TUGASAN BERNAS

DALAM DAN LUAR

TUJUAN :       Aktiviti ini bertujuan untuk membimbing pelajar membina konsep tentang jumlah sudut pedalaman (JSP) dan jumlah sudut peluaran bagi sebarang poligon.

TOPIK BERKAITAN:      Geometri

ARAS :    Tingkatan 1

PENGETAHUAN SEDIA ADA :  Sudut pedalaman, sudut peluaran dan bentuk poligon

TEKNOLOGI DIGUNAKAN :  Geometer's  Sketch Pad  (GSP)

ARAS KEMAHIRAN MENGGUNAKAN GSP :  Sederhana

CADANGAN MASA :  1 jam

JENIS TUGASAN :   Pembinaan Konsep

PENDEKATAN PEMBELAJARAN :  Think-Pair-Share

TUGASAN MURID

Aktiviti 1

1. Binakan sebarang bentuk segitiga, namakannya sebagai P.
2. Ukur setiap sudut pedalaman pada segitiga P, kemudian kirakan jumlahnya.  (Anda baru sahaja mengira jumlah sudut pedalaman (JSP) bagi suatu segitiga).
3. Cuba tarik (drag) mana-mana bucu pada segitiga P dan perhatikan JSPnya.  Adakah apa-apa yang menarik yang dapat anda perhatikan?  Catatkan penemuan anda ini.
4. Seterusnya, bina sebuah lagi segitiga dan namakannya sebagai Q.
5. Ukur setiap sudut pedalaman dan sudut peluaran bagi setiap bucunya, kemudian kirakan jumlah sudut peluaran bagi segitiga Q ini.
6. Ulangi langkah 3 pada segitiga Q, tetapi kali ini perhatikan jumlah sudut peluarannya pula. Adakah anda mendapat hasil yang sama?  Sekali lagi, catatkan penemuan anda.

Aktiviti 2

1. Ulangi langkah-langkah di dalam aktiviti 1, bagi sisiempat pula. (Tetapi pastikan sudut pedalaman setiap bucunya sentiasa kurang daripada 180º). Namakan sisiempat yang anda bina ini sebagai S dan T.

Aktiviti 3

1. Ulangi langkah-langkah di dalam aktiviti 1, bagi poligon 5 sisi (pentagon)  pula.  (Tetapi pastikan sudut pedalaman setiap bucunya sentiasa kurang daripada 180º). Namakan pentagon ini sebagai X dan Y.

Aktiviti 4

1. Daripada pemerhatian anda melalui aktiviti 1 hingga 3, apakah ramalan yang dapat anda buat tentang JSP dan jumlah sudut peluaran bagi poligon 6 sisi( heksagon ).
2. Untuk membantu anda membuat ramalan,  lengkapkan jadual yang disediakan di lembaran kerja A.
3. Semak jawapan anda (anda boleh merujuk Aktiviti 1 untuk membantu anda menyemak jawapan).  Adakah ramalan anda tepat ?
4. Apakah konjektur anda untuk JSP dan jumlah sudut peluaran bagi poligon dengan n sisi?.  Catatkannya.  Uji konjektur anda dengan sebarang poligon.
5. Bandingkan konjektur anda dengan pasangan di sebelah anda.  Adakah konjektur mereka sama dengan anda?  Bincangkan.

PANDUAN GURU :

Tugasan ini akan memberi peluang kepada pelajar untuk menerokai perkaitan antara sudut peluaran dan sudut pedalaman sesebuah poligon dengan bilangan sisinya.

Pada mulanya, pelajar akan menyiasat JSP dan jumlah sudut peluaran bagi segitiga, sisiempat dan pentagon.  Kemudian, pelajar akan meramalkan JSP dan jumlah sudut peluaran bagi heksagon dan menyemak ramalan mereka.  Seterusnya, pelajar akan diminta membuat konjektur tentang perkaitan antara JSP dan jumlah sudut peluaran dengan bilangan sisi sesebuah poligon.  Pada peringkat ini, diharapkan pelajar telah pun membina konsepnya tentang  JSP dan jumlah sudut peluaran sesebuah poligon.

Perhatian

Sebelum aktiviti ini dijalankan, adalah disarankan agar pelajar telah memahami takrifan sudut pedalaman serta sudut peluaran suatu poligon.

Aktiviti 1.

1. Biarkan pelajar menjalankan aktiviti secara berpasangan.
2. Minta beberapa pelajar memberikan pendapat tentang pemerhatian mereka pada langkah 3.  Jawapan yang mungkin dicadangkan oleh pelajar :  JSP bagi sebarang segitiga ialah 180º.
3. Minta beberapa pelajar lain menyatakan hasil pemerhatian mereka pada langkah 5.  Jawapan yang mungkin dicadangkan oleh pelajar :  Jumlah sudut peluaran bagi sebarang segitiga ialah 360º.

Aktiviti  2

1. Biarkan pelajar meneruskan penyiasatan mereka pada sisiempat pula.
2. Minta beberapa pelajar memberikan pendapat tentang pemerhatian mereka pada langkah 3 dan 5.             Jawapan yang dijangkakan dari pelajar ( langkah 3):  JSP bagi sebarang sisiempat ialah 360º.          Jawapan yang dijangkakan dari pelajar (langkah 5) :  Jumlah sudut peluaran bagi sebarang sisiempat ialah 360º.

