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SOBRE LA PARADOJA DE LOS GEMELOS

La historia comienza con un astronauta que parte hacia algún lugar del universo, por el que viajará a una velocidad próxima a la de la luz. Antes de emprender el viaje, se despide de un hermano gemelo que permanece en la Tierra durante todo el tiempo que nuestro astronauta estará viajando.

Cuando el viajero regresa a la Tierra, comprueba que han pasado un número de años por el planeta muy superior a los que él ha vivido en su nave espacial. Tanto es así, que no conoce a su hermano gemelo el cual ha envejecido mientras el astronauta se conserva joven y lozano. Este contraste dependería tanto del tiempo que estuviera viajando el astronauta como de la velocidad a que lo hiciera, pudiendo llegar a la Tierra si la velocidad es bastante aproximada a la de la luz, así como si ha estado muchos años en su nave espacial, cuando no conoce a nadie por haber pasado su generación a la historia. Incluso podría ser que hasta la misma humanidad.

Una de las consecuencias de no plantear adecuadamente la unión de las dimensiones espacio-temporales que hemos tratado en el apartado del tiempo, es la mal supuesta consecuencia que se derivaría de un viaje con una velocidad cercana a la de la luz, lo que implicaría los efectos comentados. El tema es muy conocido y no por ello deja de ser sorprendente el hecho de que la mayoría de la comunidad científica, haya aceptado que a partir de la relatividad pueda llegarse a la conclusión de algo tan inverosímil como la paradoja de los gemelos. Actualmente se considera a dicha paradoja como el resultado inevitable del paso del tiempo en distintos sistemas de referencia con movimiento relativo entre sí. Es decir, la dilatación del tiempo en un sistema de referencia "acelerado" a una velocidad próxima a la de la luz, con relación a otro en reposo "relativo".

Hay científicos que ven (o creen ver) en la relatividad una justificación de esta asimetría, poniendo de manifiesto de esta manera una incomprensión evidente de diversos aspectos de la teoría de la relatividad. La realidad es que no hay absolutamente nada en la relatividad que justifique la paradoja de los gemelos, existiendo en cambio una interpretación errónea al considerar la dilatación del tiempo separadamente de la contracción del espacio, lo cual es el error clave en la interpretación del continuo de cuatro dimensiones. No se interpreta por tanto adecuadamente la unión de las dimensiones espacio-temporales, del modo que vamos a ver.

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Sin embargo, antes de profundizar en el planteamiento de la paradoja y del efecto espacio-temporal, sería conveniente hacer alusión a algunas de las consecuencias que se derivarían de la paradoja de los gemelos si su planteamiento fuera correcto. La exposición de dichas consecuencias, nos pueden ser útiles para poner de relieve unos efectos que no pueden derivarse de un idóneo planteamiento de la estructura del espacio-tiempo.

Un ejemplo consecuencia directa de la paradoja de los gemelos, sería que si el astronauta viajando por el universo envejece muy lentamente con respecto a su planeta de origen, su galaxia y hasta podríamos decir el universo en definitiva, desde el punto de vista de la paradoja, se podrían hacer tantos viajes, o un viaje tan largo a una fracción importante de la velocidad de la luz, que al volver el astronauta, la raza humana hubiera evolucionado o desaparecido como ya se ha dicho. Este argumento llevado al límite dificulta ostensiblemente la posibilidad de la paradoja de los gemelos, porque si sometemos al astronauta a un viaje lo suficientemente intenso, nuestro viajero podría sobrevivir no solo a la misma humanidad, sino al planeta, a la galaxia, al grupo de galaxias y hasta al propio universo.

Desde el momento en que admitimos que por el mero hecho de ir a una velocidad relativista, por el astronauta pasa el tiempo más lento de forma irreversible que para el resto del universo, estamos admitiendo que este efecto llevado a sus límites nos conduciría a que el astronauta o sus descendientes, podrían ser los "enterradores" del universo. Y es que el astronauta o sus descendientes desde su nave, podrían ir visionando la historia del universo acelerada, lo cual es una interpretación bastante desafortunada del efecto espacio-temporal sobre todo teniendo en cuenta que ya existen en el universo objetos que se mueven a velocidades relativistas, como las galaxias lejanas. Porque cabría la posibilidad de considerar que estas galaxias que se alejan de nosotros a velocidades próximas a la de la luz, se mantuvieran eternamente jóvenes siguiendo el criterio de la paradoja de los gemelos, mientras que desde el punto de vista de estas galaxias, seríamos nosotros los poseedores del preciado don de la eterna juventud. Es inevitable extraer esta contradicción que daña ostensiblemente a la paradoja de los gemelos.

