1.   Una pelota rueda fuera del borde de una mesa horizontal de 4.23 ft  de altura. Golpea al suelo en un punto 5.11 ft horizontalmente lejos del borde de la mesa. (a) ¿Durante cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire? (b) ¿Cuál era su velocidad en el instante en que dejó la mesa? Resp: a) 0.514 seg. b) 9.93 ft/s

2.  Un proyectil se dispara horizontalmente desde un cañón ubicado a 45.0 m sobre un plano horizontal con una velocidad en la boca del cañón de 250 m/s. (a) ¿Cuánto tiempo permanece el proyectil en el aire? (b) ¿A qué distancia horizontal golpea el suelo? (c) ¿Cuál es la magnitud de la componente vertical de su velocidad al golpear el suelo? Resp: a) 3.03 seg. b) 757.6 m. y c) 29.7 m/s.

3.  Las coordenadas (expresadas en metros) de una partícula en movimiento son x(t) = 4 + 3t + t², y y = 6 - 4t + 0.5t². (a) ¿Cuáles son la posición, velocidad y aceleración de la partícula  en t = 2 seg? (b) ¿En qué instante son iguales los componentes horizontal y vertical de la velocidad? Resp: a) r = (14i)m, v = (7i – 2j)m/s, a = (2i + j)m/s². b) en ningún momento.

4.    Una piedra lanzada horizontalmente cayó a tierra al cabo de 2,5 seg a una distancia de 25 metros, medida horizontalmente del sitio de lanzamiento. a) desde que altura fue lanzada, b) con que velocidad inicial, c) que velocidad tenía cuando llego al suelo (en notación vectorial). Resp: a) 30.6m, b) 10m/s y c) v = 10i – 24.5j)m/s.

5.  Un bateador golpea una bola lanzada a una altura de 4.0 ft sobre el suelo de modo que su ángulo de proyección es de 45º y el alcance horizontal es de 350 ft. La bola viaja hacia la línea izquierda del campo donde hay una barda de 30 ft de altura que se ubica a 320 ft de la placa de “home”. ¿Pasará la bola por encima de la barda ? De hacerlo, ¿por cuánto ? Resp: Si pasa, lo hace a 1.42 pies por encima.

6.  Una pelota de fútbol es pateada con una velocidad inicial de 64 ft/s y un ángulo de proyección de 42º sobre la horizontal. Un receptor en la línea de gol situada a 65 yardas en la dirección de la patada comienza a correr para atrapar a la pelota en ese instante. ¿ Cuál debe ser su velocidad promedio si tiene que atrapar la pelota en el momento antes de que llegue al suelo ? Desprecie la resistencia del aire. Resp: V = 25.29 pies/s.

7.  Una pelota lanzada a 60º sobre la horizontal golpea un edifico situado a 36 metros en un punto a 8 metros más arriba del punto de lanzamiento. A) Calcula la magnitud del la velocidad inicial de la bola. B) obtenga la magnitud y dirección de la bola justo antes de golpear el edificio. Resp: (a) Vo = 21.61 m/s (b) 17.6 m/s a 52.3º bajo la horizontal

8.  Una bola de nieve rueda por un techo con inclinación hacia abajo de 40º. El borde del techo está a 14 metros del suelo y la bola tiene una rapidez de 7 m/s al dejar el techo. a)¿ A qué distancia horizontal golpea la bola el piso? b) Un hombre de 1.9 m está parado a 4 metros del granero. ¿Lo golpeará la bola? Resp: (a) 6.92 metros, (b) No le pega.

 9.  Una pelota es lanzada con una velocidad inicial de 25i + 20j (en m/s).

a)   Hállense la posición y la velocidad de la pelota a los 2seg. Resp: r = 50i + 20.4j;  v = 25i + 0.4j(m/s)

b)   Que tiempo necesita para alcanzar el punto más elevado de su trayectoria ? Resp: 2.04 seg.

c)   A qué altura se encuentra en ese punto ? Resp: 20.4m.

d)   Qué tiempo (después del lanzamiento) necesita para volver a su altura inicial ? Resp: 4.08 seg.

e)   Qué distancia horizontal recorrerá en ese tiempo ? Resp: 102 m.

10. Un hombre esta parado en la azotea de un edificio de 30 m de altura, lanza una roca con una velocidad de 40 m/s a 33º sobre la horizontal. Calcule (a) La altura máxima que alcanza la roca sobre la azotea; (b) La rapidez de la roca (magnitud y dirección) justo antes de golpear el suelo; (c) la distancia horizontal desde la base del edificio hasta el punto donde la roca choca con el suelo. Resp: a) 24.2 m; b) 46.7 m/s a 44.2º bajo la horizontal; c) 186.15m.

11. Una partícula se desplaza sobre el plano x - y, de manera que su trayectoriaa queda definida por las ecuaciones      y            donde x y y están dados en metros y el tiempo en segundos. Determine : a) La grafica del desplazamiento de la partícula. b) El desplazamiento entre el primer y el tercer segundo. c) La velocidad media durante los primeros 4 s. d) La velocidad instantánea en t = 4 s. e) La aceleración media durante los primeros 4 segundos. f) La aceleración instantánea en t = 4 s. Resp: b) x = (6i + 8j)m; c) v = 3i + 4j (m/s); d) v = 7i + 8j (m/s); e) a = 2i + 2j (m/s²), f) a = 2i + 2j (m/s²)

12. Un cohete se dispara desde el reposo y se mueve en línea recta a 70º sobre la horizontal con una aceleración de 46 m/s². Después de 30 s de vuelo impulsado, los cohetes se apagan y siguen una trayectoria parabólica hasta caer de nuevo en tierra (a) Halle el tiempo de vuelo desde el disparo hasta el impacto. (b) ¿Cuál sería al altitud máxima alcanzada? (c) ¿Cuál es la distancia desde la rampa de lanzamiento hasta el punto del impacto? (deprecie la variación de g con la altitud). Resp: a) 308.88s; b) 105248.9m; c) 138707.7m.

