è

il significato fisico di qualunque numero venga associato ad una misura.

 

E come facciamo ad essere certi che quell'ipotetico mezzo millimetro di

differenza nelle condizioni iniziali non sia in grado di *causare* - in

modo del tutto *deterministico* - una grandissima differenza fra le due

traiettorie?

 

Anzi, alla luce di queste considerazioni il fatto di essere stati - nel

caso precedente - così "fortunati" ci mostra solo che quel fenomeno,

oltre ad essere compatibile con una concezione deterministica della

natura, era pure "poco sensibile" alle condizioni iniziali.

 

Infatti in quel caso "fortunato" quell'errore di un millimetro o meno

sulle condizioni iniziali (che pure c'era) è rimasto - nel tempo -

contenuto entro il millimetro, e così quando siamo andati a misurare la

traiettoria e la posizione finale (cosa che, presumibilmente abbiamo

fatto con lo stesso strumento di misura, il quale ci fa considerare

coincidenti delle posizioni che distano meno di un millimetro) abbiamo

concluso che a partire dalle "stesse" condizioni iniziali si ottenesse

la "stessa" traiettoria.

 

A ben vedere siamo stati davvero "fortunati" a non imbatterci in uno di

quei numerosissimi fenomeni che "amplificano" a dismisura l'errore

iniziale.

 

Infatti si è scoperto che i fenomeni "poco sensibili" (quelli che "non

amplificano") sono, tutto sommato, piuttosto "rari": la caduta dei

gravi, le molle, i pendoli, i problemi con dei "vincoli" (che lasciano

pochi "gradi di libertà" al problema), e pochi altri.

 

Guarda caso gli unici problemi con cui la fisica, per molti secoli, è

riuscita a cimentarsi.

 

Tutto il resto del mondo è invece "molto sensibile" alle condizioni

inziali.

 

La grande scoperta del secolo scorso è che la fisica "classica" non

presenta una gradazione di vari tipi di "sensibilità", in modo tale che

si vada da fenomeni che non sono affatto sensibili (quelli in cui

l'errore di un millimetro resta più o meno un millimetro) a fenomeni

progressivamente più sensibili. Infatti ci sono solo due casi estremi:

la "sensibilità" può essere o del tutto assente, o - altrimenti -

procedere con un andamento "esponenziale" nel tempo.

 

Siccome "esponenziale" è una parolaccia, mi limito ad osservare che un

tipico andamento esponenziale è quello in cui l'errore salta un "ordine

di grandezza" ogni certo numero di secondi (o frazioni di secondo). Ad

esempio se un fenomeno presenta una sensibilità che salta un ordine di

grandezza al secondo, se anche si parte con un errore di un millimetro

dopo 1 secondo l'errore è di 10 millimetri, dopo 2 secondi di 100

millimetri, dopo 3 secondi di un metro, e dopo 6 secondi di un

chilometro! In realtà qui ho considerato un caso un po' estremo e poco

probabile. Tuttavia mi serve per far capire che se fossimo di fronte ad

un fenomeno in cui un errore iniziale per noi impercettibile in 6

secondi produce due traiettorie che distano di un chilometro, ci si

presenterebbe un mondo che a noi - pur *essendo* del tutto

deterministico - *appare* assolutamente caotico e impreveddibile.

 

Ed infatti questo "indeterminismo deterministico" (non sto giocando al

paradosso: ho mostrato più su in che senso i due termini non siano l'uno

l'opposto dell'altro) viene definito "caos".

 

=== MODE GEROGLIFICO ON ===

 

Per chi avesse una passione per le "simmetrie matematiche" dirò (facendo

una eccezione al mio proposito di non usare tecnicismi) che in verità

nella fisica classica non esistono due tipi diversi di "sensibilità", ma

uno solo, ed è quello esponenziale. Come ha dimostrato Poincaré (e

volendo semplificare la faccenda con la solita accetta), usando le

meccanica newtoniana si ricava che in un esperimento l'errore E(t) al

tempo t è legato all'errore iniziale E(0) da una relazione di questo

tipo

E(t) = E(0) * exp(A*t)

dove A è un coefficiente che dipende dalle caratteristiche

dell'esperimento.

