Для того чтобы ответить на этот детский (и не всегда правильный) вопрос, рассмотрим общеизвестный квинтовый круг. Обычно его начинают от Ges и заканчивают Fis, чтобы писать поменьше диезов и бемолей. Но начнем его от C и выпишем все энгармонизмы, то есть одинаковые по высоте, но разные по письму ноты в 12-ступенной равномерно темперированной шкале:
his/c - g - d - a - e - h/ces - fis/ges - cis/des - gis/as - dis/es - ais/b - eis/f - his/c
Понятно, почему он называется квинтовым (а иногда уточняется - квинто-квартовый, так как все ноты рассматриваются в одной октаве) - он составляется из квинт. Но из каких квинт состоит квинтовый круг? До открытия 12-ступенной равномерно темперированной шкалы была известна только одна квинта - натуральная, существующая как следствие акустических закономерностей [1]. И если брать натуральные, а не темперированные квинты [2], никакого круга не образуется - ряд натуральных квинт бесконечен:
| 498 | 0 | -498 | 204 | -294 | 408 | -90 | -588 | 114 | -384 | 318 | -180 | 522 | 23 | -475 |
| his/c | g | d | a | e | h/ces | fis/ges | cis/des | gis/as | dis/es | ais/b | eis/f | his/c |
В этой таблице в нижнем ряду показан тот же квинтовый круг, а в верхнем ряду - отношение соответствующего звука ряда натуральных квинт к левому C (в центах [3]). Величина темперированной квинты - 700 ц, а натуральной - 702 ц [4]. Для наглядности из октавно тождественных звуков берем наиболее близкий к C - если звук отстоит от C больше, чем на половину октавы (то есть тритон - 600 ц), мы берем его октавой ниже (702 - 1200 = 498). Видно, что правое C (выделенное, как и левое, полужирным шрифтом) выше левого на 23 ц (если точнее - 23,46), а это почти 1/4 полутона. Почему же мы замыкаем этот отрезок квинтового ряда в круг? Обычное объяснение - потому, что мы приходим к тому же звуку. Но он тот же только в 12-ступенной равномерно темперированной шкале.
Я предлагаю другое объяснение причины образования квинтового круга. Квинтовый ряд замыкается в круг потому, что отношение между крайними звуками этого круга меньше, чем все остальные отношения между любыми его звуками [5]. Будем называть это принципом замыкания.
В приведенном фрагменте квинтового ряда есть и другие отрезки, которые соответствуют указанному принципу. Между C (слева) и H (пять шагов по квинтовому ряду) отношение также меньше, чем все другие отношения уже в этом отрезке. Выпишем ноты этого отрезка в порядке их высоты (по звукоряду), но при этом заменим H на C:
c - d - e - g - a - c
Мы получили пентатонику. Но на каком основании мы меняем один звук на другой? На том же, что и при образовании квинтового 12-тонового круга (логично будет называть этот круг додекатоникой). Ведь в приведенной выше додекатонике мы отождествляем, если быть точными, His и C. Для нас это один звук (будем называть его замыкающим тоном). Так же и в пентатонике H и C - один звук, хотя расстояние между ними 90 ц. В квинтовом ряду есть еще один отрезок, удовлетворяющий принципу замыкания:
| 0 | -498 | 204 |
| c | g | d |
Здесь отношение между крайними звуками хоть и очень велико (по нашим меркам - большая секунда), но все же меньше других. Будем мы или не будем менять нотное обозначение звуков, отношение между которыми указано в верхнем ряду, - значения не имеет. Ноты, конечно же, отражают сложившуюся систему отношений звуков, но только ее одну - для других систем нужны другие ноты.
Части пространства тонов (квинтовый ряд - одномерное пространство тонов, если, конечно, выносить за скобки октавы), выделяющиеся по принципу замыкания, и являются тонсистемами [6] в наиболее полном понимании этого термина. Но как же 7 нот? Квинтовый ряд не дает ответа, откуда они берутся (для справки - следующий отрезок квинтового ряда, являющийся тонсистемой, имеет в длину 41 звук). Поэтому попробуем использовать следующий обертон, дающий новые звуки - 5-й.