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Hay varias circunstancias más que pueden extraerse del planteamiento, como por ejemplo la de que puedan mezclarse indiscriminadamente distintas etapas de la evolución biológica o del propio universo. Un ejemplo a nivel planetario nos plantearía la posibilidad de que nosotros, seres humanos del siglo veintiuno, estuviéramos dando la mano al prehomínido del que descendemos, o corriendo delante de un tiranosaurio. Para que esto sucediera, tendríamos que plantear la posibilidad de que una inteligencia extraterrestre hubiera visitado a la Tierra en tiempos remotos, capturara algunos ejemplares sometiéndolos a un viaje relativista y los devolviera de nuevo. Una especie de Arca de Noé espacial nos daría de bruces con un buen surtido de bestias del Mesozoico o prehumanos del Cuaternario de los cuáles descendemos tras una evolución de millones de años.

Este relato podría no resultar probable y hasta muy remoto, pero entraría dentro de lo posible si el planteamiento de la paradoja fuese correcto, lo cual nos puede conducir a pensar en qué podría suceder en el universo cuando concede posibilidades de este tipo. Si el efecto temporal de la paradoja de los gemelos fuese real, hemos de pensar no en una anécdota reservada a un astronauta que en el futuro pudiera desplazarse a grandes velocidades, sino en una característica física del universo que formaría parte de su mecanismo y que debiéramos de vislumbrar por algún lado, tarde o temprano.

Pero mientras esto sucede o no, cabe hacer un planteamiento diferente al margen de la inútil controversia que no conduce a nada. Lo más idóneo sería profundizar aportando una explicación convincente que clarificara no sólo el efecto espacio-temporal real mediante una adecuada interpretación científica, sino que justificara asimismo los resultados experimentales que parecen avalar (o al menos hasta ahora así se han interpretado) la versión de que la paradoja de los gemelos es inevitable.

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Cualquier experimento en relación con los resultados que se deriven de grandes velocidades como las que estamos tratando, han de ser efectuados hoy por hoy con partículas subatómicas que es lo que actualmente puede acelerarse hasta alcanzar velocidades próximas a la de la luz. Concretamente, se pueden crear muones que son partículas de vida muy breve pero de duración conocida. Cuando los muones desaparecen, se transforman en electrones y este lapso de vida puede medirse habiéndose comprobado que cuando los muones se mueven cerca de la velocidad de la luz, dicho lapso aumenta ostensiblemente. También la atmósfera de la Tierra puede servir de laboratorio en este sentido, ya que al producirse la colisión de rayos cósmicos con núcleos de átomos del aire, se liberan éstas mismas partículas de vida breve que deberían de extinguirse rápidamente si no fuera por la enorme velocidad a que se mueven. Esta gran velocidad permite que lleguen a la superficie de la Tierra, debido a que la dilatación del tiempo permite alargar su vida.

La dilatación del tiempo debida a la velocidad viene corroborada por éstas comprobaciones que se citan pero no obstante, no demuestran en absoluto que el efecto de la paradoja de los gemelos sea inevitable, ya que lo único que se hace evidente es que el tiempo se dilata con el movimiento. Porque si concluyéramos de esto que el planteamiento de la paradoja es una circunstancia real, estaríamos haciendo una simplificación excesiva y cayendo en la falacia científica al pasar por alto diversos datos como se va a ver.

Para hacer un planteamiento idóneo del efecto espacio-temporal a velocidades relativistas, sería conveniente poner de manifiesto la diferencia entre el espacio y el tiempo de la mecánica clásica, y el continuo de cuatro dimensiones de la relatividad. Porque hay cierta dosis de absolutismo en el planteo de la paradoja al considerar únicamente la dilatación del tiempo olvidando la contracción espacial tal y como ya ha quedado dicho.

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Para contrastar adecuadamente las dos concepciones de espacio y tiempo, podemos recurrir por ejemplo a la emisión de un fotón. Este fotón se propaga por el espacio según la mecánica cuántica, como una onda probabilística de tal modo, que no pueden detectarse vibraciones del medio como por ejemplo se detectarían en una superficie de agua. El fotón solo se manifestará cuando en su camino encuentre algo material como una antena, una pantalla o nuestra propia retina.

