TEMA IV

 

MEDIDAS DE VARIABILIDAD

 

Las medidas de variabilidad son los estadígrafos descriptivos que nos permiten conocer la variación de las puntuaciones con respecto a las medidas de tendencia central. Hemos  observado que las medidas de tendencia central son valores que representan una serie de datos, pero realmente no son suficientes para determinar o referir una distribución. Dos distribuciones pueden ser diferentes a pesar de tener la misma media, la misma mediana y la misma moda. Esto significa que para describir una distribución de frecuencias se necesita de otra medida que indique la dispersión o variabilidad de los datos, es decir, la forma en que se alejan o se acercan estos valores de las medidas de tendencia central.

 

La Desviación Media (DM).

Es la media aritmética de los valores absolutos de las diferencias entre las variables y la media aritmética. Se expresa mediante la fórmula:

 

                      f_i/X – X_i/                                   X_i = Puntos medios o marcas de clase

        D_M =------------------------     DONDE:      X  = Media Aritmética

                              n                                           f_i   = Frecuencia simple absoluta

                                                                           n  = Tamaño de la muestra

 

 

La Varianza (S²): Se define como la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los datos, con respecto a la media aritmética de la muestra. se expresa con la siguiente formula:

                                   f_i( X – X_i)²

                        S² =------------------------        DONDE: f_i = frecuencia simple absoluta

                                          n                                           X_i = Puntos medios o marcas de clase

                                                                                       X  = Media aritmética

                                                                                       N  = Tamaño de la muestra

 

 

La Desviación Típica o Estándar  (S): Es considerada la más importante de las medidas de dispersión y se usa para conseguir información del grado en que un valor se aparta de las medidas de tendencia central en una distribución normal y del grado en que se separa de todos los otros datos de la misma distribución. Es decir, calcula la desviación media de cada variable con relación a la media aritmética. La Desviación Estándar ee la raíz cuadrada de la Varianza de la muestra. Se expresa mediante la siguiente formula:

 

La formula para datos agrupados en frecuencias es:

 

Coeficiente de Variación (V). Es la medida de dispersión relativa de mayor uso, se expresa en porcentajes y se calcula con la siguiente fórmula:

          Sx100

V = ---------------     DONDE: V = Coeficiente de Variación

              X                             S = Desviación Típica

                                                 X = Media aritmética

 

 

 

 

EJERCICIOS

 

1) Utilizar la tabla construida en el tema III para calcular:

a) La Desviación Media

b) La Varianza

c) La Desviación Típica

d) El Coeficiente de Variación

e) Interpretar sus resultados

 

PROBLEMARIO Nº 2

 

Con la siguiente Distribución de Frecuencias,

 

EDADES	fi	Xi	fi.Xi	fa­	%	%­	| X – Xi |	fi. | X – Xi |	(X – Xi)²	Fi. (X – Xi)²
05  -  11	18
12  -  18	32
19  -  25	46
26  -  32	28
33  -  39	16
40  -  46	10
TOTAL	150			***			********		*******

 

 

Calcular las siguientes Medidas Estadísticas:

 

·         La Media Aritmética  ( X ).

·         La Mediana  ( Md ).

·         La Moda  ( Mo ).

·         El Tercer Cuartil  ( Q₃ ).

·         El Cuarto Decil  ( D₄ ).

·         El Percentil 75  ( P₇₅ ).

·         La Desviación Media  ( Dm ).

·         La Varianza  ( S² ).

·         La Desviación Estándar  ( S ).

·         El Coeficiente de Variación  ( V ).

 

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