En el fondo cósmico de microondas hay básicamente dos puntos sensibles a la física de la cosmología cuántica. El primero es el índice espectral del espectro de potencia de las anisotropías. El segundo es distribución de los modos de polarización. Estos términos suenan imposibles cuando son oídos por primera vez, pero no nos dejemos vencer pronto porque vamos a equiparnos bien para abordarlos. Primero veremos qué es el fondo cósmico de microondas y sus anisotropías, y luego pasaremos al índice espectral y la polarización. Tras ello mencionaremos qué modelos influyen en estas características del fondo.

El fondo cósmico de microondas y sus anisotropías

Según el modelo de cosmología hubo una época en la cual el universo estuvo formado por una sopa de partículas. Esta sopa estaba compuesta por bastantes partículas diferentes, de las cuales sólo nos interesan los fotones, los electrones y los protones. Una de las hipótesis principales del modelo es que el universo pasa por puntos en los que hay un equilibrio termodinámico, por lo menos de forma bastante aproximada. Esto permite asignar al universo entero una temperatura única en ciertos periodos de su historia. La temperatura era suficiéntemente alta para que los fotones chocasen constantemente con los electrones en un proceso muy usual que se conoce con el nombre scattering o interacción de Thomson. Esto impedía que los electrones se unieran a los protones para formar hidrógeno neutro. Por otro lado, los átomos de hidrógeno neutro que lograban formarse eran inmediatamente disociados por los fotones energéticos.

Al aumentar adiabáticamente el volumen de un fluido su temperatura disminuye. Como el universo no pierde energía su expansión es adiabática, por lo que con la expansión esta sopa de partículas perdió temperatura. Con la expansión la temperatura tarde o temprano bajó lo suficiente de forma que el grueso de los fotones no tuvo ya suficiente energía como para impedir que los electrones y los protones se unieran para formar hidrógeno neutro. Este periodo de la historia del universo se denomina recombinación y ocurrió unos 300.000 años después del big-bang a una temperatura de unos 3.000 K. La materia y la radiación quedaron disociadas y a partir de entonces seguirán caminos distintos sin interactúar prácticamente.

Para visualizarlo desde otra perspectiva imaginemos que nos encontramos en el centro de una gran plaza (una plaza infinita) llena de gente. Todas las personas en la plaza están gritando con intensidad uniforme y en un mismo instante dejan de gritar todas a la vez. Como la velocidad del sonido es finita, el último grito de las personas que están más y más lejos nos llegará cada vez más y más tarde. Lo que oímos como último grito corresponde al grito de las personas situadas en una circunferencia concéntrica a nosotros y de un radio creciente a medida que pasa el tiempo desde que todos dejaron de gritar.

En esta analogía las personas gritando corresponde con la interacción (scattering de Thomson) entre fotones y electrones antes de la época de la recombinación. Las personas dejando de gritar corresponde a la formación de hidrógeno neutro, captando los electrones y dando camino suficiéntemente libre a los fotones. El sonido del último grito corresponde con los últimos fotones liberados, los cuales encuentran camino libre para viajar por la plaza sin interactuar. Es decir, existe una superficie desde la cual recibimos los últimos fotones liberados durante la recombinación. A esta superficie, que cubre todo el cielo al ser concéntrica a nosotros, se la conoce como superficie del ultimo scattering y va alejandose a medida que pasa el tiempo.

La analogía de la plaza llena de gente, de Charles Lineweaver

La distancia a esta superficie, que se encuentra a un desplazamiento al rojo de z = 1100 es de unos 45 mil millones de años luz, como se puede comprobar en la calculadora cosmológica. Esta analogía, además, permite explicar muy bien las anisotropías del fondo. Estas pueden ser primarias y secundarias.

Supongamos que las personas situadas en la circunferencia concéntrica a nosotros cuyo sonido nos está llegando ahora no gritaban con una intensidad uniforme, sino que unas gritaban un poquito más que otras. En ese caso, según la dirección de la plaza en la que miremos ahora, percibiremos una cierta anisotropía de sonido. Esto son anisotropías primarias. Son las diferencias de temperatura de los fotones en la superficie del último scattering.

Supongamos ahora que mientras el sonido se va acercando a nosotros cuando toda la plaza está en silencio alguna de las personas en el camino vuelve a gritar. El tal caso percibiremos igualmente una cierta anisotropía de sonido, ya que tal grito se sumará al que viene de más lejos para acompañarlos y llegar luego a nuestros oídos. Esto son anisotropías secundarias. Son las diferencias de temperatura en el fondo actual que han sido creadas por procesos de interacción desde la formación del fondo hasta hoy.

En definitiva, las anisotropías del fondo cósmico de microondas son desviaciones de la curva de cuerpo negro actual que corresponde con una temperatura de 2.73 K medida hoy. Las primarias fueron producidas ya durante el periodo de recombinación y las secundarias se producen desde la recombinación hasta hoy.