Antes de que Maxwell describiera los procesos electromagnéticos, se tenía el concepto de que la luz se propagaba debido precisamente a la vibración del éter. De ser esto así, desde el punto de vista de la mecánica clásica, un rayo de luz podría ser "perseguido" o al menos su velocidad podría quedar restada desde un móvil que se desplazara en la misma dirección y sentido que el rayo de luz, tal y como ya se comentó en el ejemplo del rayo de luz y la nave espacial. En la mecánica clásica, la sustracción (c-v) sería correcta al suponer el espacio y el tiempo absolutos. Incluso la velocidad de la luz quedaría frenada con respecto a un supuesto móvil que alcanzara esta velocidad a través de un espacio absoluto. Es decir, si fantaseamos sobre la posibilidad de que determinado artefacto pudiera alcanzar la velocidad de la luz, el rayo o el fotón de luz y dicho artefacto, avanzarían paralelamente obteniendo por tanto el observador en dicho aparato, una imagen "congelada" de su punto de origen.

Efectos espaciales en el espacio de Newton

En la mecánica clásica, no se tenían en cuenta efectos espacio-temporales, de la misma manera que ninguna barrera se oponía a que alcanzáramos la velocidad de la luz, al margen naturalmente de su dificultad tecnológica. Entonces podríamos suponer por ejemplo que una nave espacial se dirigiera a la galaxia de Andrómeda (denominada M-31) que está situada a unos dos millones de años luz, y que lo hiciera a la velocidad de la luz. Entonces, según la mecánica clásica, se tardarían dos millones de años en alcanzar esta galaxia. Si durante este viaje mirásemos hacia atrás (hacia la Tierra) y pudiéramos amplificar su imagen, veríamos esta imagen de la Tierra "congelada", ya que no podría adelantarnos el fotón emitido en el mismo instante de nuestra partida, pues tanto el fotón como la nave, se moverían a la velocidad de la luz. Pero si dirigiéramos la mirada hacia adelante, veríamos a la galaxia M-31 evolucionar al doble de velocidad que vista desde la Tierra, ya que los fotones emitidos en la galaxia viajarían hacia la nave sumándose a la velocidad de ésta. El resultado sería que se verían desde la nave el "doble" de imágenes por unidad de tiempo que desde la Tierra, al pasar la luz contra la nave al doble de velocidad.

Cuando establecemos la distancia que nos separa de M-31 en dos millones de años luz, estamos afirmando naturalmente que la imagen que vemos en la Tierra de esta galaxia ha tardado dos millones de años en llegar a nosotros y por tanto la imagen que hoy captamos, se emitió cuando todavía no había ni rastro de la técnica humana en la Tierra. Por lo tanto unos supuestos observadores en aquella galaxia, tampoco obtendrían una imagen actual de nuestro mundo si pudieran amplificar enormemente la señal en sus telescopios proveniente de la Tierra, sino que la verían tal y como era hace dos millones de años. Por otra parte si tuviéramos vida y paciencia suficientes para ir observando a M-31 en el transcurso de dos millones de años, veríamos que lentamente sus estrellas irían cambiando de posición. Al cabo de estos dos millones de años, la galaxia aparecería como era realmente al comenzar la observación en la Tierra, dos millones de años atrás.

En el ejemplo que estamos tratando de una nave a la velocidad de la luz (no olvidemos que estamos tratando el ejemplo en el marco de la mecánica clásica), una vez alcanzado el objetivo de la galaxia M-31 y volviendo la vista atrás, veríamos a la Tierra tal y como era cuando partimos, ya que los fotones emitidos por ella habrían viajado con nosotros y solo al frenarnos, comenzarían a rebasarnos aunque desde el punto de vista de la mecánica clásica, esto sólo sería un efecto óptico. Por otro lado, la llegada de la nave a M-31 no sería captada en la Tierra hasta que no pasaran otros dos millones de años(cuatro desde la partida). La visión de este hecho, sería efectuada en el futuro de la Tierra, mientras que la visión de la misma Tierra por el viajero a su llegada a M-31, sería el pasado de la Tierra siempre dentro del marco de la mecánica clásica.

Al regresar a la Tierra, se produciría el efecto inverso. Ante los ojos del viajero se desarrollaría la vida en la Tierra al doble de velocidad, mientras que la visión de la galaxia M-31 quedaría estática. Al llegar a la Tierra, se habrían desarrollado cuatro millones de años de la historia de la Tierra ante los ojos del viajero solo en el viaje de regreso, los mismos que hacía que faltaba de la Tierra.

