Inductancia, coseno phi, armónicas, factor de potencia, RMS

www.geocities.ws/danielperez    www.qsl.net/lw1ecp   Ing. Daniel Pérez    LW1ECP   

fb: Daniel Ricardo Perez Alonso    contacto: danyperez1{arrroba}yahoo.com.ar

 

Inductancia

Versión en video: https://www.youtube.com/watch?v=hjIwlgh3rys



 

En este circuito tenemos un generador de tensión continua y una resistencia.

Cuando no le aplico tensión la corriente es cero.
Al aplicarle tensión, la corriente toma inmediatamente el valor que dice la Ley de Ohm: tensión dividido resistencia.
Al cortar la alimentación la corriente vuelve inmediatamente a cero.

Vemos que dibujé la corriente como que va de positivo a negativo.

En realidad, los electrones van desde donde hay más cantidad, o sea el negativo, a donde hay menos, el positivo de la fuente.
Pero como son cargas negativas, el efecto físico por afuera del conductor, el magnetismo, es como si dentro de él circularan cargas positivas que van de positivo a negativo.
A esto se le llama el sentido convencional de la corriente, no es un error, los efectos de la corriente eléctrica van en sentido contrario a los electrones.
 


Ahora repetimos la prueba con una bobina que tiene solamente inductancia pura, es decir, que no tiene nada de resistencia en su alambre.
La llave permite conectarla a la tensión, ponerla en corto, o dejarla en el aire.

 

Al aplicarle tensión, la corriente no toma un valor final inmediatamente sino que empieza a crecer gradualmente.
Esto se debe a que la corriente está generando un campo magnético en la bobina, el cual a su vez induce en ella lo que se llama una fuerza contra electromotriz, que intenta oponerse a la tensión aplicada.
Lo interesante es que si ponemos la llave en la posición en que cortocircuita la bobina, la corriente seguirá circulando en el mismo valor que tenía hasta último momento.
Quiero remarcar esto: si la bobina está en corto, y si no hubiera ninguna resistencia en su alambre, la corriente seguiría circulando constante por un tiempo infinito, aunque resulte extraño.
Es exactamente lo contrario de lo que pasa en un capacitor cargado: para que no se descargue tenemos que dejarlo en circuito abierto.

Pero qué pasaría si en vez de poner la bobina en corto circuito la desconectamos con la llave?
La inductancia se opone a las variaciones de corriente, hace lo posible para que la corriente no varíe, y en este caso intentará que siga circulando, aunque esté en circuito abierto.
Eso es imposible, entonces lo que ocurrirá será que la inductancia generará un pico de tensión teóricamente infinita, o sea habrá un arco.
Como la corriente entraba a la bobina por la conexión de arriba, y ahora la bobina se convirtió en generador, intentando que la corriente siga entrando por ahí, esa conexión durante el pico tendrá polaridad negativa, la contraria a la que tenía aplicada.

Una vez más tenemos lo opuesto a un capacitor cargado: si se pone en corto circulará una muy breve corriente con muy alto valor, también con una chispa.


 

Volvamos a aplicarle una tensión pero con un aparato que la genera en escalones.

En 1) la corriente aumenta gradualmente.
En 2) hacemos que ese generador produzca una tensión más baja, entonces la corriente aumentará más despacio.
En 3) hacemos que se genere una tensión cero, igual que si fuese un cortocircuito, y ya sabemos que la corriente se mantendrá constante.
En 4) hacemos que la tensión sea negativa y vemos que la corriente empieza a bajar.
En 5) la hacemos más negativa y baja más rápido.
En 6) la corriente cambia de signo.
En los pasos restantes ya imaginamos cómo es que sigue reaccionando la corriente.


   
 

Ahora aplicamos una tensión senoidal.
Más adelante veremos porque empecé en el pico y no por cuando pasa por cero.

