Vous trouverez ici diverses questions pour vous amuser et faire travailler vos méninges. Ce sont des questions qui ont été abordées soit dans le cadre du cours de Didactique des Maths I à l'Université du Québec à Rimouski ou bien lors de rencontres d'un club de mathématiques.  Il y a trois catégories pour l'instant : la géométrie, l'analyse et la logique, l'arithmétique et l'algèbre. Si vous désirez obtenir les réponses à ces questions, vous pouvez me les demander à l'adresse suivante : [email protected]  pour celles que je n'ai pas eu le temps d'inscrire dans la section des réponses.
 

Géométrie
 

1.Une diagonale d'un carré est la plus petite base d'un trapèze; une droite passant par un des sommets du carré contient l'autre base. Les deux autres côtés du trapèze sont des extensions des côtés du carré. Si l'aire du carré est 2800, quelle est l'aire du trapèze ?
 
 
 

2.Une feuille de papier rectangulaire de 8X12 est pliée de sorte qu'un des sommets touche le point milieu du plus grand côté non adjacent.  Quelle est la longueur du pli ?
 
 
 

3.Assemblez 13 allumettes pour former 6 régions identiques.  Enlevez une allumette et réorganisez les allumettes pour former encore 6 régions identiques.
 
 
 

4.La hauteur d'un triangle équilatéral est le côté d'un carré. Un des côtés du triangle équilatéral est le côté d'un second carré. L'aire du plus grand carré est 56. Quelle est l'aire du plus petit carré ?
 
 
 

5.L'hexagone régulier ABCDEF a le côté AF en commun avec l'hexagone régulier AFGHIJ et le côté BC en commun avec l'hexagone régulier BCKLMN. Les trois hexagones sont coplanaires et non superposés. Si AB = 64, quelle est la valeur de JN ?
 
 
 

6.Un cercle est inscrit dans un demi-cercle. Le diamètre du cercle et le rayon du demi-cercle ont 12 unités. Quelle est l'aire de la région du demi-cercle qui est à l'extérieur du cercle ?
 
 
 

7.Une corde d'un cercle est l'hypoténuse d'un triangle rectangle isocèle. Les côtés égaux du triangle sont des rayons du cercle. Le rayon du cercle est 4 fois la racine carrée de 2. Quelle est la longueur du petit arc sous-tendu par la corde ?
 
 
 

8.Calculez l'aire d'un triangle dont les côtés sont 17, 25 et 28.
 
 
 

Analyse et logique
 
 

1.Deux enfants, un garçon et une fille, sont assis sur un banc dans un parc. Un des deux enfants a les cheveux blonds, l'autre a les cheveux noirs. L'enfant aux cheveux noirs dit : " Je suis un garçon." L'autre dit : "Je suis une fille." Si l'on vous dit qu'au moins un des deux enfants ment, pouvez-vous dire la couleur des cheveux du garçon et de la fille ?
 
 
 

2.L'autre jour, le patron demanda à la secrétaire de lui dactylographier un volumineux travail, à un rythme de vingt pages par jour. Après avoir réfléchi à la question, la secrétaire prétendit qu'en faisant la moitié du travail à un rythme de 10 pages par jour et l'autre moitié à un rythme de 30 pages par jour, elle prendrait le même temps pour compléter le travail demandé. Malheureusement, le patron ne partage pas l'opinion de la secrétaire. Même si vous ignorez le nombre de pages du travail à dactylographier, pouvez-vous dire :

                    a) qui de la secrétaire ou du patron avait raison ?
                   b) quelle façon de procéder prendra le moins de temps ?
 
 
 
 

Arithmétique et algèbre
 

1.Quel est ce nombre ? C'est un nombre de quatre chiffres. Le chiffre des dizaines est pair. Les chiffres des unités et des centaines sont premiers. Le carré du chiffre des unités donne le chiffre des milliers. Tous les chiffres sont différents. La somme du chiffre des unités et du chiffre des dizaines donne le chiffre des centaines. Le produit du chiffre des unités et du chiffre des dizaines est divisible par 1,2,3,4,6 et 12.
 
 
 

2.Isaac est né en l'an 97 A.V. Il s'est marié à l'âge de 14 ans et son premier fils Josua est né un an plus tard. Josua s'est marié à l'âge de 14 ans et sa première fille Sarah est née trois ans plus tard. Sarah s'est mariée lorsque Isaac avait 47 ans. En quelle année s'est-elle mariée et quel âge a-t-elle ?
 
 
 

3.En utilisant six chiffres "1" et trois signes "+", écrivez sur une ligne une expression arithmétique dont la somme est 24.
 
 

4.Utilisez les chiffres de 1 à 9 (une seule fois) dans une expression arithmétique de sorte que le total soit 100.