Las primeras matemáticas indias de las que nos ha llegado información escrita se generaron a lo largo de las orillas del río Indo.    

   A principios de la década de 1920, unos arqueólogos descubrieron un centro urbano en Harappa, en el norte de la India, que se remontaba a 3000 a.e. La pericia matemática de la cultura de Ha­rappa, que se desarrolló desde el año 3000 hasta 1500 a.C., es difícil de determinar con exactitud, ya que los manuscritos de Harappa nunca han sido descifrados. No obstante, hay indicios físicos.

    La civilización de Harappa era principalmente agraria -cultivaban trigo y cebada, además de criar ganado- y parece ser que la realización de mediciones era allí importante. Los arqueólogos han descubierto varias balanzas y otros instrumentos y artilugios para la medición. Los habitantes de Harappa utilizaron toda una variedad de plomos que ponen de manifiesto la existencia de un sistema de pesas basado en una escala decimal. Por ejemplo, un plomo básico de Harappa pesa 27,584 gramos. Si asignamos a este peso el valor 1, la escala de otros pesos quedaría de la forma 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 2; 5; 10; 20; 50; 100; 200 Y 500. Estas pesas han sido encontradas en yacimientos cuyas dataciones abarcan un período de quinientos años, con pocas variaciones en sus tamaños.

    Los arqueólogos descubrieron también una «regla» formada por hileras de concha separadas unas de otras por una distancia de 6,7 milímetros, con un alto grado de precisión. Dos de estas líneas están rodeadas por círculos y la distancia entre ellas es de 33,5 milímetros. Esta distancia es lo que se llama la pulgada del Indo.

    Los antiguos hindúes practicaron un tipo de matemáticas muy sofisticado. Conocían las operaciones aritméticas habituales -adición, sustracción, multiplicación, división- y también el álgebra, las potencias, los logaritmos, la trigonometría y una forma incipiente de cálculo. De hecho, Joseph afirma que la India y Japón son los únicos países no europeos que llegaron a desarrollar el cálculo.

    La contribución más evidente de las matemáticas hindúes es el regalo que se convirtió en nuestros números occidentales. La numeración hindú atravesó una larga evolución, desde los números de la escritura kharosti, parecidos a los núme­ros romanos, que se remontan al siglo IV a.C., pasando luego por los números de la escritura brahmi, una mezcla de segmentos y garabatos que aparecieron hacia el año 100 d.C., para llegar finalmente al sistema de Gwalior. Obsérvese la similitud con nuestros números actuales.

    Los tres antepasados hindúes de nuestros números actuales, en orden cronológico. No aparece símbolo numérico alguno para el 9 en la escritura kharosti. Es desconocido.

    Estos números, descubiertos en la ciudad de Gwalior, en la India, se remontan al menos a 876 d.C. Los diez símbolos numéricos, incluido el cero, utilizados siguiendo el principio del valor según la posición, pueden expresar cualquier cantidad, independientemente de lo elevada que sea. Nuestros números, a los que llamamos cifras arábigas, proceden indiscutiblemente de la India.

    La época más fecunda de las matemáticas hindúes es el período clásico, que transcurrió desde el año 500 d.C. hasta el final de la Edad Media. Sin embargo, sigue habiendo dudas sobre los logros alcanzados por los hindúes durante este período. El documento decisivo al respecto es el manuscrito de Bakhshali.

    En 1881, en el pueblo de Bakhshali, situado en el noroeste de la India, un granjero que estaba cavando en un terreno rodeado por un muro de piedra ruinoso sacó a la luz setenta hojas de corteza de abedul. Estas hojas formaban parte de un manuscrito cuyo texto estaba en una antigua variedad del sánscrito y que es conocido actualmente como el famoso manuscrito de Bakhshali. Buena parte de este manuscrito se deshizo al ser examinado, pero se conservó lo suficiente para dar a conocer un asombroso relato sobre las matemáticas hindúes de los primeros siglos de la era cristiana, que fueron precursoras de las matemáticas del período clásico.

    El manuscrito, cuyo autor o autores son desconocidos, abarca temas tales como las fracciones, las raíces cuadradas, e incluso pérdidas y ganancias y cálculos sobre el interés, así como sistemas de ecuaciones, ecuaciones cuadráticas y progresiones aritméticas y geométricas. Hay un apartado clave que cubre el área fundamental de la notación. Curiosamente, los números negativos se escriben con un signo más (+), un aspecto que llegó a ser importante más tarde. La división se indica colocando un numerador sobre el denominador, como se hace para las fracciones actualmente, salvo que en el sistema de Bakhshali no hay una línea horizontal entre ellos. La multiplicación se expresa colocando los números unos juntos a otros.

    El manuscrito de Bakhshali se encuentra ahora en una biblioteca de la Universidad de Oxford, en Inglaterra.

    Lo más importante es que el manuscrito de Bakhshali constituye el primer documento que describe un tipo de matemáticas hindúes desprovistas de connotaciones religiosas. No podemos terminar de hablar sobre el manuscrito de Bakhshali sin hacer referencia a una figura peculiar que aparece en él. Se trata de un grueso punto negro. Se utiliza a menudo en las operaciones para indicar un valor desconocido que estamos intentando hallar, por lo que sería en gran medida equivalente a la letra x que utilizamos actualmente. Este punto se denominaba sunya, que es la palabra sánscrita que significa «vacío» o «nulo». Este símbolo se convertiría, quizá, en el número más importante que se ha inventado jamás.