Aunque toda esta descripción debe incluirse en el apartado de la fantasía por muy diversas razones, es conveniente su exposición como referencia de las conclusiones que se derivarían de un viaje por un espacio absoluto contando asimismo con un tiempo también absoluto.

Con el concepto actual del espacio-tiempo de cuatro dimensiones, tampoco obtendríamos una imagen instantánea del universo desde cualquier sistema de referencia, pero esto ya no se reduciría a un efecto óptico como se acaba de describir, sino que tendría que ser explicado como un efecto espacio-temporal. Es decir, en la mecánica clásica todo se reduce a sumar y restar velocidades, donde no interviene ningún efecto espacio-temporal. Los ojos del viajero ven imágenes más rápidas al ir contra el objetivo, y más lentas si mira el punto de origen. Al relacionar este ejemplo con el espacio-tiempo de Einstein a velocidades relativistas, esto ya no es posible.

Lo primero que hay que hacer nota, es que la velocidad de la luz siempre es la misma para cualquier sistema de referencia en movimiento relativo bien sea a favor o en contra de una fuente de luz. Por otra parte, el efecto Doppler nos impediría ver nada a nuestra espalda (al mirar al origen) si nos moviéramos a velocidades próximas a la de la luz, ya que las ondas se alargarían (disminuiría la frecuencia) y no obtendríamos ninguna imagen del origen, si la velocidad fuera la de la luz. Por contra, las radiaciones que provendrían del objetivo, aumentarían su frecuencia haciéndose visibles las ondas de baja frecuencia y aumentando su energía notablemente las de alta frecuencia. Pero el efecto más importante y que nos interesa sería el efecto espacio-temporal.

Al ir hacia la galaxia M-31, el efecto que observaba el viajero de imagen acelerada y que lo considerábamos solamente óptico, se transformaría en un efecto espacio-temporal. Hay que tener en cuenta ahora, que el fotón siempre se escapará a la velocidad de la luz y que hemos de prescindir de esa referencia absoluta que se consideraba a las vibraciones del éter, siendo por tanto anulada toda referencia con respecto a la luz. Ya no nos valen las adiciones o sustracciones de velocidades, de la misma manera que la velocidad de la luz siempre será la misma para cualquier observador. Teniendo en cuenta esto y el hecho de que tampoco podemos llegar a alcanzar la velocidad de la luz, vamos a imaginar que nuestro viajero inicia el viaje de la Tierra a M-31 a una velocidad de dos tercios de dicha velocidad. Naturalmente, habría que tener en cuenta que al comenzar el viaje, se inicia con velocidad nula y que existe una aceleración hasta la velocidad requerida, habiendo posteriormente una deceleración llegando al destino. Precisamente, algunos partidarios de la paradoja de los gemelos se basan en esta aceleración para afirmar que es ella en sí misma la que produce la asimetría del tiempo. Sin embargo este tipo de argumentos conllevan la insinuación de que el observador de la Tierra está frenado con respecto al universo y que por esta razón, existe el efecto temporal asimétrico. Esto presupondría ni más ni menos, que volver al universo del éter, al espacio y tiempo absolutos y casi, al geocentrismo. Tengamos en cuenta que en el citado argumento late la presunción de que la Tierra (o cualquier lugar de origen) sería el punto de referencia fundamental perfilándose por tanto la aceleración como absoluta. Esto implicaría volver a los argumentos de Newton para "demostrar" el espacio absoluto cuando afirmaba que la inercia dependía del movimiento absoluto. Algo así como que el espacio absoluto se opondría a la aceleración dando a ésta el relieve que estamos comentando. La esencia de la paradoja de los gemelos se halla en la dilatación del tiempo debida a la velocidad y por tanto en la relatividad restringida donde no intervienen movimientos acelerados y, más concretamente, en la transformación de Lorentz para sistemas inerciales.

Debido a esto que se acaba de comentar y teniendo en cuenta que tanto una aceleración como una deceleración son imprescindibles, vamos a incluirlas en la velocidad media de nuestra nave porque, como se ha dicho, interesa la esencia del fenómeno o el resultado general de un viaje relativista, y no entrar en pormenores.

