Transformada de Fourier
Aluno: Darlan Arajo Moreira

Nesta simulao ns implementamos a tcnica chamada
Fast Fourier Transform.

Sabemos que o par de transformadas de Fourier so dados por:

       / +inf
      |   
X(f)= |   x(t) * exp ( - i * 2 * Pi * f* t) dt
      |
     /   -inf
     

       / +inf
      |   
x(t)= |   X(f) * exp (  i * 2 * Pi * f* t) df
      |
     /   -inf


A discretizao destas frmulas pode ser obtido por:

           N - 1
           ----
        1  \
X(j) =  -   )    x(k) * exp( - i * 2 * Pi * j * k/ N)
        N  /
           ----
           k = 0



          N - 1
          ----
          \
x(k) =     )    x(k) * exp( i * 2 * Pi * j * k/ N)
          /
          ----
          j = 0




Implementamos ento a frmula discreta para transformada de fourier
tomando o cuidade de utilizar a expresso de Euler:

exp(iw) = cos(w)+ i sen(w)

Utilizamos entao coseno para a parte real da transformada e seno para
a parte imaginria.

Comparamos os resultados obtidos com os tabelados, o sucesso foi grande.
Testamos tambm com vrios N, e observamos que o valor de N  importante
principalente na hora de implementarmos a transformada inversa ( que nao
foi enviado juntamente com este programa) pois ela ir determinar o perodo
da funo original dentro da funo transformada.