 

Ebbene, se A è esattamente uguale a zero, allora a qualunque istante t

si ha

exp(A * t) = exp(0) = 1

da cui segue che

E(t) = E(0)

ovvero - come anticipato - l'errore inziale ";si consenrva".

 

Ma non appena A sia, anche solo di poco, positivo quell'errore cresce

nel modo più rapido che si possa concepire, che è proprio quello

esponenziale.

 

Poiché a priori quella A può assumere qualunque valore, il fatto che sia

esattamente uguale a zero è una "fortuita coincidenza" ed infatti, come

dicevo, si verifica solo in sistemi estremamente elementari e dotati di

pochi gradi di libertà rispetto al numero delle loro "simmetrie". Tutti

gli altri casi sono assolutamente "esplosivi".

 

Questo avere, in alcuni casi "miracolosi", A = 0, è come essere seduti

su un reattore nucleare (= l'esponenziale) che si trovi casualmente a

secco di "carburante".

 

=== MODE GEROGLIFICO OFF ===

 

Se le interazioni più elementari (gravità, molle, ecc.) non avessero un

alto grado di "simmetria" (ad esempio la gravità - almeno quella

"classica" - non mostra avere direzioni "privileggiate" nello spazio) gli

esser viventi si sarebbero trovati in un mondo che - pur potendo essere

del tutto deterministico - sarebbe assomigliato ovunque alla biologia:

un caos in cui nulla sembra accadere due volte nello stesso modo.

 

E comunque, senza scomodare la biologia, si può immaginare come sarebbe

un mondo così anche restando nell'inanimato. Infatti dei classici

sistemi con una tipica "sensibilità esponenziale" sono tutti quelli che

gli uomini, da tempo immemorabile, usano per costruire i famosi "giochi

di fortuna" (detti così in contrapposizione ai "giochi di abilità"): i

dadi, la roulette, eccetera. Provate ad esempio a lasciare la pallina

della roulette nelle "stesse" condizioni iniziali per vedere se essa va

a "scegliere" lo stesso numero.

 

Forse che l'esistenza della roulette implica che la natura non è o non

può essere deterministica?

 

Si dirà: abbiamo finito? Non ci sono altri modi in cui la natura può

"nascondere" il suo determinismo assoluto (ammesso che la natura sia

deterministica) sotto l'apparenza della massima imprevedibilità caotica?

 

Se così fosse, per spiegare l'"indeterminazione" presente nella MQ non

dovremmo far altro che cercare delle "variabili nascoste" o delle

"sensibilità" alle condizioni iniziali. Qualora non si trovassero né le

une né le altre dovremmo concludere che la natura è irrimediabilmente

incompatibile con una concezione deterministica.

 

La risposta però è che non lo sappiamo. Non possiamo essere certi di

"averle pensate tutte", di aver immaginato e capito tutti i modi in cui

il determinismo si può "nascondere".

 

Chi prima di leggere questo articolo non aveva mai sentito parlare del

problema della "sensibilità" alle condizioni iniziali si sarà forse

detto: <<to', a una cosa così non ci avrei mai pensato!>>

 

Ed infatti perché qualcuno ci pensasse ci sono voluti dei secoli. Prima

che qualcuno ci pensasse sembrava inconcepibile che ci fosse un modo

fatto così. E bisogna dire che - per certi versi - lo stavano

"cercando", perché è il modo che consente - fra l'altro - di spiegare

come faccia la termodinamica (che è irreversibile nel tempo) ad essere

compatibile con la meccanica newtoniana (che è reversibile). C'è voluto

il genio di Poincaré per andare ad immaginare - e poi dimostrare - una

cosa del genere.

 

In MQ si potrebbe essere in una condizione simile: si sta cercando di

concepire un altro modo "ingegnossissimo" in cui il determinismo

potrebbe celarsi sotto una apparente "indeterminazione", ed il fatto di

non esserci ancora arrivati non esclude che quel modo ci sia.

 

A questo punto ci sarà chi starà sospettando che questo articolo sia non

solo inde-terminato, ma anche in-terminabile.

 

E allora sarà il caso che io saluti e vada a terminare le mie faccende.

 

Alla prossima.

 

Davide