Efectos espaciotemporales en el espacio de Einstein

Lo primero que notará el viajero ya en movimiento en su camino hacia la galaxia M-31, es el efecto de contracción del espacio. Si desde la Tierra la distancia era como hemos dicho de dos millones de años luz, desde la nave hemos de aplicar la transformación de Lorentz para el espacio. Suponiendo que la velocidad media sea la ya citada de dos tercios la velocidad de la luz, desde la nave el viajero medirá:

(1)

lo cual resulta algo menos de un millón y medio de años luz. Esta sería la distancia entre la Tierra y M-3l que mediría el viajero desde su nave a 2/3c. A esta velocidad, el viajero tardaría en recorrer dicha distancia (1,49 millones de años luz):

(2)

Es decir, para hallar el tiempo que emplea el viajero en recorrer "su" espacio entre la Tierra y M-31, ha de dividir por la velocidad, un espacio contraído (1.490.712). Ni que decir tiene que el viajero no viviría para contarlo, pero para lo que se pretende evidenciar no vale la pena entrar en detalles de permanencia de la vida en la nave tal y como ya se ha citado.

Desde el punto de vista de la Tierra, la distancia hasta la citada galaxia que es de dos millones de años luz, obviamente daría un resultado distinto de tiempo al dividirla por la velocidad de la nave:

(3)

Como vista desde la Tierra el espacio a recorrer es mayor, el resultado de tiempo nos proporcionará lógicamente un número mayor. La diferencia entre estos dos resultados (3.000.000-2.236.068), sería la absorción de tiempo que el viajero observaría en la galaxia M-3l. Como el espacio sufre igualmente la contracción, sería una absorción espacio-temporal. Recordemos que en el relato en el marco de la mecánica clásica al ir la nave hacia M-3l, el astronauta vería a la galaxia moviéndose al doble de velocidad debido al efecto óptico producido por el movimiento en contra de la velocidad de la luz. Este efecto óptico se transforma ahora en un efecto espacio-temporal, ya que el intervalo espacio-temporal entre la nave y la galaxia M-31 se iría haciendo cada vez menor y esta absorción la iría observando el viajero. Dicha absorción dependería naturalmente de la velocidad, que en el ejemplo que comentamos sería de dos tercios de la velocidad de la luz.

En la paradoja de los gemelos se aduce que como para el viajero pasa el tiempo más lento que en la Tierra (desde el punto de vista de ésta), cuando regresa se encuentra desfasado con respecto a su época como ya se ha comentado y vamos a ver de qué manera esto no es posible.

Manteniendo la velocidad de nuestro ejemplo (2/3c), mientras en la nave pasa un año, con respecto a la Tierra pasarán:

(4)

Esta medida de tiempo, es el valor incrementado de un año en la nave del viajero según se ve desde la Tierra, lo cual si lo multiplicamos por el número de años que tarda el viajero en llegar a M-31 según su propio reloj, nos dará un resultado igual a lo que cuenta el observador terrestre que tardará el viajero.

(5)

Este resultado es igual al que hemos obtenido en (3). De esta manera vemos que lo que es una dilatación del tiempo, viene compensado por una contracción del espacio ya que, si en (3) nos da el mismo resultado, no consta la contracción del espacio mientras que aquí si lo hemos tenido en cuenta. Del mismo modo, al multiplicar la diferencia de tiempo entre el viajero y la Tierra por el espacio contraído, nos dará 2.000.000 que es la medida de espacio entre la Tierra y la galaxia M-31 medida desde la Tierra. El espacio compensa al tiempo y viceversa.

El resultado de carácter general a que llegamos y que ya quedó claro capítulos atrás, es que el espacio es indisociable del tiempo así como el tiempo lo es del espacio. Es cierto que se produce una diferencia temporal cuando la nave espacial se aleja de la Tierra a una fracción notable de la velocidad de la luz, pero esto vendrá compensado por el espacio contraído. Una vez separados los dos sistemas de referencia, existirá entre ambos una diferencia espacio-temporal producida por un estado energético aplicado a un sistema, que es la energía requerida para que la nave llegue a alcanzar estas velocidades. Si en un momento determinado el móvil se frena respecto al otro sistema de referencia, se mantendrá este intervalo espacio-temporal que dependerá de la distancia espacial resultante, lo que a su vez será consecuencia del estado energético y del tiempo que ha durado dicho estado como ya hemos visto. Para vencer este intervalo, es necesario un nuevo estado energético para regresar y cuando la distancia sea igual a cero, la diferencia temporal también lo será no existiendo desfase temporal alguno. Ya vimos anteriormente que el intervalo temporal dependía de la distancia espacial dividida por la velocidad de la luz, siendo por tanto dicho intervalo igual a cero cuando la distancia espacial también lo es.

