1.    La distancia (en cm) que recorre un pequeño insecto esta descrita por , donde t esta en segundos. Encuentre la velocidad y a aceleración de este insecto como función del tiempo. Calcule la velocidad y la aceleración de este insecto en t = 1 seg. ; 5 seg. ;  10 seg.

RESP: v(t) = 0.3t² - 0.6t + 0.2;    a(t) = 0.6t - 0.6

t en segundos	v(t) en cm/s	a(t) en cm/s2
1	-0.1	0
5	4.7	2.4
10	24.2	5.4

 

2.    La Si la posición de un objeto en movimiento rectilíneo se define en términos de la ecuación siguiente: x = 3t² + 10t - 8, donde x esta dada en metros y t en segundos, encuentre. a) la velocidad media de la partícula entre el primer y cuarto segundo, b) la velocidad instantánea en t = 1 seg, c) ¿en qué momento la partícula pasa por la posición x = 0?

RESP: a) 25m/s;    b) 16m/s    y    c) 0.66seg.

 

3.    La posición de una partícula (en centímetros) que se mueve a lo largo del eje x está dada por la función de posición  x = 9 + 2t³, donde t está dada en segundos. Considere el intervalo de tiempo 1 y 3 seg. y calcule (a) la velocidad media; (b) la velocidad instantánea a los 3 seg., (c) la aceleración media en éste intervalo, (d) la aceleración instantánea a los 3 seg. (e) la velocidad instantánea cuando la partícula está a medio camino entre sus posiciones en t = 1s. y t = 3s y f) la aceleración instantánea justo a la mitad del intervalo de tiempo señalado.

RESP: a) 26cm/s;    b) 54cm/s;    c) 24cm/s²;    d) 36cm/s²;    e)34.85cm/s    y    f) 24cm/s².

 

4.    Una partícula se mueve a lo largo de una trayectoria recta de tal modo que su posición está definida por x(t) = 10t² - 20 (en mm), estando t en segundos. Calcule a) la velocidad media de la partícula durante el intervalo de tiempo de t = 1 a t = 5s; b) la velocidad instantánea para t = 3s; c) aceleración media durante el mismo intervalo de 1 a 5s y (d) en que momento la partícula pasa por el origen?

RESP: a) 60mm/s;    b) 60mm/s;    c) 20mm/s²    y    d) 1.41seg.

 

5.    Una partícula se mueve a lo largo de una trayectoria recta de tal modo que su posición está definida por x = 2t² - t - 10 (en cm), estando t en segundos. Calcule : (a) la velocidad media de la partícula durante los primeros 5 seg, (b) la velocidad instantánea de la partícula en t = 3 seg, (c) la aceleración instantánea cuando t = 1 seg, (d) ¿en qué momento la partícula pasa por el origen?, (e) ¿en qué momento la partícula tiene una velocidad instantánea igual a cero? y (f) cual es la velocidad instantánea de la partícula cuando ésta pasa por el punto medio entre sus posiciones entre t = 1 y 4 seg.

RESP: a) 9cm/s;    b) 11cm/s;    c) 4cm/s²;    d) 2.5s;    e) 0.25s    y    f) 10.81cm/s.

 

6.   En una galería de juegos de video, un punto está programado para moverse a través de la pantalla de acuerdo a x = 9.0t - 0.750t³, donde x es la distancia en centímetros medida desde el borde izquierdo de la pantalla y t es el tiempo en segundos. Cuando el punto llega al borde de la pantalla, ya sea en x = 0 o en x = 15cm, comienza de nuevo. (a) ¿En qué tiempo después del arranque llega el punto instantáneamente al reposo ?(b) ¿En que posición esta el punto en ese momento? (c) ¿Cuál es su aceleración cuando esto ocurre ?

[Resp: a) t = 2seg. b) x = 12cm. c) –9cm/s²]

 

7.  Si la posición (en metros) de un objeto en movimiento rectilíneo esta definida por la ecuación x = 3t + 2t² - t³, encuentre a) la posición de la partícula en t = 2 segundos. b) La velocidad media entre el primer y tercer segundo. c) la velocidad instantánea en t = 2 segundos y d) la aceleración instantánea en t = 2 segundos.

[Resp: a) 6m, b) 2m/s, c) –1m/s, d) –8m/s²]

 

8.  (a)¿Qué distancia recorre en 16 s el corredor cuya gráfica velocidad-tiempo se muestra en la figura de la derecha? (b) ¿cual es la aceleración en el tercer segmento de la figura?

[Resp: a) 100m, b) –2m/s²]

 

9.  Durante una operación de ensamblaje, las tenazas de un robot se mueven en una línea recta. Durante el intervalo de 0 a 1seg, su posición esta dada por x = (3t² - 2t³)plg. Determine durante este intervalo de tiempo, a) El desplazamiento del brazo, b) en que momento la velocidad es máxima y que valor tiene?

[Resp: a) Dx = 1plg. b) t = 0.5seg y Vmax = 1.5plg/s]

 

10.  La posición de un punto durante el intervalo de 0 a 3 seg es: s = (12 + 5t² - t³)pies. a) ¿Cuál es la velocidad máxima durante este intervalo de tiempo, y en que momento ocurre? b) ¿cuál es la aceleración cuando la velocidad es máxima?

[Resp: a) V_max = 8.33 pies/s, a los 1.66seg. b) 0m/s²]

11.    Durante la prueba de un vehículo, el conductor parte del reposo en t = 0, acelera y luego aplica los frenos. Los ingenieros que miden la posición del vehículo encuentran que de t = 0 a t = 18 seg, la posición se puede representar por medio de la relación

 

a) Cual es el desplazamiento durante ese intervalo de tiempo?

b) Determine la velocidad y la aceleración media durante el mismo intervalo de tiempo

c) Cual es la velocidad y la aceleración instantánea para t = 5 seg?  

[Resp: a)  b) y c) ]

   

12.    La posición de un punto durante el intervalo de tiempo de t = 0 a t = 3 seg, es 

 

en pies. a) ¿Cuál es la velocidad media durante ese intervalo de tiempo? b) ¿cual es la velocidad instantánea para t = 2 seg? c) ¿cuál es la velocidad máxima durante este intervalo de tiempo y en que momento ocurre?  

[Resp: a) b) y c) ]

 

13.    La aceleración de un punto es a = 20t m/s². Cuando t = 0, s = 40m y v = -10m/s. ¿Cuáles son la posición y la velocidad en t = 3seg?

[Resp: a)  b) ]

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