TUGASAN BERNAS

NUJUM PAK BELALANG

TUJUAN :       Aktiviti ini memberi peluang kepada pelajar untuk mengkaji pola nombor.  Pelajar akan berpeluang membuat pelbagai penemuan yang membolehkan mereka membuat konjektur.  Kebanyakan penemuan mengenai nombor berpola boleh dijelaskan dengan algebra.

TOPIK BERKAITAN:      Algebra

ARAS :    Tingkatan 2

CADANGAN MASA :  1 jam

JENIS TUGASAN :   Penyiasatan

PENDEKATAN PEMBELAJARAN :  Pembelajaran Bersama  ( Learning Together)

TEKNOLOGI DIGUNAKAN :  Kalkulator biasa.

BAHAN BANTU P&P :   Kalendar

TUGASAN MURID

Aktiviti 1

1. Apakah kegunaan kalendar ?
2. Pilih mana-mana bulan yang anda suka pada kalendar anda.  Lukiskan suatu kotak segiempat sama yang mengandungi empat tarikh (nombor) pada bulan tersebut mengikut kesukaan anda (seperti contoh 1 di bawah, kotak yang berwarna biru adalah kotak yang dipilih).

Contoh 1:

MEI

Kira jumlah hasil tambah kesemua nombor dalam kotak ini tetapi sembunyikan hasilnya.

3. Ulangi langkah 2 pada kotak yang lain.    

4. Jika diberi 10 sebagai nombor terkecil di dalam suatu kotak,  cuba ramalkan secara individu, jumlah hasil tambah nombor-nombor dalam kotak tersebut.

Bandingkan jawapan anda dengan rakan dalam kumpulan anda.  Semak samada ramalan anda benar atau tidak.

5. Cuba langkah 2 untuk beberapa kotak pada bulan-bulan yang lain pula tetapi ramalkan dahulu hasiltambahnya sebelum menyemak.  Bandingkan jumlah hasil tambah empat nombor dengan nombor terkecil.  Apakah konjektur anda daripada hasil pemerhatian anda?

6. Adakah corak nombor ini suatu silap mata atau adakah sebarang logik matematik di sebaliknya?  Mengapa ?  Bincangkan dengan rakan di dalam kumpulan anda.

Aktiviti 2

1. Ulangi langkah 3 daripada aktiviti 1 dan rekodkan pemerhatian anda dalam lembaran kerja A (secara berkumpulan). Kotak 5,6, 12 dan 13 telah diisi sebagai contoh.
2. Jika n mewakili nombor pertama, cuba tuliskan ungkapan yang dapat mewakili nombor ke-2, ke-3 dan ke-4. Seterusnya, cuba tuliskan rumus untuk mencari hasil tambah keempat-empat nombor.
3. Apakah yang akan berlaku jika anda tukarkan saiz kotak tersebut daripada 2x2 kepada 3 x 3 ?
4. Apakah pola yang dapat anda perhatikan jika saiz kotak tersebut lebih daripada 3x3?
5. Rekodkan pemerhatian anda dalam lembaran kerja B. Rekod untuk kotak bersaiz 2x2 telah diisi sebagai contoh. Apakah konjektur anda tentang lajur terakhir di jadual tersebut?

LEMBARAN KERJA A

LEMBARAN KERJA B

PANDUAN GURU :

Aktiviti 1 : aktiviti ini adalah untuk membimbing pelajar membuat penyiasatan dan konjektur. Pelajar harus dibenarkan menggunakan kalkulator untuk mempercepatkan pengiraan.

1. Soalan 1 adalah soalan terbuka. Galakkan pelajar memberi pelbagai jawapan seperti menentukan tarikh, perhiasan dan sebagainya. Cadangkan pada pelajar bahawa kalender boleh digunakan untuk membuat silap mata.
2. Bagi soalan 2 dan 3, guru perlu mengetahui bahawa hasil tambah semua nombor adalah 4n + 16 dimana n adalah nombor pertama. Minta beberapa orang pelajar memberi nombor pertama bagi kotak yang mereka pilih. Jadi, jika pelajar memberi 3 sebagai nombor pertama, maka 4 (3) + 16 = 28, oleh itu 28 adalah jumlah hasil tambah semua nombor. Sebutkan nilai tersebut dan minta pelajar mengesahkannya. Begitu juga dengan nombor-nombor lain yang diberi oleh pelajar, guru harus bersedia untuk mencongak dengan pantas dan sebutkan nilainya kepada pelajar.
3. Untuk langkah 4, pastikan pelajar melakukan secara berkumpulan. Jawapan untuk soalan ini adalah 56. Jika kumpulan pelajar tersebut amat lemah, nombor lebih kecil dan mudah boleh digunakan untuk menggantikan nombor 10 sebagai nombor pertama.
4. Bagi soalan 5, guru mungkin perlu membantu pelajar dalam membuat konjektur. Galakkan pelajar memilih kotak-kotak yang berbeza dan bimbing pelajar memerhatikan pola yang terhasil. Konjektur guru (cadangan): hasil tambah semua nombor di dalam kotak adalah 4 x nombor pertama di tambah dengan 16.
5. Untuk soalan 6, galakkan pelajar berbincang dan menyatakan alasan/hujah untuk menyokong pendapatnya.

Aktiviti  2: Aktiviti ini akan membimbing pelajar untuk menerangkan nombor berpola melalui algebra.

1. Bagi langkah 1, agihkan lembaran kerja kepada setiap kumpulan dan biarkan pelajar melakukan penyiasatan sendiri.

Jawapan yang sepatutnya ditemui.

2. Langkah 2: Jawapan: Ungkapan untuk nombor ke-2 ialah n +1. Ungkapan untuk nombor ke-3 ialah n + 7. Ungkapan untuk nombor ke-4 ialah n + 8. Rumis untuk jumlah hasil tambah semua nombor ialah 4n + 16 = 4(n+4)
3. Galakkan pelajar meramal sebelum menyemak ramalan mereka untuk langkah ke-3.
4. Langkah 4 (opsyenal) : Agihkan lembaran kerja B kepada setiap kumpulan. Biarkan pelajar membuat penyiasatan dan merekodkan hasil penemuan mereka.

Konjektur guru:   Hasil tambah semua nombor bagi kotak bersaiz p x p ialah p²(n + 4p - 4) atau p²[n + 4(p - 1) ].

Catatan: Langkah 4 lebih sesuai untuk pelajar berpencapaian tinggi yang mampu membuat pemfaktoran dengan baik tetapi tidak begitu sesuai untuk pelajar berpencapaian rendah.

  MENU UTAMA