13. Un golfista puede hacer llegar la pelota a una distancia máxima de 110m en terreno plano. ¿Con qué rapidez se separa la pelota del palo de golf? (No tome en cuenta los efectos del aire.) Resp: 32.83 m/s.

14. Se lanza una piedra a una velocidad inicial de 25 m/s a 53^o arriba de la horizontal desde lo alto de un acantilado de 100 m de altura. Halle: (a) el tiempo de vuelo; (b) la altura máxima; (c) el alcance horizontal; (d) la velocidad con que choca contra la tierra. Resp: a) 7seg; b) 20.33m; c) 105.2m; d) v = 15.045i – 48.56j (m/s).

15. Se lanza una pelota a 14.1 m/s a 45^o arriba de la horizontal. Una persona que se halla a 30 m a lo largo de la línea de la trayectoria comienza a correr en el momento preciso en que la pelota es lanzada. ¿Qué tan rápidamente y en qué dirección debe correr la persona para atrapar la pelota al mismo nivel de lanzamiento? Resp: 4.77m/s en sentido contrario al movimiento de la pelota.

16. Una pelota de béisbol se lanza horizontalmente a 30 m/s al receptor que está a una distancia de 18.3 m (a) ¿Qué tan abajo del nivel inicial recoge éste la pelota? (b) ¿A qué distancia arriba del nivel inicial debería ser lanzada la pelota para que llegara al receptor al nivel original? Resp: a) 1.82m; b) 1.84m.

17. Una pelota de básquetbol es lanzada a 45^o sobre la horizontal. La canasta se halla a 4m de distancia horizontal y a una altura de 0.8m arriba del punto del lanzamiento. ¿Cuál es la velocidad inicial necesaria para llegar a la canasta? Resp: V_o = 7m/s.

18. Una piedra arrojada a 20m/s a un ángulo q debajo de la horizontal desde un acantilado de altura H toca tierra a 70m de la base al cabo de 4s. Halle q  y H. Resp: q = 28.95º; H = 117.12m.    

19. Un proyectil disparado describe un ángulo de 45^o con la horizontal, y alcanza un edificio situado a 30 m. en un punto localizado 15 m. sobre el punto de proyección. a) Halle la magnitud de la velocidad del disparo? (b) Encuentre la magnitud y dirección de la velocidad del proyectil cuando golpea el edificio? Resp: a) V_o = 24.2m/s;    b) V_f = 17.14 a 0º

20.       Un avión que cae en picada, formando un ángulo de 36.9º con la horizontal, deja caer un saco de arena desde una altura de 800 m. Se observa que el saco llega al suelo 5 s. después de soltarlo. a) ¿Cual es la rapidez del avión? b) ¿Que distancia horizontal recorrió el saco durante la caída? c) ¿Cuales son las componentes horizontal y vertical de su velocidad justo antes de llegar al suelo. Resp: a) 225.67 m/s; b) 902.34 m; c) 180.66i - 184.5j )

21.        Un lanzador de bala arroja ésta (masa = 7.3kg.) con velocidad inicial de 14m/s a un ángulo de 40^o con respecto de la horizontal. Calcule la distancia horizontal recorrida por la bala, si sale de la mano del atleta a una altura de 2.2m sobre el campo. Resp : 22.039m

22.              Guillermo Tell debe partir la manzana sobre la cabeza de su hijo desde una distancia de 30m. Cuando apunta directamente hacia la manzana, la flecha esta horizontal ¿a que ángulo debe apuntar para dar en la manzana, si la flecha viaja a una velocidad de 35m/s? Resp : 6.94º

23.       Un atleta de salto de longitud deja el terreno a un ángulo de 30^o y recorre 8.9m. ¿cual fue su velocidad de despegue? Resp : 10.035m/s

24.       Se dispara un proyectil desde la orilla de un acantilado de 140m de altura con una velocidad inicial de 100m/s y a un ángulo de 37^o con la horizontal. Calcule : (a) el tiempo que tarda el proyectil en llegar al punto p en el nivel del terreno (b) el alcance X del proyectil, (c) las componentes horizontal y vertical de la velocidad del proyectil, en el instante de llegar al punto p (d) la magnitud de la velocidad, y (e) el ángulo que hacen el vector velocidad y la horizontal. Resp : a) 14.28seg, b) 1140.64m, c) Vp = 79.86i – 79.78j, d) 112.88m/s, e) 315^o

25.       Un avión de rescate desea dejar caer provisiones a unos montañistas aislados en un acantilado a 313.6m debajo del avión. Si este viaja en dirección horizontal, a una velocidad de 70m/s, a) ¿a que distancia horizontal, antes de llegar a los montañistas, debe dejar caer las provisiones?, b) determine la velocidad de las provisiones al momento de llegar al suelo Resp : a) 560m; b) Vf = (70i – 78.4j)m/s

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