El mapa de anisotropías del fondo cósmico de microondas

El índice espectral y la inflación

Nuestro interés se centra ahora en las anisotropías primarias. Para avanzar debemos cambiar nuestra forma de ver la sopa de partículas primordial en la que sólo hemos considerado fotones, electrones y protones. Debemos ahora considerar la materia oscura. La materia oscura es materia que no interactúa electromagnéticamente (con fotones) y que se supone compone 1/4 parte de la densidad media total del universo. La materia ordinaria, que sí interactúa electromagnéticamente, compone alrededor de 1/30 parte de la densidad media total del universo.

Antes de la recombinación la interacción entre fotones y electrones no sólo impide la formación del hidrógeno neutro, sino que impide que la materia ordinaria colapse gravitacionalmente. Los fotones generan una presión sobre los protones que se opone a su propia fuerza de gravedad e impide la formación de grumos o estructuras de materia ordinaria. Por contra, la materia oscura sí puede colapsar gravitacionalmente y lo hace ya desde su existencia en tiempos muy tempranos, dando lugar a grumos y concentraciones de ella. Por tanto, la materia ordinaria y los fotones de la época de antes de la recombinación estaban bajo la influencia de la gravitación de los grumos de materia oscura.

Cuando los fotones y los protones dejan de interactuar tras la recombinación, los fotones quedan libres y han de escapar de esos grumos. Para ello han de vencer la fuerza de la gravedad de los grumos. Un fotón que vence la fuerza de la gravedad ha de perder algo de energía, por lo que su frecuencia ha de dismunir o equivalentemente su longitud de onda ha de aumentar (desplazamiento al rojo gravitacional). Esto nos indica que las anisotropías primarias dan información sobre la cantidad y tamaño de los pozos de potencial o de las inhomogeneidades en el universo temprano.

La cantidad y tamaño de las inhomogeneidades es algo muy dependiente de la fase inflacionaria inicial de expansión del universo. La inflación es una fase de expansión acelerada que ocurre tras el big-bang y se cree que genera las inhomogeneidades con un determinado espectro. Concrétamente, ese espectro de inhomogeneidades ha de ser invariante de escala. Esto es necesario debido a criterios de estabilidad: si no queremos que el espacio-tiempo cosmológico de fondo sea dominado por perturbaciones de densidad demasiado temprano y quede completamente desfigurado y diferente al que observamos hoy, necesitamos invarianza de escala.

La invarianza de escala se mide con un parámetro denominado índice espectral "n". Si el espectro es n = 1 la invarianza de escala es perfecta. En concreto, para n >>1, las inhomogeneidades de pequeñas escalas dominarían se observaría hoy una enorme cantidad de agujeros negros, que no se observan. Para n << 1, las inhomogeneidades de gran escala dominarían y observaríamos hoy grandes desviaciones de la homogeneidad e isotropía a gran escala, que tampoco se observan. Toda teoría que prediga desviaciones frente a la invarianza de escala ha de explicar también cuándo ocurren estas y en qué grado lo hacen para acomodarse a la observación actual de un universo homogeneo e isótropo.

El caso es que existe una relación estrecha entre el el tipo de inflación y la desviación respecto de la invarianza de escala. Una expansión exponencial perfecta requiere implica un índice espectral n = 1. Una expansión superinflacionaria (más rápida que la expansión exponencial) el índice espectral es n > 1. Para casos de expansión en términos de potencias (más lenta que la expansión exponencial) el índice espectral n < 1.

La polarización del fondo cósmico de microondas

Para explicar la polarización voy a traducir, aunque de forma muy libre, esta página de Wayne Hu, que se dedica a la docencia e investigación del fondo cósmico de microondas y tiene unos gráficos excelentes. Así que nada mejor que él y sus gráficos para explicárnoslo. Para entender la polarización del fondo conviene primero recordar el proceso similar de polarización por reflexión sobre una superficie:

La luz sin polarizar incidente que entra por la izquierda interactúa con los electrones de la superficie y los excita induciendo vibraciones en ellos. Estas vibraciones llevan luego a la reemisión de luz como luz reflejada. Puesto que los electrones vibran más fácilmente en el plano de la superficie, la luz reflejada está básicamente polarizada perpendicularmente al plano de la interacción.

La interacción de Thomson da lugar a un proceso similar de polarización en el fondo. Consideremos la radiación viniendo desde la izquierda hacia un electrón. El estado de tal fotón puede expresarse como superposición y combinación lineal de las dos polarizaciones que presenta, que representan dos estados básicos:

Como la luz no se puede polarizar a lo largo de su dirección del movimiento, sólo uno de los dos estados básicos de polarización consigue interactuar. Por supuesto no hay nada particularmente especial sobre la luz que viene desde la izquierda. Consideremos por tanto ahora luz que proviene tanto de la izquierda como de arriba:

Uno de los dos estados básicos de polarización consigue interactuar en ambos casos. Pero ahora, la radiación saliente posee ambos estados de polarización. Si la radiación de la izquierda y la de arriba tienen igual intensidad, el resultado es que no hay polarización de la luz saliente.

Únicamente si la intensidad de la radiación es distinta en la izquierda y arriba, o, en general si la intensidad varía en 90 grados - o, equivalentemente, la distribución corresponde con un cuadrupolo - el resultado neto es de polarización. Una vez entendida la polarización (gracias Wayne) nos debemos preguntar si existe una distribución de radiación correspondiente a un cuadrupolo en el fondo y qué es el significado de esto.

