BUNDESWETTBEWERB MATHEMATIK 2005, 2. RUNDE, LSUNGEN VON
DARIJ GRINBERG --- README

Okay, hier sind sie, meine Lsungen zu den Aufgaben zur 2. Runde
des Bundeswettbewerbs Mathematik 2005. Eigentlich haben sie es
berhaupt nicht verdient, im Netz zu stehen, aber einige komische
Leute haben mich gebeten... ;) Zumindest aber fhle ich mich zu
ein paar Hinweisen moralisch verpflichtet:

- (Betrifft v. a. die Lsungen zu Aufgaben 1 und 4.) Ist es
  offensichtlich, da die Distanz (definiert als die Summe der
  Betrge der Koordinatendifferenzen) zweier Schachbrettfelder
  genau dann gleich 1 ist, wenn die Felder benachbarte Felder
  sind? Vielleicht schon, aber wer wei. Erfahrungen
  verschiedener Teilnehmer zeigen, da beim BWM gelegentlich
  (hngt sehr vom Korrektor ab) Lsungen als unvollstndig
  gewertet wurden, in denen der eine oder der andere triviale
  Schritt nicht przise formuliert und formal bewiesen wurde
  (Beispiel: Induktion nicht formal nach Schema
  "Induktionsanfang"/"Induktionsschritt" ausgefhrt). Um
  solche "Fehler" zu vermeiden, versuche ich die Lsungen so
  ausfhrlich und formal wie mglich zu halten. Dies nimmt
  manchmal pathologische Ausmae an, wie beispielsweise bei
  eben diesen Lsungen der 2. Runde BWM 2005. Man sollte
  daher darauf eingestellt sein, bei der Lektre einer solchen
  Lsung getrost eine Seite berspringen zu knnen, ohne was
  wesentliches verpasst zu haben. Oder am besten selber lsen.
  ;)

- Die Lsung zu Aufgabe 3 verwendet orientierte Winkel modulo
  180 und verweist dafr auf meine Lsung der Aufgabe 3 des
  letztjhrigen BWM. In die Originalfassung der Lsung (also
  in der Fassung, die ich eingeschickt habe) hatte ich statt
  diesem Verweis einfach die Einfhrung in orientierte Winkel 
  aus meiner letztjhrigen Lsung hereinkopiert; in der
  Internetversion ist es aber wenig sinnvoll, einen und den
  gleichen Text zweimal zu haben, deshalb verweise ich.

- Die PDF-Datei zu jeder Lsung enthlt auch die
  Aufgabenstellung, und zwar in einer von mir leicht
  bearbeiteten Form (in der sie zwar meist lnger ist, aber
  meines Erachtens eindeutiger - wobei das vermutlich recht
  subjektiv ist). Bei Aufgabe 4 habe ich auerdem den
  Streckenzug von P_1 P_2 ... P_n P_1 in
  P_0 P_1 ... P_(n-1) P_0 umgetauft, weil dadurch die
  Lsung etwas vereinfacht wurde.

- Anstatt darber zu lstern, da bei Aufgabe 3 die PDF-Datei
  ein vllig anderes Format hat als die drei anderen PDFs,
  oder da die Fig. 2 bei Aufgabe 4 pixelig ist, obwohl sie
  in Wirklichkeit einmal eine Vektorgrafik war, knnte ein
  fachkundiger Leser vielleicht mal eine gescheite Methode
  vorschlagen, Grafiken aus Euklid DynaGeo (EMF-Export) in
  Scientific WorkPlace zu importieren, und zwar ohne Verlust
  des Seitenverhltnisses (d. h. Kreise sollten nicht zu
  allgemeinen Ellipsen werden) und mit Mglichkeit einer
  Nachbearbeitung (z. B. Winkel einzeichnen). ;) Ich mache das
  durch eine Zwischenstation mit MS Word, was eine Reihe von
  "berraschungen" zur Folge hat. Fr eine Alternative wre
  ich sehr dankbar!

- In Analogie zu den Vorjahren werden wohl in einigen Wochen
  die offiziellen Lsungen dieser 2. Runde auf der offiziellen
  Website
    http://bundeswettbewerb-mathematik.de/aufgaben/aufgaben.htm#Loesungen
  erscheinen.

- Die Aufgaben wurden prompt nach Einsendeschluss auf dem
  (englischsprachigen) MathLinks-Forum gepostet:

  Aufgabe 1: http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=50621
  Aufgabe 2: http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=50618
  Aufgabe 3: http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=50619
  Aufgabe 4: http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=50620

  Dort werden wohl in nchster Zeit unterschiedliche Lsungen
  auftauchen.

Darij Grinberg, 2.9.2005, ca. 1:00 nacht