La corriente empieza a aumentar, pero a medida que la tensión se aproxima a cero la corriente aumenta cada vez más lenta.
Y ya podemos imaginarnos cómo va a continuar: la tensión al hacerse negativa hace que la corriente baje, en algún momento a pasa por cero, cambia de signo, etcétera.
Vemos que la forma de onda de la corriente también es senoidal.
Sin embargo, los máximos y los pasajes por cero de la corriente no coinciden con los de la tensión.
Vemos que la onda de corriente está atrasada con respecto a la tensión. A esa no coincidencia se la llama diferencia de fase.


 

Vamos a identificar de esta manera los momentos importantes de la onda: 0 grados, 45, 90, 135, 180, etcétera.
Así, decir que la corriente atrasa 1/4 de ciclo es como decir que atrasa 90 grados.
Pero por qué le pongo grados si no se ven ángulos?
Esto se debe a que, al menos en una tensión alterna generada por un alternador, cada punto de la onda corresponde a un cierto ángulo de su eje.

Lo podemos ver en este esquema con un generador muy simplificado, con una sola bobina que gira.

Cuando el rotor del generador está en el ángulo 0, la tensión generada es cero.

Cuando está en 45, es un 71% del máximo.
Cuando está en 90, es máxima. Etc.



 

Sabemos que la potencia en continua es el producto de la tensión por la corriente.
En alterna, la tensión y la corriente están cambiando constantemente.
Entonces, multiplicando la tensión y la corriente que hay en cada instante, obtenemos lo que se llama una potencia instantánea.
En los dibujos de las ondas, a los valores instantáneos se los identifica con letras minúsculas.

En la imagen de la izquierda, la corriente que pasa por la resistencia está en fase con la tensión.

Durante el semiciclo en que ambas son positivas, la potencia instantánea es siempre positiva.

Y cuando ambas son negativas, como multiplicar menos por menos me da más, la potencia sigue siendo positiva.

En la derecha tenemos el caso de una inductancia.

En 1), el primer cuarto de onda, la tensión y la corriente son positivas, entonces al multiplicar me da una potencia positiva en todos los instantes.
En 2), el segundo cuarto, tenemos tensión negativa y corriente positiva, entonces por las reglas de multiplicación el resultado me da negativo.
En 3), el tercer cuarto, tenemos tensión negativa, corriente negativa, menos por menos me da más, la potencia vuelve a ser positiva.
Y en 4), el último, cuarto, tensión positiva corriente negativa me da potencia negativa.

 

Qué significa potencia negativa? Cómo puede ser que en el segundo y cuarto cuartos la tensión se invirtió pero la corriente sigue en el mismo sentido?
Eso se debe a que en el primero y en el tercero la bobina almacena energía en su campo magnético, y en el segundo y el cuarto está devolviendo esa misma energía al generador.
La bobina en esos momentos ES un generador.
Como devuelve la misma energía que recibió, entonces a lo largo de un ciclo no hubo consumo de energía, a diferencia de lo que pasa en una resistencia que se calienta en cualquier parte del ciclo, con cualquier polaridad.
Sin embargo está circulando corriente, que debido a esa reacción que tiene la bobina frente a la tensión que recibe, se dice que es una corriente reactiva.

Si multiplicamos la tensión eficaz que nos marca un voltímetro (no la instantánea), por la corriente eficaz que nos marca un amperímetro, el número que nos da no podemos decir que son watts porque no hay potencia activa, lo que tenemos es potencia reactiva (Q) y se mide en voltamperes reactivos (VAr).

 

 

Coseno phi
Versión en video: https://www.youtube.com/watch?v=-6m9rNpMhoo

 

En la práctica ninguna bobina es perfecta y siempre tiene una parte resistiva aparte de la inductancia.

Un porcentaje de las componentes resistivas se deben a la R del alambre y a las pérdidas magnéticas en los núcleos, que producen un consumo indeseado de potencia activa, peropor supuesto que las bobinas pertenecen a aparatos como motores, tubos con balasto, transformadores de fuentes, etc. que, antes que nada, consumen watts de potencia activa para funcionar.

