La méthode de Foucault est la plus classique pour analyser les miroirs.
Elle consiste à diviser le miroir en plusieurs zones concentriques, dont la première est celle centrale, et à mesurer les rayons de courbure de chaque zone, mise en évidence par deux fenêtres symétriquement opposées par rapport au centre à l’aide d'un écran spécial, dit Écran à échancrures de Couder.

Les mesures sont faites à l’aide d’un appareil spécial, dit "appareil de Foucault", comprenant un mécanisme susceptible de se déplacer avec précision dans un sens longitudinal et transversal, comme le chariot d’un tour.

Ensuite, en comparant les valeurs trouvées avec les valeurs théoriques, calculées par le logiciel lui-même, on peut faire une évaluation de la précision du miroir.

Outre le mécanisme, l’appareil comprend une source de lumière (désormais dite "étoile") et un couteau afin de couper le faisceau de lumière reflétée par le miroir. Selon la forme dont se déplacent l'étoile et le couteau dans l'appareil (ensemble ou séparément), on peut obtenir deux types d'appareil:

Le présent logiciel est conçu pour ce dernier appareil, appelé "avec étoile solidaire de couteau". Pour ceux qui ont un appareil de l'autre type, le logiciel peut facilement être adapté en changeant quelques paramètres.

Objectif: 

Analyser des miroirs concaves objectifs, sphériques, elliptiques, paraboliques et hyperboliques, en phase de façonnage ou en fin de travail.

Il va de soi que ce logiciel est utile non seulement pour le contrôle des miroirs faits à la maison, mais aussi pour ceux produits par l'industrie, qui sont souvent pires que ceux faits par les amateurs.

Fonctions: 

Le logiciel suggère, tout en laissant à l'opérateur la possibilité de choisir:

le nombre le plus adéquat des zones;

les rayons externes de chaque zone;

et demande la saisie, à travers un INPUT, des données de la lecture obtenues par l'appareil de Foucault.

Affichage: 

•       Images, graphiques, tableaux et sons.

Résultats: 

•       Sous forme numérique (tableaux) et graphique;

Suggestions: 

A titre de curiosité, ou à des fins théoriques, on peut faire des expériences très instructives avec ce logiciel, pour lesquelles il n'est nécessaire ni un appareil de Foucault ni un miroir!!!  

Ainsi, on peut analyser comme parabolique un miroir sphérique virtuel (par exemple, un miroir de 100 mm de diamètre ouvert à f/4, ayant une distance focale de 400 mm).

Le résultat indiquera la présence d'une erreur (la plus grande possible, évidemment), la lecture des zones n'étant pas nécessaire et par voie de conséquence, l'appareil et le miroir non plus. En effet, nous savons préalablement qu'en l'occurrence la lecture serait toujours = 0. (zéro veut dire qu'il n'y a pas de différence entre les rayons de courbure des diverses zones du miroir théorique et les valeurs trouvées, comme il est évident pour le cas d'un miroir sphérique).

Cette expérience virtuelle permet en plus d'insérer une quantité de zones plus importantes que celles susceptibles d'être insérées dans un cas réel (par exemple dix, là où l'on n'en arriverait qu'à trois). On obtient donc une courbe qui,  plutôt que segmentée, semblerait  quasi continue.

Essayez tout d'abord avec une valeur faible de Y (par exemple Y=5 ) et augmenter-la après jusqu'à mettre en évidence l'erreur.  

Si l'on effectue la saisie des données théoriques, le graphique devrait être évidemment celui d'un miroir parfait (du type lambda/100, par exemple, ou même beaucoup plus); dans ce cas la ligne segmentée coïnciderait avec la droite d'origine, qui n'est autre chose que la parabole de référence (une parabole spéciale, avec un rayon de courbure infini, bisecteur d'une famille de paraboles au sommet tangent à la ligne verticale de rayon zéro). Cependant, pour des valeurs très élevées de Y (plusieurs milliers) le graphique affichera des erreurs. Cela est dû á la approximation inévitable des données, soit virtuelles soit réelles. Si la valeur exacte d'un paramètre est, par exemple, 1,769573, au moment d'afficher 1,769 nous écririons une valeur erronnée et le graphique indiquerait la présence d'erreurs. Le logiciel est conçu pour travailler avec 3 décimaux, qui suffisent largement. Bien qu'il soit possible de travailler avec davantage de décimaux si l'on modifie quelques instructions du logiciel, il s'avère totalement inutile de le faire et ce n'est pas un choix opportun.

Pour bien interpréter les images que nous voyons dans l’appareil de Foucault, il faut savoir au préalable comment elles se forment.

