Efecto Magnus, deporte y navegación

Arnaldo González Arias

Raras veces mencionado en los cursos de física elemental, el Efecto Magnus es una propiedad a tomar en cuenta en los deportes donde una pelota se desplaza por el aire como el béisbol, el fútbol, el golf o el tenis de mesa. También se aplica en la actualidad para impulsar barcos con el viento.

¿En que consiste?    Béisbol y futbol.   Navegación.

El efecto Magnus es una propiedad de los cuerpos en rotación que se trasladan a través de un fluido. Fue analizado en detalle en el siglo XIX por Heinrich Gustav Magnus, químico y físico berlinés, aunque con anterioridad ya había sido descrito por Isaac Newton en el siglo XVII, al observar el movimiento de pelotas de tenis, y en el siglo XVIII por el ingeniero militar inglés Benjamín Robins, como una explicación a las desviaciones en la trayectoria de las balas de mosquete.[a]  El desempeño científico de Magnus lo llevó a alcanzar las posiciones de profesor titular, decano y rector de la universidad de Berlín en 1861 – que cambió su nombre a universidad de Humboldt en 1949.  Sus resultados se aplicaron con posterioridad en la navegación y, quien lo hubiera pensado, en muchos deportes.

El estudio del efecto Magnus no es usual en los cursos de física básica; su influencia en el desarrollo de la navegación tampoco ha sido relevante. Sin embargo, es una propiedad importante a tomar en cuenta en deportes donde una pelota se desplaza por el aire como el béisbol, el fútbol, el golf o el tenis.  Se entiende mejor en que consiste este efecto si se analiza previamente el resultado de un sencillo experimento, que puede ser realizado por cualquier persona.  Al soplar en la horizontal por encima de una hoja de papel, sostenida por el extremo más cercano a la boca, si el flujo pasa continua y suavemente la hoja es atraída hacia la corriente de aire (figura 1, Izq.). El aire en movimiento genera una presión menor que el aire en reposo, y aparece una fuerza resultante que empuja el papel hacia arriba.  Este es el mismo principio de los pulverizadores o atomizadores (figura 1, der.) y también el que crea la fuerza de sustentación en los aviones, donde la curvatura del ala hace que la velocidad del viento sea mayor en la parte superior que en la inferior, posibilitando el vuelo. 

Figura 1.  Izq. Experimento simple con una hoja de papel que demuestra que a mayor velocidad del fluido hay menos presión. Der. Funcionamiento de un pulverizador.

¿En qué consiste el Efecto Magnus?

Cuando se lanza al aire una pelota sin imprimirle una rotación, las capas de aire fluyen a su alrededor de manera uniforme, con poca perturbación.  Una vez terminado el impulso inicial, la pelota viaja bajo la acción de la fuerza de gravedad y la fricción del aire exclusivamente, lo que en física se describe como el movimiento de un proyectil.  Pero si a la pelota se le imprime un movimiento inicial de rotación, la fricción con el aire hará que la pelota arrastre a su alrededor las capas de aire más cercanas, creando una especie de remolino a su alrededor (figura 2, izq.).

Figura 2.  Izq.  Efecto Magnus sobre una pelota que se traslada de izquierda a derecha y rota hacia adelante. Der. Turbulencias en una esfera que rota en dirección contraria a las agujas del reloj, alrededor de un eje perpendicular al plano de la foto, durante un experimento en un túnel de viento (L.J. Briggs, Am. J. of Phys., 1959).

El efecto resultante que se obtiene es la suma del flujo normal que habría de no existir la rotación, más el del remolino causado por el arrastre de las capas cercanas. Como se ve en la figura, en el lado de la pelota donde ambas corrientes se suman la velocidad del aire aumenta y la presión disminuye.  En el lado contrario, donde las corrientes se restan, la velocidad es menor y la presión aumenta.  Tal como ocurre en la hoja de papel, la diferencia de presión genera una fuerza, adicional a la gravitación y a la fricción, que modifica el movimiento.  Por tanto, la pelota ya no viajará exactamente de acuerdo a las leyes de los proyectiles; la rotación hace que describa una curva adicional, en una dirección que dependerá del tipo de giro que se le imprima al inicio.  Estudios posteriores en túneles de viento han mostrado que una pelota rotando genera turbulencias que dependen de la rugosidad de su superficie y de su velocidad lineal y de rotación (figura 2, der.). Según el valor que tomen estos parámetros, la turbulencia influirá en mayor o menor grado en el cambio de dirección de la pelota. 

Béisbol y fútbol

En el béisbol, un lanzamiento al que se le imprime una rotación hacia abajo se conoce como ‘sinker’, y hace que la pelota tienda a caer ante el bateador con una rapidez mayor que en un lanzamiento ordinario (ver figura 2); si se desea una recta rápida (fastball) hay que imprimir un giro hacia atrás durante el lanzamiento.  La figura 3 (izq.) muestra, desde el punto de vista del lanzador, el giro adecuado de la bola para lograr ese envío. Si se desea un lanzamiento que se desvíe hacia un lado, se le imprime a la bola una rotación lateral (figura 3, centro).  En el beisbol existe una terminología detallada para los diversos tipos de lanzamiento; slider (resbalosa), cutter (cuchilla), knuckleball (bola de nudillos), split-finger (dedos separados), etc.,  cada una con su agarre y giro particular de la muñeca para lograr el efecto deseado, aunque es usual que los comentaristas deportivos suelan generalizar este tipo de lanzamientos como ‘curvas’ o ‘rompimientos’.

Figura 3.  Izq.  Rotación adecuada para una bola rápida desde el punto de vista del lanzador.  Centro. Agarre y rotación para el lanzamiento de una ‘slider’. Der. Toque de balón para imprimir un chanfle hacia la derecha.  Para un chanfle a la izquierda, el golpe se asesta a la derecha.

