Курсові роботи для студентів 2 курсу
Зображення симетричних та знакозмінних груп
Симетрична група - група перестановок відносно композиції. Знакозмінна група - підгрупа групи перестановок, що складається з парних підстановок. Обидві групи відіграють значну роль в теорії Галуа, теорії зображень груп Лі та інших областях алгебри та теорії зображень.
Зображення групи G - відповідність між групою G та групою лінійних відображень над деяким векторним простором V. Фактично зображення групи дозволяє одержати її властивості із властивостей добре вивченої групи лінійних відображень.
Зручною формою представлення зображення групи є так звана матрична форма (це цілком природна форма, оскільки лінійне відображення визначається як раз матрицею). Можна сказати тоді, що групі G ставиться у відповідність група матриць, властивості яких відображають властивості елементів G.
В рамках цієї роботи пропонується почати вивчення теорії лінійних зображень та в деталях провести процедуру побудови зображення симетричних та знакозмінних груп.