 

En esos casos reales la corriente atrasa menos que los 90 grados de una inductancia pura.
A ese ángulo entre tensión y corriente se lo llama con la letra griega phi: pe hache i.
Hay una función matemática llamada coseno, que cuando phi toma valores de por ejemplo 0 45 60 y 90 grados, su coseno vale 1 0,707 0,5 y 0 respectivamente.

Lo mismo si los grados son negativos.

 

 

Una parte de la potencia que se va en la bobina, ya sea por sus pérdidas o el trabajo útil que realiza, se porta como resistencia en serie, y otra parte como en paralelo.

Al hacer los análisis puede ser conveniente usar un circuito equivalente en que estén sólo en serie o sólo en paralelo.

 

 

Para qué sirve el coseno de phi?
En una resistencia, como la corriente se mueve simultáneamente con la tensión, el ángulo de diferencia de fase es cero y el coseno phi vale 1.
En una inductancia pura el ángulo que atrasa la corriente es 90 y el coseno phi es 0.
Y si tenemos una mezcla de inductancia y resistencia que hace que el ángulo sea de 45°, el coseno vale 0,7 aproximadamente.
Un amperímetro no se entera de cuánto está desfasada la corriente con respecto a la tensión. Mide corriente y listo, es la aparente.
Por lo tanto, si multiplicamos lo que marca por la tensión, tendremos lo que se llama potencia aparente (S), que se mide en voltamperes (VA).

Un instrumento de electricista es el cosfímetro, que se instala temporalmente para analizar la instalación.
Entonces, el coseno phi sirve para esto: si multiplico los VA de potencia aparente por el coseno phi, tengo los W de potencia activa.

La energía consumida o reaccionada en el lapso de 1 hora, es la potencia activa o reactiva promedio en ese lapso, lo que fue acumulando el medidor.

Entonces tenemos Wh, VAh y VArh, y sus múltiplos de miles con la letra k.


 

La corriente reactiva no es detectada por un medidor de electricidad tradicional porque no es gasto de energía.
Sin embargo, genera pérdidas en los cables, el transformador que alimenta la zona de esa vivienda, y los generadores de la usina.
O sea, perjudica a la compañía de electricidad, y a los vecinos porque aumenta la caída de tensión.
Si soy un gran consumidor, me colocarán un medidor doble, con una sección que mide solamente la potencia reactiva y me la cobrarán por separado.

En ese caso, como en la factura además de la energía activa se muestra la reactiva en vez de la aparente, es más fácil calcular lo que se llama tangente de phi, que vale cero cuando el coseno vale 1.

 

 

Para evitar esa multa tengo que anular esa corriente reactiva, y eso se hace colocando capacitores correctamente calculados en paralelo con la instalación.

Esos capacitores intentan hacer que el coseno phi de toda la instalación valga 1, lo que significa anular la energía reactiva.
Si soy un pequeño consumidor, probablemente la compañía decida que no vale la pena gastar en ponerme un medidor de energía reactiva, y simplemente me cobrará más cara la luz.

Aunque últimamente se empezó a colocar medidores duales en viviendas.

 

Y por qué un capacitor mejora el coseno phi? Veamos las formas de onda en un capacitor.
Si le aplico tensión de golpe, ya muchos saben que se produce un pico de corriente muy alto que tiende a infinito, un chispazo.
Por lo tanto lo estudiaremos con una tensión que empieza en 0.

1) Aquí mi generador le aplicó una rampa de tensión, y mientras dura esa rampa la corriente en el capacitor es constante.
2) Luego baja la pendiente de la rampa, y se reduce la corriente.

3) Si termina la rampa y la tensión queda fija, no circula corriente. Ya sabemos que un capacitor no conduce corriente si recibe una tensión continua.
4) Si ahora la rampa es descendente, la corriente en el capacitor se hace negativa.