Nous connaissons la théorie selon laquelle un miroir parabolique concentre en un seul point un faisceau de lumière parallèle (comme celle qui provient d’une distance virtuellement infinie), le faisceau étant parallèle à l’axe optique.

Un miroir sphérique, par contre, concentre en un seul point la lumière provenant de son centre de courbure, ce qui est évident si nous pensons que sa surface n’est autre chose qu’une partie de la sphère, qui rend vers son centre tout rayon de lumière issu de son propre centre. C'est pour cela que, si nous regardons un miroir sphérique de son centre de courbure, nous le voyons plat.

Or, comment un miroir parabolique est-il vu de son centre de courbure?

Il doit se voir évidemment déformé. Le secret est de savoir comment. Il se voit déformé de la même manière qu'un miroir sphérique, si nous pouvions le regarder… d'une distance infinie!

Mais il y a une petite différence: tandis que le miroir sphérique n'a qu'un centre de courbure, le miroir parabolique en a qui sont infinis!

Dans la pratique, heureusement, ces centres sont tous très proches les uns des autres, et sont tous sur le même axe optique. Nous pouvons donc regarder le miroir de trois points différents: depuis le plus proche, depuis le plus lointain et depuis un point intermédiaire (nous verrons ensuite lequel).

Il est donc très facile de savoir comment est le miroir:

Des erreurs grossières étant mises à l'écart, l'image que nous voyons pourrait être celle d'un miroir soit elliptique, soit semi-parabolisé, voire hyperbolique.

Cependant, si nous essayons de le paraboliser, ce que nous verrons ce sera probablement, quoique non sûrement, l'image d'un miroir parabolique ou en phase de parabolisation.

Ce n'est pourtant que d'àprès une analyse détaillée à l'aide de l'appareil de Foucault que nous aurons la réponse définitive. En effet, on peut par exemple:

Plus exactement, l'image de cette photo est celle que l'on obtiendra lorsque l'on regarde le miroir depuis le centre de courbure de la zone qui est à 70.6/100 de distance du son centre. Dans un miroir de 200 mm de diamètre, cette zone aurait donc un rayon de 70.6 mm. Il va de soi que la seule image (pour beau que son aspect soit, pour le spécialiste), n'assure en aucun cas une bonne parabolisation. Celle-ci ne pourra être le résultat que d'une analyse précise, à l'aide de mesures proches du centime de mm du rayon de chaque zone (celles-ci sont infinies, mais dans la pratique elles peuvent atteindre de trois à dix, selon le diamètre du miroir et son ouverture relative. Le nombre en est suggéré par le logiciel, et il convient de l'accepter).

Le secret de la méthode de Foucault est que, bien que le miroir en phase de contrôle soit éclairé frontalement, il se voit comme si l'éclairage était rasant, mettant en évidence les moindres erreurs. Cette méthode est si sensible que, si l'on devait utiliser un microscope pour faire apparaître de si petites erreurs, celui-ci devrait avoir un agrandissement non moindre d'un million de fois!

Or, comment savoir si le centre de courbure d'où nous regardons le miroir est correct, c'est-à-dire, le centre de courbure de la zone qui esta à 70,6 centimes du rayon du disque de verre?

C'est bien simple: à l'aide de l'écran de Couder.
Si dans un petit miroir de 100 mm, par exemple, on se sert d'un écran à quatre zones, plus que suffisantes, comme on peut le voir dans ce dessin schématique, le point "70,6" sera le point moyen de la troisième zone à partir du centre, et on saura sans doute que l'on est au centre de courbure en voyant les deux fenêtres de cette zone (gauche et droite) également éclairées.

Pour une bonne appréciation de cette valeur, sans utiliser des photomètres, il convient de faire 12 lectures, de mettre à l'écart les valeurs maximales et minimales, et de faire la moyenne des 10 restantes.

Pendant la phase de parabolisation, il faudra effectuer les mêmes mesures à plusieurs reprises. Si l'on fait un graphique et que l'on l'imprime, que l'on découpe le papier tout en suivant la ligne segmentée d'un côté et la droite de référence de l'autre, et que l'on fait une copie égale symétriquement au découpage obtenu dans la dernière opération, on obtiendra 6 petits papiers avec lesquels on pourra former une étoile de 6 points. On met cette étoile sur du polissoir, et le miroir poli sur l'étoile et le polissoir  restera déformé (creusé) en correspondance avec le papier.

En enlevant le papier, et continuant avec la parabolisation, la partie creusée, qui n'entre pas en contact avec le miroir, sera nulle et l'erreur représentée par le graphique devrait se corriger automatiquement!

Conditions nécessaires: un bon polissoir, un peu d'expérience, et bien sûr, beaucoup de patience.