Если использовать натуральные большие терции (их и дает 5-й обертон), в звуковом пространстве появляется новое измерение - мы получаем квинто-терцовую плоскость, которая тоже известна достаточно давно. В ней отношение между соседними звуками по одному измерению (скажем, по горизонтали) равно, как и раньше, натуральной квинте (702 ц), а по другому (по вертикали) - натуральной большой терции (386 ц). И как раз в этой квинто-терцовой плоскости мы и находим тонсистему, соответствующую мажоро-минорной системе:
| 0 | -498 | 204 | -294 |
| b | f | c | g |
| 386 | -112 | 590 | 92 |
| d | a | e | h |
Здесь жирным шрифтом, как и раньше, показан замыкающий тон - B-H. Чтобы показать соответствие современной нотации именно этой тонсистеме, мы начали от B - очевидно, что нотные обозначения являются алфавитным перечислением ее звуков [7], видно и особое положение ноты B (или все-таки H?). Это и есть ответ на вопрос о 7-ми нотах - даже не нужно выписывать звукоряд.
Здесь мы опускаем много интереснейших вопросов (например, вложенные тонсистемы, соседние тонсистемы (модуляции), тонсистема и ее "среда", образование аккордов и их движение, выделение разных тонов как центра тонсистемы (ладовое наклонение), звукорядные закономерности и т.д.), но я не могу не затронуть один особенно для меня важный - тонсистемы и 12-ступенная равномерно темперированная шкала. Все до сих пор рассмотренные тонсистемы могут существовать в ее рамках, несмотря на "отклонения" высоты чистых тонов от темперированных. Но рассмотрим еще одну тонсистему в квинто-терцовой плоскости:
| 0 | -498 | 204 | -294 | 408 | -90 | -588 | 114 | -384 |
| c | g | d | a | e | h | fis | cis | gis |
| 386 | -112 | 590 | 92 | -406 | 296 | -202 | 500 | 2 |
| e | h | fis | cis | gis | dis | ais | eis | his |
В этой тонсистеме 17 тонов. И нужно обратить внимание, что одинаково звучащие в 12-ступенной равномерно темперированной шкале и одинаково обозначаемые в нашей нотации звуки E, H, Fis, Cis, Gis (именно одинаково, а не энгармонично) из верхнего и нижнего рядов здесь являются различными и вполне самостоятельными тонами. Эта тонсистема уже не может (без искажения своей структуры) существовать в рамках 12-ступенной равномерно темперированной шкалы.
[1] Звучащее тело колеблется не только целиком, но и каждой своей частью - каждой половиной (октава), каждой третью (квинта) и т. д. Совокупность всех таких колебаний называется обертоновым рядом.
[2] Здесь и далее темперированный будет означать принадлежащий 12-ступенной равномерно темперированной шкале.
[3] Цент - это 1/100 часть полутона 12-ступенной равномерно темперированной шкалы. Центы удобны своей наглядностью. Будем обозначать центы просто как “ц”. Величина октавы при этом 1200 ц.
[4] Есть данные, что 2 цента являются физиологическим пределом различения звуков по высоте.
[5] И без вычислений вполне понятно, что следующее минимальное отношение между звуками квинтового круга - полутон, а точнее - 90 ц.
[6] Если обертоновую близость называть родством (а ее часто так и называют), то можно написать более игривое определение - тонсистема это такой фрагмент пространства тонов, где наименее родственные звуки оказываются самыми близкими.
[7] Это не так наглядно в английской нотации, где B обозначается как B flat, а H как B. Есть, конечно, и другие обозначения - например, индийские "са-ри-га-ма-па-дха-ни".
© Константин Шушпанов, 2001.
Пересмотрено 04.07.01 .