 

Ahora veremos qué pasa al aplicar una senoidal.

Al principio una senoidal es como una rampa que después se va haciendo más y más lenta.
Cuando llegó al máximo la corriente se hizo cero. Etc.
Al revés que en la inductancia, acá la corriente se adelanta 90 grados con respecto a la tensión: la corriente pasa por 0 y por máximos 90 grados antes que lo haga la tensión.
En muchos aspectos un capacitor es lo contrario o lo dual a una bobina: adelanta en vez de atrasar, y para mantenerlo cargado hace falta dejarlo en circuito abierto en vez de cortocircuitarlo.
 

Por lo tanto es lo que se utiliza para neutralizar la potencia reactiva tras calcular cuánta capacitancia hace falta.

Su corriente adelantada se resta a la atrasada debido a la inductancia, anulándose entre ellas, y queda sólo la corriente que genera la potencia activa.


 

Los correctores de coseno phi funcionan así.
A lo largo del día hay motores, fluorescentes y transformadores que se conectan y desconectan de la red, por lo que el coseno phi de la instalación varía constantemente.
Los correctores tienen una electrónica que mide el coseno phi, y mediante contactores van metiendo o sacando capacitores en paralelo con la línea tratando que el coseno phi resultante sea igual a 1.
Como dijimos que al aplicar tensión de golpe a un capacitor se genera un alto pico de corriente, los contactores insertan un resistor de bajo valor en serie muy brevemente para limitarla.

Los cilindros que se ven en la foto contienen 3 capacitores, uno por cada fase.

Tienen soldados resistores de alto valor en paralelo para que tras cortar la tensión no queden cargados y así poder trabajar sin peligro en el tablero.

 


 

En cambio, si el consumo tiene un coseno phi conocido y constante, simplemente se le conecta un capacitor corrector fijo en paralelo. Al encenderlo, también se pone en circuito el capacitor, como en los tubos fluorescentes en que se usaba 4uF por cada tubo de 36W. En la foto se ve que el balasto tiene declarado que el coseno phi (acá indicado con la letra griega lambda) es de 0,52 si no se lo corrige.

 

 

Tengamos en cuenta que como las corrientes activa y reactiva no están en fase, sus valores no se pueden sumar directamente.

Por lo tanto, tampoco se puede con la potencia y energía activas y reactivas.

Si tengo una activa de 10kW y una reactiva de 5kVAr, la aparente no será de 15 sino de 11,2kVA.

La cuenta que hay que hacer es elevar cada potencia o corriente al cuadrado, sumarlas, y sacar raíz cuadrada.

Hay un meme circulando en las redes que compara las potencias activa y reactiva con la cerveza y su espuma.

Pido no tomarlo en serio porque da la impresión de que la aparente fuese la suma directa.

Además, no es cierto que la reactiva sea potencia perdida. No se pierde, digamos que es potencia vagabunda que va y viene.

Y parece mezclar los conceptos de potencia y energía, que no son lo mismo.

Una analogía que propongo es esta:

El doctor me indica correr 10km para adelgazar.

Pero el suelo está inclinado, y si me distraigo me aparto 5km de la meta.

En total recorrí 11,2km

Esa distancia extra no me exigió un esfuerzo adicional?

NO. Consumí la misma grasa que corriendo 10km sin desviarme. La fuerza adicional la hizo la gravedad.

PERO las zapatillas se gastaron lo que corresponde a 11,2km.

Volviendo al caso eléctrico, 10kW es la potencia realmente consumida.

Pero los cables se calentarán como si estuvieran alimentando una carga de 11,2kW (11,2kVA en la realidad).