En el fútbol, se conoce como ‘chanfle’, ‘rosca’ o  ‘efecto’ la técnica de patear el balón de forma tal que describa una trayectoria curva (figura 3, der.).   Se suele usar en los penaltis o tiros libres para hacer pasar la bola por encima o alrededor de la barrera de jugadores contrarios. Es una técnica bastante efectiva cuando se cobran tiros de esquina, pues el balón se puede dirigir lejos del portero, para que luego se desvíe hacia la meta en busca de un jugador que empuje el balón con la cabeza y marque el gol.  Otra variante es orientar la curva en sentido contrario, para que se desvíe hacia el punto de penalti, donde un atacante bien ubicado puede marcar el tanto. Un tiro de esquina con chanfle suficiente puede entrar directamente a la meta sin que intervenga otro jugador.

Navegación

A principios del siglo XX, el ingeniero alemán Anton Flettner patentó un sistema de navegación que aún hoy día mantiene vigencia, aunque de forma muy limitada.  Basado en grandes cilindros rotatorios que creaban empuje por efecto Magnus, el sistema pretendía sustituir los aún frecuentes veleros, aunque a lo largo del siglo XIX éstos ya habían sido reemplazados en su mayoría por motores de vapor alimentados con carbón.  Los barcos de vapor también cayeron en desuso a partir de mediados del siglo XX, gracias a la aparición de los motores de combustión interna.  

El sistema de propulsión Flettner se compone de uno o más rotores cilíndricos lisos verticales de gran tamaño y planos en la parte superior, capaces de girar cuando sopla el viento, los denominados ‘Rotores Flettner’.  Un pequeño motor hace girar al rotor, que al rotar arrastra las capas de aire cercanas, aumentando su velocidad en la parte delantera (y reduciendo la presión gracias al  efecto Magnus), mientras que en la parte trasera la rotación reduce la velocidad del aire (y la presión aumenta). Esta diferencia de presión es la que empuja al barco hacia delante.  Es usual que los buques a rotor también tengan un sistema convencional de propela (helice) para facilitar las maniobras y para impulsar el buque hacia adelante si no hay viento o el rotor se detiene. En los buques híbridos con rotor la propela es la fuente primaria de propulsión, mientras que el rotor se usa para ahorrar el consumo de combustible, hasta en un 25%.

El esquema de como un flujo de aire lateral genera fuerzas de avance sobre una embarcación aparece a la izquierda de la figura 4.  El rotor gira a velocidades del orden de 100-120 revoluciones por minuto, y los cálculos muestran que la eficacia del sistema es diez veces mayor que la del velamen tradicional de un buque de vela; en condiciones similares 1 m² de superficie de rotor genera una potencia igual a la de 10 m² de velamen. 

Figura 4.  Izq. Diagrama mostrando la distribución de fuerzas sobre un buque monorotor.  Der.  El primer buque rotor, construido por Flettner en 1924 modificando la goleta Buckau.  En 1926 cambió su nombre a Baden-Baden.

Sobre la base de este principio se construyeron varios buques en Alemania a principios del siglo pasado; el primero de ellos se muestra en la figura 4 (der.).  Fue construido por Flettner en 1924 modificando el velero Buckau, rebautizado como Baden-Baden en 1926.  Contaba dos rotores de 15 m de alto y 3 de diámetro, movidos por un sistema eléctrico de 37 kW. La fuerza de empuje F ejercida sobre cada cilindro se puede calcular mediante la ecuación de Kutta-Zhukowski,  F/L = 2prwr²v,  donde ρ es la densidad del aire y v su velocidad; ω la velocidad angular de rotación del cilindro, L su longitud y r su radio.  El sistema de buques con rotor nunca llegó a ser popular, y fue desestimado por completo poco después de los primeros ensayos, a causa de las mejoras en la navegación basada en motores de combustión interna.

No obstante, en fechas recientes ha renacido el interés por los rotores Flettner. Se persigue aprovechar la energía del viento para introducir reformas a favor del medio ambiente, una menor contaminación, o el ahorro de combustible.  En la última década se han construido o modificado varios buques que combinan los rotores con sistemas de propulsión convencionales. El Cloudia fue un modelo a escala para un proyecto ecológico de 2007 en la universidad de Edimburgo (figura 5, izq.). En agosto de 2008 fue puesto a flote el E-Ship1 de la firma alemana Enercon, con 4 rotores de 27 m de altura y 4 m de diámetro, aún en servicio (figura 5, der.).  En 2015 la compañía finlandesa Norsepower modificó el buque M/V Straden añadiéndole dos rotores.  Otras compañías tienen en sus planes futuros la adición de rotores similares, pues los estimados del posible ahorro de combustible oscilan entre un 10 y un 20%.  En travesías largas de cruceros pesados, el ahorro puede llegar a alcanzar cientos de miles de euros.

Figura 5.  Izq. El Cloudia, de la universidad de Edimburgo.  Der. El E-Ship1 de la empresa alemana Enercon, productora de turbinas, reflotado en 2015 tras mejoras en sus generadores eléctricos.

Bibliografía

1.     Magnus effect.  www.wikipedia.org (2017).

2.     Lyman J. Briggs, Effect of spin and speed on the lateral deflection (curve) of a baseball; and the Magnus effect for smooth spheres, Am. J. of Physics 27 (8): 589 (1959).

3.     A. Chica Bertol, Estudio sobre el método de propulsión mediante rotores Flettner  Universidad Politécnica de Catalunya (2012).

4.     Enercon returns rotor ship to service - Marine Log.pdf. http://www.marinelog.com/ (2015).