Grao de Bates

DESCRI��O:

BATES - Neste tipo de gr�o o propelente � dividido em diversos segmentos, aonde a as pontas e a superf�cie interna, mais conhecida como core, queimam enquanto a superf�cie externa � protegida por um inibidor. A maioria dos projetos do nosso grupo utiliza esta configura��o ( ex: ATT-84, AA-203 ), pois ela permite um perfil de queima neutro e um tempo de queima maior, ao contrario do gr�o free-standing como o do B-200.

COMO FUNCIONA???

Para entender o porque do perfil neutro( �rea de Queima "constante" ) devemos recorrer a alguns recursos da geometria b�sica:
�rea da parede de um cilindro = 2xPIxRexH,
�rea de uma circunfer�ncia "furada" = PIx(Re� - Ri� )
H - Altura, PI - 3,1456.... , Re - Raio externo, Ri - Raio interno

Este � um exemplo do gr�o utilizado no AA-203. Nota-se que ao mesmo tempo que o gr�o ira queimar de dentro para fora ( aumentando o raio ) ele queima nas pontas ( Diminuindo a altura ), o que compensa o aumento do raio e mant�m a �rea de queima praticamente constante, como no exemplo a �rea inicial � de 2569,8mm� e a final 2638,9mm� o que da uma varia��o de apenas 2,6% porem tal varia��o poderia ser zero, entretanto para ser mais facil de se produzir o gr�o as suas medidas foram "arredondadas". Sendo que no final temos um cilindro de queima com di�metro igual ao di�metro externo, mas entretanto com a altura reduzida em duas vezes a parede do cilindro inicial ( Veja figura e exemplos num�ricos ).

Segue uma curva de press�o feita pela AMF v3.1 para este motor ( para esta curva de press�o s�o 3 gr�os iguais a este do exemplo)

MAS COMO CALCULAR??

Agora vem a pergunta: Como determinar as dimens�es do gr�o para que o perfil de queima seja neutro(curva sim�trica)?
Para tal foi deduzida uma formula que relaciona o di�metro externo, o di�metro do core e a altura(comprimento) do gr�o.

H = 1/2(3De + Di)
Aonde H - Altura, De - Di�metro externoo e Di o di�metro do Core.

Tamb�m � importante saber calcular o KN Maximo, para podermos determinar a press�o m�xima, par�metro extremamente importante, n�o s� para s seguran�a(dimensionamento do envelope) mas tamb�m para determinar a Ae/At ideal. Para isso se faz necess�rio um calculo um pouco mais complexo que envolve o conceito de derivadas, mas feito isso chegamos a sua forma gen�rica, que � a seguinte:

H(x) = H - 2X eq1 Di(x) = Di + 2X eq2

X = 1/6(H - 2Di) eq3

Primeiro se resolve a eq3 para encontrar o valor de X, depois se substitui o mesmo nas equa��es 1 e 2 para se encontrar o valor de Di e H, feito isso os mesmos s�o usados para calcular a �rea da mesma forma feita no exemplo instante 1.

EXEMPLO:

Vamos calcular a �rea de queima m�xima do motor AA-203, o do exemplo mais acima:

1) X= 1/6(50-2*8) = 5,67

2) H(x)= 50 - 2*5,67 = 38,66mm

3) Di(x)= 8 + 2*5,67= 19,34mm

Substituindo estes valores na equa��o de �rea:
1) �rea dos discos = 2*PI*[(30/2)� - (19,34/2)�] = 826,18mm�

2) �rea do Cilindro = 2*PI*(19,34/2)*38,66 = 2348,92mm�

3) �rea de queima Total = �rea dos Discos + �rea do Cilindro = 826,18 + 2348,92 = 3175,1mm�

Este valor sera multiplicado por 3 por que este motor usa tr�s gr�os iguais a este, portanto Aq = 3175,1*3 = 9525,3mm�

Como o AA-203 tem uma garganta de 8mm, seu KN Maximo ser� igual a:

KN = Aq/Ag = 5524,02/(8/2)�*PI = 9525,3/50,26 = 189,52

Aq - �rea de queima, Ag - �rea da Garganta

CONCLUS�O:

Com um perfil de queima neutro se consegue um faixa de press�o mais homog�nea, com isso a tubeira vai ser mais eficiente pois a sua Ae/At, vai atender bem a toda a curva de press�o!!!

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