 

 

Distorsión y Factor de Potencia

Editado Jun 2022

Versión en video: https://www.youtube.com/watch?v=A9uhxD-jt7w

 


Hasta ahora supusimos que la inductancia es siempre la misma en cada instante de la onda de corriente.
Sin embargo, en toda bobina fabricada sobre un núcleo magnético, inevitablemente la inductancia varía para cada valor de corriente instantáneo.

Para complicar aún más, hay una especie de memoria de la imantación llamada histéresis.
Ambos efectos significan que la forma de onda de la corriente no va a ser senoidal, va a tener una distorsión.
Al no ser senoidal, ya no podemos deducir visualmente el ángulo phi.
Con el siguiente dibujo nos damos cuenta por qué.

 


 

Se puede demostrar matemáticamente que esta onda distorsionada es como si fuese una senoidal fundamental que tiene superpuesta otra senoidal con el triple de frecuencia, otra con el quíntuple, otra con séptuple, etcétera, aunque mirando con osciloscopio no sea evidente que haya onditas agregadas.

En el oficio eléctrico casi siempre son múltiplos impares de la frecuencia de la tensión.
A estas ondas se las llama armónicas. Por definición, la fundamental es la "armónica" número 1.

La figura demuestra cómo las armónicas están escondidas dentro de una onda que no es senoidal, en este caso la producida por un dimmer.

Por métodos matemáticos se puede calcular la amplitud de cada armónica.

Vemos cómo sería la fundamental sola, y agregando la 3a armónica, luego la 5a, luego la 7a.

Vemos que cuantas más armónicas consideremos, más se parece el resultado a la onda real.

Y para qué nos molestamos en descomponer una no senoidal en una suma de senoidales? Porque cuando se necesita atacar los problemas ocasionados por las corrientes distorsionadas, se usan filtros que actúan en cada frecuencia armónica, y porque puede haber problemas (resonancias indeseadas) que dependen de la frecuencia de alguna armónica.

Como anécdota, también puede haber un efecto acústico.

Las partes metálicas de un ventilador de techo al vibrar con el campo magnético del motor hacen de parlante.

Y si se usa un variador de velocidad electrónico con triac, que se basa en recortar la onda, ese "parlante" emite también la distorsión.

Aunque no veamos las armónicas escondidas en una onda, el oído sí se da cuenta que hay otras frecuencias, y es más sensible a las armónicas que a la fundamental de 50 o 60Hz.

Por eso, los ventiladores aptos para control electrónico tienen que vibrar lo menos posible.

Los variadores que se basan en bajar la tensión del motor conmutando derivaciones de una bobina generan menos distorsión.

 

Al igual que la corriente reactiva debida a las reactancias, estas frecuencias también ocasionan pérdidas adicionales en cables, transformadores y usina.

En estos casos, a la relación entre la potencia activa y la aparente total se la llama Factor de Potencia, que considera tanto al coseno phi como a la distorsión.
Si la inductancia no distorsiona la corriente, ese FP es lo mismo que el coseno phi.
Pero si hay distorsión en una bobina o en un rectificador de una fuente o un dimmer, solamente el FP nos da el panorama total.

La forma de eliminar las corrientes armónicas y que la compañía vea solamente un consumo sin distorsión, o sea la onda fundamental de la figura anterior, es mediante filtros hechos con bobinas y capacitores, sintonizados a las frecuencias de las armónicas, o circuitos electrónicos de potencia que inyectan una corriente con una distorsión contraria..

 


Ahora explico por qué apliqué la tensión senoidal a la inductancia cuando estaba en un máximo.

Miremos la curva de corriente para "si el inductor es una inductancia pura y constante".
1) Si la tensión arrancó desde cero, al ir subiendo la tensión hago que la corriente crezca cada vez más rápido.

2) En el segundo cuarto, la tensión va bajando, lo que va frenando el aumento de la corriente.
3) Cuando la tensión se hace negativa, la corriente empieza a disminuir.