*    Masalah yang mungkin timbul : mungkin ada pelajar yang menggerakkan bucu sehingga menghasilkan sudut pedalaman melebihi 180º. Ini akan menghasilkan Jumlah Sudut Peluaran yang melebihi 360 º dan JSP yang kurang daripada 360 º .     Jika ini berlaku, guru boleh meminta pelajar memikirkan mengapakah perkara ini berlaku dan maklumkan kepada pelajar bahawa isu ini akan dibincangkan di akhir kelas.

Aktiviti  3

1. Biarkan pelajar meneruskan penyiasatan mereka pada pentagon pula.
2. Minta beberapa pelajar memberikan pendapat tentang pemerhatian mereka pada langkah 3 dan 5.             Jawapan yang dijangkakan dari pelajar ( langkah 3):  JSP bagi sebarang pentagon ialah 540º.          Jawapan yang dijangkakan dari pelajar (langkah 5) :  Jumlah sudut peluaran bagi sebarang pentagon ialah 360º.
3. Masalah yang mungkin timbul  : mungkin sama dengan masalah dalam aktiviti 2.

*    Masalah yang mungkin timbul  : mungkin sama dengan masalah dalam aktiviti 2.

Aktiviti 4

Pelajar yang bepencapaian rendah mungkin perlu dibantu untuk memerhatikan perkaitan antara n dengan JSP.

Jawapan yang diharapkan dapat ditemui oleh pelajar :

2.  Ramalan yang dijangkakan daripada pelajar tentang heksagon adalah JSPnya ialah 720º dan jumlah sudut peluarannya ialah 360º.

3.   Konjektur Guru (cadangan) :       Jumlah sudut pedalaman bagi sebarang poligon yang bersisi n adalah hasil darab (n - 2) dengan 180º.  Jumlah sudut peluarannya pula ialah 360º.

*  CATATAN

1.   Jika pelajar telahpun menemui masalah (keadaan) ini, ia boleh dibincangkan di akhir kelas sebagai lanjutan tugasan.  Jika tidak, guru boleh meminta pelajar menarik (drag) salah satu bucu sisiempat atau pentagon dan mengajukan soalan kepada pelajar tentang mengapakah jika sudut bagi bucu lebih besar atau bersamaan 180 º , ia tidak mematuhi konjektur atau hasil penemuan mereka sebelum ini.

Fenomena 1 :  JSP bagi suatu poligon akan kurang daripada JSP sebenar disebabkan kelemahan GSP iaitu ia hanya mengukur sudut yang kurang daripada 180 º bagi tiga titik, bukan sudut pedalaman sebenar yang kita inginkan.

Jika pelajar menghadapi masalah untuk memahami situasi ini, guru boleh membimbing pelajar untuk menarik ( drag) bucu C perlahan-lahan supaya pelajar dapat memerhatikan bagaimana nilai sudut DCB berubah bermula dengan sudut DCB kurang daripada 180 º , sehingga sudut DCB bersamaan dengan 180º, dan seterusnya sudut DCB kurang daripada 180º semula kerana GSP telah mengukur sudut di luar poligon seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah .

Fenomena 2:  Jumlah sudut peluaran bagi suatu poligon akan menjadi lebih besar daripada 360 º , kerana bagi bucu yang mempunyai sudut pedalaman lebih besar daripada atau bersamaan dengan 180 º , sudut peluarannya telah termasuk ke dalam poligon dan menjadikannya negatif (ini adalah tafsiran yang kami buat , mungkin ada penjelasan lain yang lebih tepat) .  Sudut-sudut peluaran bagi bucu-bucu lain pula semakin bertambah sehingga jumlah ketiga-tiganya melebihi 360º.  Kita akan dapati, jika kita menolakkan sudut peluaran negatif tadi daripada jumlah ketiga-tiga sudut peluaran tersebut, hasilnya adalah 360º.  Sila rujuk rajah di atas.

Pelajar mungkin menghadapi masalah untuk mencapai keputusan ini, tetapi guru boleh membimbing pelajar untuk memerhatikan bagaimana sudut peluaran bagi ketiga-tiga bucu lain, iaitu sudut E, F dan G bertambah sehingga jumlah ketiga-tiganya melebihi 360 º. 

Guru boleh memulakan wacana di kalangan pelajar daripada kedua-dua fenomena ini. 

Contoh-contoh soalan yang boleh diajukan:

a) Mengapakah untuk sisi empat dan seterusnya, JSP dan jumlah sudut peluaran tidak seperti yang dijangkakan?

b) Apakah pendapat anda tentang poligon seperti ini?

c) Bagaimanakah tafsiran kita terhadap sudut peluaran jika kita masih menganggap jumlah sudut peluaran bagi semua poligon adalah 360º?

Kita mungkin menerima kejutan daripada pelajar kita sendiri!

  MENU UTAMA                   LEMBARAN KERJA PELAJAR                     CONTOH JAWAPAN PELAJAR