Páginas atrás se hacía alusión al hecho de que las partículas aceleradas a velocidades próximas a la de la luz, eran una prueba de la dilatación del tiempo ya que tardaban mas en extinguirse que si no fueran aceleradas. De aquí se desprendía la interpretación de que esto podría ser también una prueba de la paradoja de los gemelos.

Si se ha seguido con atención el desarrollo de este capítulo, veremos que la pretendida prueba no tiene base. Cuando una partícula subatómica determinada se encuentra en reposo relativo (es decir, no se halla acelerada a velocidades próximas a la de la luz), la duración de su vida tiene un valor determinado que podríamos considerar que es su valor "real", y que llamaremos x. Si aceleramos dicha partícula al 99% de la velocidad de la luz, la duración de su vida debería de aumentar según la transformación de Lorentz en:

(6)

Lo que viene a representar aproximadamente un valor siete veces superior al establecido como valor real (7x). No obstante hemos de tener en cuenta ahora, que la dimensión tiempo no es independiente de las de espacio. Entonces, no podemos obviar el hecho de que para esta partícula acelerada al 99% de la velocidad de la luz, el espacio se acorta en medida inversa a como se dilata el tiempo. Si consideramos aisladamente al tiempo, el valor 7x nos proporcionará un resultado incompleto lo cual lleva a conclusiones erróneas como la que estamos tratando sobre la paradoja. Pero si tenemos en cuenta la contracción del espacio, obtendremos el producto de un número por su inverso lo que en este caso, será igual a x. Esto quiere decir que la duración de una partícula, no puede separarse del espacio que recorre dicha partícula.

La afirmación que acabamos de hacer, está ligada a la conclusión que se ha sacado en este capítulo sobre la relación astronauta-planeta de origen donde la supuesta asimetría temporal debida a la dilatación del tiempo, vendría compensada por la contracción del espacio según veíamos al multiplicar la diferencia de tiempo entre el viajero y la Tierra, por el espacio contraído. Asimismo, se produce como en el caso de la supuesta nave espacial, un estado energético al acelerar la partícula que puede crear un intervalo espacio-temporal entre la propia partícula y el observador, aunque de forma más compleja que la considerada en el ejemplo de la nave espacial. El estado energético en este caso, sería la energía aplicada a la partícula la cual, haría aumentar su masa lo que a su vez, hemos visto anteriormente que está previsto por la relatividad.

Llegamos así a la conclusión, de que una partícula o un móvil cualquiera no pueden viajar unidimensionalmente por el tiempo tal y como se pretende en la paradoja de los gemelos, ya que lo único que se produciría sería un intervalo espacio-temporal según hemos ido viendo. El hecho de contar con los efectos espaciales para ser consecuentes con la relatividad, nos impide la posibilidad de "viajar por el tiempo".

Entonces, podemos armonizar espléndidamente estos resultados con lo expuesto en el capítulo anterior sobre el tiempo y su relación con las otras dimensiones. La evidencia del intervalo temporal no puede venir proporcionada de un modo independiente, sino que se requiere de una distancia espacial o del estado energético para producirla. Si alguien pretendiera crear un intervalo temporal entre su presente y el del medio que le rodea (viajar a través del tiempo), tendría que crear este estado energético y moverse en el espacio, obteniendo así un intervalo espacio-temporal. Entonces los efectos producidos como se ha visto, serían el acortamiento del espacio lo que permitiría alcanzar objetivos lejanos en menos tiempo debido a este acortamiento de las distancias. Una vez en el objetivo, se consumaría este intervalo espacio-temporal, sin embargo al regresar y ser nuevamente la distancia igual a cero, dejará de existir dicho intervalo tal y como hemos visto.

Concluimos este capítulo poniendo énfasis en que no pueden establecerse intervalos temporales entre dos puntos o sistemas de referencia relativamente cercanos como pretende la paradoja de los gemelos, donde se deduce que se ha producido un desfase en la edad entre dos personas que nacen el mismo día a causa de un viaje relativista. Cuando un móvil se aleja de un origen al borde de la velocidad de la luz, desde un sistema de referencia pasa el tiempo más despacio para el opuesto, pero acompañado de una contracción del espacio tal y como hemos visto lo cual, compensa el resultado.

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