4) Pero apenas toca el cero, vuelve a subir.
Los ciclos siguientes serán iguales.
Pero qué pasó acá? La corriente nunca se hace negativa? Cómo puede ser si no hay un rectificador?
La demostración está a la vista.
Lo peor que se le puede hacer a una inductancia es aplicarle una tensión alterna cuando pasa por cero, porque la corriente pico será el doble que en el caso más suave.

Pero lo de doble corriente es un caso teórico, suponiendo que la inductancia sea constante.
En la realidad, esta elevada corriente puede hacer que se sature el núcleo, haciendo que baje la inductancia en ese instante, con lo cual la corriente aumenta más todavía.
Esta es la explicación de por qué suelen saltar los fusibles o termomagnéticas que están en serie con los transformadores justo en el momento de alimentarlos.
Por suerte, todas las bobinas reales tienen resistencia serie, la cual va haciendo que ciclo tras ciclo la onda de corriente vaya quedando centrada alrededor del eje cero.
Aclaremos que ese pico de corriente por saturación no tiene nada que ver con el pico de carga del electrolítico en el secundario de un transformador, o aunque no haya transformador, pero ambos tipos de pico exigen que el fusible o termomagnética tenga un cierto retardo para no abrirse por esas sobrecorrientes que son normales.
 

 

 

Ahora veremos cómo esas ondas de corriente distorsionadas, con armónicas, joroban a los cables y transformadores de la red al igual que las corrientes reactivas.

En la figura de arriba tenemos un puente rectificador con un capacitor de filtro y luego la carga que recibe la tensión continua.

Los diodos conducen cuando el ánodo es más positivo que el cátodo. En este caso, es solamente durante los lapsos en que la tensión de red es mayor que la rectificada.

Esto origina un consumo picudo desde la red durante la conducción, y nada durante el resto de la onda.
Esta corriente, al pasar por la resistencia total de cables y transformador, genera en ella una caída de tensión que distorsiona la senoidal, achatándola.

Vemos que el valor pico es más bajo que los 311V teóricos.

Los demás aparatos conectados a esa red también recibirán esa onda de tensión deformada, pudiendo en algunos casos afectar su funcionamiento.

Por ejemplo, si a un motor de inducción le llega tensión con armónicas, el efecto de algunas es hacer fuerza para que gire al revés.

El programa con que simulé el circuito me dice que el valor eficaz de la corriente aparente es de 5,75A.

En la figura de abajo agrego un filtro de armónicas. En la práctica es un conjunto de circuitos LC serie que resuenan en cada una de las armónicas, cortocircuitándolas, dándoles un camino fácil para que no se vayan a la red. En esta simulación, por simplicidad lo que puse es un sintonizado a la frecuencia de red, que hace el mismo efecto.

Ahora vemos que la corriente consumida es casi senoidal. No se llega a notar la distorsión en la tensión. Y la corriente eficaz bajó al 70%.

Si la corriente baja al 70%, la potencia perdida en la R de cables y transformador baja al 50%, y su elevación de temperatura disminuirá cerca de 50%..

Si mido la potencia aparente, con voltímetro y amperímetro y las multiplico, ahora será mucho menos.

El medidor tradicional no se entera. Bueno, en este caso en particular sí marcará un poquito más, pero porque el resistor del consumo recibe un poco más de tensión rectificada.

Hay otro motivo importante para instalar filtros de armónicas cuando hay mucha distorsión en la corriente.

Los capacitores que corrigen el factor de potencia, junto con las inductancias de los cables y del transformador de MT/BT, podrían entrar en resonancia paralela indeseada en alguna frecuencia armónica.

Esto empeora la forma de onda de la tensión con respecto a si no hubiera corrección del coseno.

 

El análisis anterior fue desde el punto de vista electricista.

Pero si el rectificador en vez de estar conectado directamente a la red estuviera en el secundario de un transformador de un aparato, éste también sufrirá las consecuencias de la distorsión.

Si la carga toma 1A de corriente continua, el transformador debe estar especificado para aproximadamente 2A en el secundario.

