1. ¿Cuál es el ángulo entre los vectores A = i – 2j y B= 2i +3j?
Resp: q = 119.7o
2. Los vectores A y B están en el plano xy donde A es de 3.2m a 45o del eje + x y B de 2.4m a 290o del eje +x. Obtenga A.B
Resp: -3.24 m2
3. Dados los vectores A = i + 2j – 4k y B = 3i – j + 5k, encuentre a) A . B, b) A x B y c) el ángulo entre los dos vectores.
Resp: a) -19; b) 6i -17j - 7k; c) q = 134.5o
4. El vector A tiene una magnitud de 4m y está en el plano xy dirigido a 45o contrahorario desde el eje + x, mientras que B tiene una magnitud de 3m y está en el plano yz a 30o en sentido horario desde el eje + z. Encuentre A x B.
Resp: (7.3i - 7.3j + 4.2k)m2
5. Encuentre un vector de 5m de longitud que sea perpendicular a los dos vectores A = 3i – 2j + 4k y B = 4i – 3j – k , estos dos vectores tienen unidades de longitud (metros)
Resp: r = (2.96i + 4.02j - .21k)m
6. Dados los vectores a = 3i – 2j + 5k, b = 2i + 4j – 3k y c = i – 3j + 2k, encuentre (a) el vector r = a + b + c, (b) el vector 2a - 3b + c.
RESP: a) 6i - j + 4k; b) i - 19j + 21k
7. Dados los vectores anteriores, determine los ángulos entre a y b, a y c y b y c.
RESP: qa,b = 120.8o; qa,c = 34.5o; qb,c = 142.5o
8. Mediante los vectores del problema 7, encuentre el producto punto entre los primero dos desplazamientos y entre los dos últimos.
RESP: 12825m2; y 0
9. En un momento dado una partícula ocupa las coordenadas (4,2)m después se desplaza una cierta distancia, de manera que sus nuevas coordenadas son (-6,8)m, encuentre el vector desplazamiento, su magnitud y su dirección.
RESP: r = -10i + 6j; 11.6m y q = 149o
10. El vector posición de una partícula es a = 2i + 3j + 2k, un tiempo después se observa que su nueva posición esta dada por el nuevo vector b = -2i + 8j – 5k, encuentre el vector desplazamiento.
RESP: r = -4i + 5j - 7k