TEMA VI

CORRELACIÓN

 

Las distribuciones bidimensionales son aquellas en las que se estudian simultáneamente dos variables de las múltiples variables existentes en una población: ejemplo: edad y sexo de hospitalizados en un momento dado, peso y altura de los estudiantes del curso de Bioestadística virtual.

Para representar los datos obtenidos se utiliza una tabla de doble entrada o de correlación, en donde "x" representan una de las variables y "y" la otra variable. En cada encuentro de un valor de "x" con uno de "y" se ubican el número de veces que aparecen estos. Ejemplo:                                                                                                            

 

Ejemplo: Supongamos el peso y la estatura de 30 niños y niñas cursantes de una escuela de educación básica:

 

 

Esta información se puede representar de un modo más organizado en la siguiente tabla de correlación:

 

Tabla Nº 1
Peso y Estatura Estudiantes Educación Básica

 

Podemos observar que en cada casilla se ubican las veces que se presenta los pares de valores.

Tal como vimos en las distribuciones unidimensionales si una de las variables (o las dos) presentan gran número de valores diferentes, y cada uno de ellos se repite en muy pocas ocasiones, puede convenir agrupar los valores de dicha variable (o de las dos) en tramos.

 

 Si efectuamos el análisis de una de las variables, independientemente del comportamiento de la otra, convertimos el análisis en el de una distribución marginal. Significa esto, que si es una distribución de dos dimensiones, podemos analizar cada una de estos dos dimensiones por separado lo que nos produciría dos distribuciones marginales, una de “x” y otra de “y” 

 

Correlación:  Cuando nos interesamos por establecer relación entre variables, acudimos a las medidas de correlación, en este curso nos dedicaremos a describir, en forma muy sucinta, El Coeficiente de Correlación Lineal. Evidentemente que para establecer relación entre variables, debemos observar cada variable dentro de un grupo de unidades. Este coeficiente de correlación nos permite medir el grado de intensidad de relación entre las variables en estudio. Se emplea cuando la correspondencia que puede existir entre las variables es lineal, significa esto, que en su representación o diagrama de dispersión (serie sucesiva de puntos que representan los valores de “x” y “y”) se asemejaría a una recta. Ejemplo:

Coeficiente de Correlación lineal de Pearson (r): Nos indica la tendencia a relacionarse linealmente, su formula es:
            S_xy                            n x_i y_i  -- (x_i )(y_i )
r_xy = -------------;  r_xy = --------------------------------------------------------------
            S_x S_y               {nx² – (x_i)²} {ny² – (y_i )²}

Propiedades:

1.      Es adimensional

2.      Sólo toma valores en + 1, -- 1

3.      Las variable que no presentan relación tienden a 0

4.      La correlación lineal perfecta entre dos variables es de + 1 o –1

5.      Cuanto más cerca esté r de +1 o –1 mejor será el grado de relación lineal

Covarianza de dos variables X e Y: La covarianza entre dos variables, S_xy nos indica si la relación entre las dos variables es positiva o negativa. Se define como la media de los productos de las desviaciones respecto a sus correspondientes medias aritméticas, la formula de la covarianza es:

S_xy = /n - 1

Donde: x_i = valores de la variable x
x = x barra, media aritmética de la variable x
y_i = valores de la variable y
y = y barra. Media aritmética de la variable y

El signo de la covarianza nos indica si la nube de puntos es creciente o no, pero no nos indica nada sobre la intensidad de la relación

Ejercicios:

1) Las siguientes calificaciones fueron obtenidas por 12 alumnos en un test de habilidad numérica y otro de habilidad verbal: 5,8 – 3,6 – 7,8 – 4,5 – 8,9 – 2,6 – 10,8 – 6,5 – 8,11 – 7,7 – 9,8 – 11,10. Hallar el coeficiente de correlación e interpretar su resultado.

2) Las siguientes calificaciones corresponden a 50 alumnos y fueron obtenidas en dos parciales de Estadística: 55, 57 – 18, 25 – 55, 56 64, 67 – 16, 20 – 58, 58 – 56, 59 – 58, 60 – 60, 62 – 14, 20 -61, 63 – 64, 65 – 64, 67 – 50, 47 – 64, 68 – 44, 45 – 48, 50 – 50, 53 – 64, 68 – 25, 27 – 30, 29 – 16, 24 – 64, 69 – 33, 34 – 59, 51 – 53, 54 – 60, 61 – 65, 66 – 60, 58 – 16, 20 – 40, 35 – 46, 46 – 20, 21 – 30, 32 – 22, 26 – 39, 37 – 55, 57 – 20, 23 – 38, 27 – 50, 47 – 49, 52 – 50, 51 – 57, 64 – 28, 29 – 28, 30 – 40, 36 – 20, 22 – 31, 33 – 18, 20 – 30, 31.

Hallar el coeficiente de correlación e interpretar su resultado, tomando para la variable X un intervalo de clase de 5, iniciando en 14; y para la variable Y un intervalo de clase de 10, iniciando en 20.

3) Hallar el coeficiente de correlación e interpretar su resultado para los datos de la tabla 1, peso y estatura de los niños y niñas de educación básica.

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