De lo contrario puede quemarse.

 

 

Aquí tenemos otro caso para pensar. Tengo una resistencia calefactora de 11 ohm. Si la conecto a 220, circulan 20A, y calienta 4400W. Supongamos que es mucho para lo que necesito, y quiero bajar la potencia a la mitad. La solución que requiere pensar menos es usar un transformador que me reduzca en raíz cuadrada de 2, o sea que entregue 156V. La corriente también se reduce en raíz de 2. Entre ambos cambios, la potencia baja a la mitad. Nótese que en primario la corriente es de 10A, que sobre 220 también me da 2200W.
Pero el transformador me aumenta mucho el costo. Entonces se me ocurre bajar la tensión conectando una inductancia en serie, que supondremos sin pérdidas y sin distorsión. Logro lo mismo en la resistencia. Pero ahora no bajó tanto la corriente primaria, y se atrasó respecto de la tensión (que no la redibujé, comparar con el gráfico anterior). Dentro de esos 14,1A aparentes están escondidos 10A activos.

Pero quiero seguir ahorrando dinero y volumen. Entonces reduzco con un dimmer y ahí termino de despatarrar la corriente consumida. No sólo se ve que atrasa, sino que deforma, la corriente pico es el doble que al usar el transformador.

 

 

En una instalación trifásica con neutro, la corriente por él depende de cuánto de bien balanceadas estén las corrientes en las fases. Idealmente, si son iguales y con mismo desfase con respecto a las tensiones, no hay corriente por el neutro. Cuanto más desbalanceadas estén, mayor corriente por el neutro. Pero si las corrientes de las fases tienen distorsión, no se compensan. En el ejemplo de la derecha se demuestra que por el neutro circula una corriente que consta mayormente de 3a armónica, de valor muy alto.

Hay opiniones de que las armónicas aumentan las pérdidas por efecto pelicular. Veamos. La profundidad pelicular en 50Hz es de 9,2mm, y 2mm para 1kHz que es la armónica 20. O sea que si un conductor cilíndrico tiene un radio menor que eso, se puede considerar que se aprovecha toda la sección, aun para las armónicas más bajas. Lo que no es cierto es que el efecto pelicular moleste menos en un conductor multifilar que en uno sólido, porque los hilos están todos en contacto entre ellos.

 

 

Descansemos un poco de las armónicas. Cuánto se ahorra corrigiendo el factor de potencia?

En Argentina, para consumidores de hasta 10kW (tarifa T1), el ENRE autoriza a cobrar un recargo si el FP es menor que 0,85.

Y si es menor que 0,6 la compañía puede cortar el servicio.

Tengamos en cuenta que una lámpara LED, si tiene una fuente conmutada común, tiene un FP de alrededor de 0,55.

Pero para que la compañía pueda saber mi FP me tiene que instalar un medidor que también indique energía reactiva y de armónicas.

La imagen es un ejemplo de confusión. No es correcto que diga "Factor de Potencia o Coseno Fi" porque no son lo mismo.

No existen medidores residenciales que midan armónicas (y mucho menos aparatos que las eliminen!), por lo tanto el último renglón es simplemente coseno.

 

 

Algunas facturas informan la tangente de phi. Acá vemos la relación con el coseno, y las cuentas que podemos hacer con ambos. Algunas son más fáciles con el coseno, otras con la tangente.

 

 

 

Son ciertos esos videos de que que enchufando un capacitor fijo en mi instalación, puedo reducir lo que pago en la factura, si no me miden la reactiva?

Es una doble mentira, porque no afecta la activa; y porque aunque me midieran la reactiva, la cantidad de microfaradios necesaria depende de cuánto es esa energía.

A lo sumo puedo conectar capacitores fijos a cargas individuales con coseno conocido, como ya mencioné antes con los fluorescentes, para que entren en acción cuando se las enciende, pero nunca un capacitor permanente en la instalación.

