Quantum Mechanics 量子力學

量子力學

Quantum Mechanics

量子力學

作者：丁致良

ISBN：978-986-90417-0-6

開數：25K (菊16K)

頁數：416頁

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站在巨人的肩膀上1
- 1.1 實驗發現. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
  - 1.1.1 光電效應. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
  - 1.1.2 干涉實驗. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
  - 1.1.3 Stern–Gerlach 實驗. . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
- 1.2 初期理論進展. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
  - 1.2.1 薛丁格的波動力學. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
  - 1.2.2 海森堡的矩陣力學. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
  - 1.2.3 Dirac 的符號. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
  - 1.2.4 Feynman 的路徑積分法. . . . . . . . . . . . . . . . 9
- 1.3 量子力學的假設. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
- 1.4 量子悖論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
  - 1.4.1 薛丁格之貓. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
  - 1.4.2 哥本哈根詮釋. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
  - 1.4.3 多世詮釋. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
  - 1.4.4 隱藏變數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
  - 1.4.5 一致量子歷史詮釋. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
- 1.5 中期進展. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
盲人摸象23
- 2.1 系統狀態. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
- 2.2 機率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
  - 2.2.1 機率空間. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
  - 2.2.2 期望值與不確定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
  - 2.2.3 樣本空間. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
  - 2.2.4 主觀機率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
  - 2.2.5 凡氏圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
- 2.3 Hilbert 空間. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
- 2.4 算子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
  - 2.4.1 頻譜. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
  - 2.4.2 軛米算子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
  - 2.4.3 連續頻譜. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
  - 2.4.4 變換基底. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
  - 2.4.5 跡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
- 2.5 觀測的值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
- 2.6 交換子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
- 2.7 波函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
  - 2.7.1 波函數的相等. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
  - 2.7.2 位置算子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
  - 2.7.3 動量算子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
  - 2.7.4 能量算子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
  - 2.7.5 位置與動量的交換關係. . . . . . . . . . . . . . . . 58
  - 2.7.6 波函數的動量空間表示法. . . . . . . . . . . . . . . 62
  - 2.7.7 晶格中的粒子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
- 2.8 準機率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
- 2.9 測不準原理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
- 2.10 量子邏輯. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
動態系統75
- 3.1 薛丁格方程式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
- 3.2 穩態. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
- 3.3 量子狀態的轉換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
- 3.4 不同觀點. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
  - 3.4.1 海森堡觀點. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
  - 3.4.2 Dirac 觀點. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
- 3.5 艾倫費思定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
- 3.6 能量時間的測不準關係. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
常見的量子系統97
- 4.1 一維盒中的粒子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
  - 4.1.1 無限高阱. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
  - 4.1.2 有限高阱. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
- 4.2 機率密度流. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
  - 4.2.1 有限位能障. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
  - 4.2.2 位能障. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
- 4.3 簡諧振盪. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
  - 4.3.1 代數解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
  - 4.3.2 系統演化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
密度矩陣133
- 5.1 單純態與混合態. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
- 5.2 密度矩陣的特性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
- 5.3 Poincare 球. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
- 5.4 包立矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
- 5.5 計算法則. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
  - 5.5.1 期望值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
  - 5.5.2 系集的演化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
  - 5.5.3 統計性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
- 5.6 複合系統. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
- 5.7 複合系統的熵. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
- 5.8 部分跡. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
- 5.9 Schmidt 拆解. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
- 5.10 純度與純化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
- 5.11 糾結. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
- 5.12 決定密度矩陣. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
角動量173
- 6.1 旋轉角動量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
- 6.2 旋轉與角動量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
- 6.3 角動量的固有狀態. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
  - 6.3.1 固有值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
  - 6.3.2 固有狀態. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
- 6.4 自旋. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
- 6.5 角動量的相加. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
- 6.6 Wigner-Eckart 定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
- 6.7 EPR 悖論與貝爾不等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
近似解217
- 7.1 微擾理論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
  - 7.1.1 穩態微擾理論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
  - 7.1.2 變態微擾理論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
    - 7.1.2.1 交互作用觀點. . . . . . . . . . . . . . . . 233
    - 7.1.2.2 費米黃金律. . . . . . . . . . . . . . . . . 235
    - 7.1.2.3 緩變近似法. . . . . . . . . . . . . . . . . 235
- 7.2 變分法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
- 7.3 WKB 近似. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
從原子到分子257
- 8.1 氫原子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
- 8.2 H2+分子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
- 8.3 Born-Oppenheimer 近似. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
- 8.4 振動與轉動自由度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
- 8.5 Morse 位能. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
- 相同粒子269
  - 10.1 包立不相容原理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
  - 10.2 波函數的對稱性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
  - 10.3 自旋與對稱. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
  - 10.4 氦原子模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
    - 10.4.1 微擾法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
    - 10.4.2 變分法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
- 散射283
  - 11.1 古典散射問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
  - 11.2 Lippmann-Schwinger 方程式. . . . . . . . . . . . . . . . . 285
  - 11.3 光學定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
  - 11.4 Born 近似. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
  - 11.5 部分波法與相偏移. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
  - 11.6 Levinson 定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
  - 11.7 似像近似法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
  - 11.8 庫倫散射. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
- 對稱、簡併與守恆309
  - 11.1 對稱轉換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
  - 11.2 平移與旋轉的對稱性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
  - 11.3 時間轉換. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
  - 11.4 Nother 定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
  - 11.5 奇偶對稱. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
  - 11.6 包立的氫原子能階. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
- 量子光學331
  - 12.1 帶電粒子運動方程式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
  - 12.2 Aharonov-Bohm 效應. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
  - 12.3 Wigner 函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
  - 12.4 Casimir 效應. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
  - 12.5 電磁場的量子化. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
  - 12.6 電磁場的特殊狀態. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
    - 12.6.1 數目狀態. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
    - 12.6.2 同調態. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
    - 12.6.3 壓縮態. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
- 13 量子電腦345
  - 13.1 量元. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
  - 13.2 量子閘. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
  - 13.3 量子線路圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
  - 13.4 Deutsch 的量子電腦. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
  - 13.5 Simon 的週期問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
  - 13.6 Shor 的因數分解法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
  - 13.7 量子遙傳. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
  - 14 測量363
    - 14.1 測量理論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
    - 14.2 儀器的非必要性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
    - 14.3 測量的本質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
    - 14.4 量子測量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
      - 14.4.1 馮紐曼測量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
      - 14.4.2 POVM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
    - 14.5 不可複製定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
    - 14.6 非破壞性測量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
    - 15 開放系統379
      - 15.1 量子通訊管道. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
      - 15.2 傳真度. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
      - 15.3 超密編碼. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
      - 15.4 量子錯誤更正碼. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
      - 15.5 量子密碼. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
      - 15.6 走調. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
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