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| Relatrio                            |
| Aluno: Darlan Arajo Moreira         |
| Assunto: Partculas em um MBOLO     |
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Introduo:
Este relatrio tem por objetivo descrever os detalhes da simulao nmerica
referente ao problema do gs de partculas livres sujeito  uma presso
varivel de um mbolo em trs dimenses.

Objetivo:
O objetivo desta simulao  demonstrar o comportamento de um
modelo utilizado nos primrdios da teoria cintica: o modelo do gs livre.
Neste modelo as partculas que compem o gs no interagem entre si. Elas
chocam-se apenas com a parede, a partir de onde elas so refletidas.
A reflexo se d da seguinte maneira: inverte-se a componente da velocidade
na direo da coliso. Quando uma partcula choca-se com o mbolo em movimento
a componente da velocidade da partcula sofre um acrscimo de duas vezes
a velocidade do mbolo.


Implementao:

Como nos momentos em que as partculas no colidem com as paredes
no h acelerao, utilizamos as seguintes expresses para integrar
a posio das partculas:

                    x = x + vx * dt
                    y = y + vy * dt

dt  o equivalente a um infinitssimo de tempo.
vx  a componente x da velocidade da partcula.
vy  a componente y da velocidade da partcula.

Integrando desta maneira ns obtemos a posio das partculas.
A condio inicial : posies e velocidades aleatrias.

Resultados:
1. Devemos obter para esta simulao um grfico do presso nas trs paredes
   pertecentes  eixos cartesianos distintos versos o tempo.
   Estes dados so gravados durante a execuo do programa no arquivo PRESSAO.DAT.
   Para o clculo da presso utilizamos o seguinte procedimento:

   presso = fora / rea , fora = d(momento)/d(tempo)

   Contamos ento num intervalo de tempo o nmero de choques das partculas
   com a parede, cada choque tranfere 2 * m * v de momento  parede. Ento
   num intervalo de tempo d(tempo), contamos o nmero de batidas naquela
   parede e multiplicamos por 2 * m * v e dividimos pela rea. Desta maneira
   obtemos a presso naquela parede.

2. Para o clculo da temperatura ns utilizamos o seguinte artifcio:
   Pegamos da teoria cintica a seguinte expresso:
     Vrms = raiz(3*R*T/M),     onde M  a massa molar do gs e R  a
   constante dos gases. Fazemos R/M =1. Assim obtemos T = Vrms * Vrms / 3.
   Vrms  igual a velocidade mdia quadrtica.

   Vrms = raiz (somatorio(vx * vx + vy * vy + vz* vz)/N)

3. Por ltimo traamos o histograma das velocidades. 

Darlan Arajo Moreira