Para entender cómo se analizan las anisotropías partamos de la observación que el cielo es una esfera con centro en nosotros, sobre la cual cualquier punto puede ser localizado por medio de dos ángulos a, b. El fondo cósmico de microondas cubre todo el cielo y presenta zonas en las que existen unas diferencias de temperatura (anisotropías) observadas de más o menos 0.0001 grados sobre o bajo la temperatura media del fondo de unos 2.73 K. Para algunas anisotropías la diferencia de temperatura es algo mayor, para otras algo menor. La desviación en un punto determinado puede extenderse en sus inmediaciones sólo un poco y decaer al valor medio o extenderse en un área mayor y luego decaer.

Resumiendo, tenemos una función f(a, b) que representa desviaciones de temperatura respecto de la temperatura media y que es una función continua con valores en toda la esfera celeste. A esta función se la denomina mapa de anisotropías. Al igual que se puede descomponer cualquier onda o señal eléctronica en sus componentes o modos de Fourier, este el mapa de anisotropías se puede expresar en función de una de una suma de armónicos esféricos.

Los armónicos esféricos o polinimios de Legendre son funciones analíticas que se determinan con dos números l y m. El valor de l da la posición del armónico (l = 0, monopolo, l = 1 dipolo, l = 2 cuadrupolo, l = 3 octopolo, etc.) y m, que va desde -l hasta +l en enteros, proporciona en sus valores distintos de cero el número de lóbulos separados por nodos. Por ejemplo, para el dipolo l = 1, se tiene m = -1, 0, +1, por lo que el dipolo tiene dos lóbulos.

El dipolo del fondo cósmico de microondas

Para cada uno de estos lóbulos y armónicos hay que determinar un coeficiente, alm, que nos dará la potencia del lóbulo. Por ejemplo si un alm es cero significa que ese lóbulo de un determinado armónico no contribuye a la serie. En definitiva, en principio puede existir un cuadrupolo ya que existen anisotropías y de hecho las observaciones nos indican que existe.

El modelo de cosmología con la inflación postula un orígen físico muy determinado del cuadrupolo. Está relacionado con perturbaciones de la métrica cosmológica de fondo. Estas se pueden ser de tres tipos: (i) escalares, (ii) vectoriales y (iii) tensoriales. El tipo (i) es consecuencia de las inhomogeneidades de densidad. Esto es sencillo de entender: una inhomogeneidad de densidad perturba la métrica de acuerdo con la relatividad general (recuérdese la analogía de la malla elástica). Las perturbaciones usuales como galaxias, cúmulos, nubes intergalácticas, crean por tanto perturbaciones del tipo (i) en la métrica del espacio-tiempo.

La inflación produce los tipos (i) y (iii). El tipo (iii) es consecuencia de ondas gravitacionales. Ambos dos tipos dan lugar al cuadrupolo. Pero ambos dos tipos dan lugar a una polarización diferente. El primero da lugar a algo que se conoce como modo E y el segundo al modo B. La detección del modo B es por tanto un signo de ondas gravitacionales. El estudio del modo B y su mapa detallado puede proporcionar información sobre el espectro de ondas gravitacionales creado durante la inflación.

El efecto de la cosmología cuántica en el fondo

Una de las características más sorprendentes de los modelos de cosmología cuántica de lazos es que en la fase semiclásica la materia se comporta de forma genérica repulsiva y dando lugar a una fase superinflacionaria. Igualmente, en la cosmología cuántica de cuerdas con los modelos de pre-big-bang, aparece de forma elegante una fase inflacionaria: se trata del universo al otro lado de la singularidad inicial que es traspasada luego por un efecto cuántico.

En los modelos clásicos una fase así es extremadamente rara y difícil debido a ciertas condiciones energéticas de la relatividad general (condiciones que se imponen a priori para eliminar soluciones posibles de las ecuaciones, como, por ejemplo, que la densidad sea positiva o nula). En la cosmología cuántica tal fase es, no obstante, una consecuencia natural. Es por tanto una predicción clara de los modelos de cosmología cuántica que el universo ha de pasar por una fase de superinflación. Como hemos visto anteriormente, una fase así da lugar a un índice espectral característico n > 1. Hay que tener en cuenta no obstante que este índice espectral es el del espectro orignal tras la inflación y no necesariamente el medido en el fondo. Para filtrar el espectro original de las mediciones del Planck habría que concentrarse en los multipolos más altos. Aquí podrían aparecer diferencias entre las predicciones de la cosmología cuántica de cuerdas y la de lazos, aunque estos aspectos no parecen estar muy analizados aún.

Por otro lado, la cosmología cuántica de cuerdas genera un espectro muy específico e intenso de ondas gravitacionales. Las razones son variadas y complejas, pero básicamente se esconden tras la dinámica del dilatón y el proceso poco entendido de compactificación de dimensiones extra a tamaños microscópicos.

Quizás el Planck impulse algo estos aspectos y veamos predicciones y estudios más concretos en los próximos años.

El satélite Planck