 

 

 

 

Imaginemos un motor con poca carga mecánica, situación en que su FP es bajo.

Supongamos que se comporta como una resistencia de 100 ohm, en paralelo con una inductancia constante de 230mH.

Se van 474W en la resistencia, y bailan 656VAr en la inductancia.

La corriente total (aparente) hace que se pierdan 13,8W en los cables.

Ahora sintonicemos la inductancia con un capacitor correctamente CALCULADO.

Entonces podemos hacer de cuenta que la inductancia no existe.

Habrá menor corriente por los cables, la tensión sobre la resistencia será un poquito mayor pero no llega a mover el número, la tomamos como igual.

La potencia en la resistencia del consumo será prácticamente la misma.

Pero la potencia perdida en los cables es 9W menor.

Aparte de que la corrección beneficia a la compañía y la calidad del suministro a los vecinos, esto es el único beneficio monetario que tendremos.

 

Valor eficaz verdadero

Versión en video: en preparación

 

 

Varias veces mencioné tensión y corriente eficaces. Pero qué es el valor eficaz?

Por un resistor de 10 ohm hacemos pasar una corriente senoidal con un valor pico de 10A.

El resistor, es como si tuviera adentro un enanito rapidísimo con una calculadora que eleva al cuadrado la corriente en cada instante.

En el pico, de cualquier polaridad, la potencia instantánea será de 10A^2 * 10ohm = 1000W

En la imagen de la izquierda es fácil ver que la potencia media o promedio a lo largo del ciclo es de 500W, rellenando los valles con las mitades superiores de las montañas.

La inercia térmica hace que la temperatura se mantenga bastante constante a lo largo del ciclo.

El resistor se calienta igual que si le estuviera pasando una corriente continua que lo calienta con 500W.

Esto correspondería a una intensidad de continua de   I = raíz (P/R) = raíz (500/10) = 7,07A

Entonces decimos que esa corriente de 10A pico tiene un valor eficaz de 7,07A.

Un instrumento que mide verdaderamente el valor eficaz tiene un circuito que imita lo que pasa en el resistor: eleva al cuadrado la señal de entrada (corriente o tensión), aplana o promedia el resultado (se dice que lo integra con un resistor y un capacitor), y le calcula la raíz cuadrada.

Por eso al valor eficaz se lo llama Root Mean Square (RMS): la raíz de la media de los cuadrados.

 

Pero este es un método relativamente caro. Los instrumentos económicos hacen como a la derecha:

Rectifican la señal de entrada con un simple rectificador de onda completa, obteniendo su módulo, o sea le quitan el signo.

Aplanan su salida, obteniendo su valor medio (no el pico).

Pero lo que se obtiene es más bajo que en el medidor de eficaz verdadera.

Entonces se agrega un amplificador que la multiplica por 1,11 y ahora miden lo mismo.

Se dice que estos instrumentos están CALIBRADOS en valor eficaz, pero internamente RESPONDEN al "valor medio de módulo".

 

 

Pero qué pasa si lo que medimos no es senoidal?

Imaginemos una onda de corriente con forma de pulso que dura 1/4 de cada semiciclo, y con pico de 10A.

A la izquierda vemos que hay 1000W durante la cuarta parte del tiempo.

O sea que la potencia media es de 250W.

Tras hacer la raíz cuadrada sé que la corriente eficaz es de 5A.

 

Y el instrumento económico?

Rectifica en onda completa, tengo 10A la cuarta parte del tiempo. La corriente media es de 2,5A.

Luego viene el amplificador x1,11 y me la muestra como de 2,78A.

Un error de -44%! Esa medición no me sirve de mucho!

Si es un voltímetro, que sea de valor medio de módulo puede no ser grave porque las tensiones en las instalaciones eléctricas son más o menos senoidales.

El problema es con las corrientes, que suelen ser picudas.

 

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