בס"ד
			יום  ד'  ז ניסן  תשס"ג  			9.04.03              
		
מבחן (דוגמא)  בתכנות   MATLAB - המרצה: ד"ר דן אופיר

הנדסה אזרחית.

משך הבחינה כשלוש – מותר להשתמש בתוכניות מהאתר:
http://www.geocities.com/comp_ophir 

תבצע שתים מתוך חמש המשימות המתוארות בהמשך:

1. חשב את הדרך שתעבור מכונית שהתחילה את נסיעתה ממנוחה, עברה לנסיעה מואצת, המשיכה במהירות קבועה ולאחר מכן האיטה עד לעצירה מוחלטת.
פרוט שלבי הנסיעה הם כדלקמן:
(1.1 האצה במשך t1=10 min..

Velocity.

     ובתאוצה, a1=20 m/sec2   
     (נוסחאות S1=V0t1+a1t12/2 :
                          1  (V2=a1t
(1.2 מהירות קבועה במשך t2=30 min,

10

Time min

5

30

  	  2,S2=V2t
(1.3  האטה קבועה במשך t3=5 min,
,S3=V2t3/2     

א. פתור בדרך נומרית את הבעיה הנ"ל,
ב. פתור אותה בדרך גרפית. 

2. פתור את מערכת המשואות הלינאריות הבאה:

 
          פתרון:        x=1, y=2, z=3, w=4 

3. השתמש בהצגה הבאה של פונקצית ה-sin:

א. חשב את ערך הפונקציה עד לדיוק  קטוע  (truncation error)של 0.001  .
ב. השוה את התוצאה עם תוצאות שנותנת ספרית MATLAB המחשבת את  פונקצית
 ה-Sinus. בדוק את התוצאות עבור הזויות: 
15º, 30º, 45º, 60º, 89º.

4. א. בדוק את נכונות הנוסחה:

F1:    13 + 23 + … + n3 = (1 + 2 + … + n)2

עבורn=1,2,3, 10, 20 .
רמז: כתוב תוכנית לבדיקת הטענה הנ"ל.

ב.כתוב תוכנית רקורסיבית הבונה אוסף של רבועים בעלי צלעות באורכים עולים: יחידה אחת, שתי יחידות, 3 יחידות, 4 יחידות ו-5 יחידות ממרכז כלפי חוץ כפי שמתואר בשירטוט:

רמז: הפונקציה Frame(x0,y0,n) בונה את המסגרת המורכבת מ-n   רבועים בכל צלע של המסגרת; (x0,y0)  הוא הפינה השמאלית התחתונה של המסגרת.
Frame  תקרא לעצמה עם n+1 ועם פינה מוזזת. כשמגיעים ל-n=5  הרקורסיה תעצר.

ג. מהשרטוט רואים את נכונות הנוסחאות:

F2: Side = 5+5+5+5+5+5=5(5+1)
F3: Side = 5+4+3+2+1+1+2+3+4+5 = 2(1+2+3+4+5)
F4: Area =4*12 + 4*2*22 + 4*3*32 + 4*4*42 + 4*5*52 =4(13+23 + … +53)

הסבר מהתבובננות בשרטוט, כיצד מגיעים לכל אחת מהנוסחאות לעיל(F2-F4) .
על סמך F3  ו- F4 הוכח את F1.

5. בנה אוסף רבועים מסובבים כפי שמתואר בשרטוט הבא:

n=10 רבועים מסובבים סביב מרכז ה-Figure  ב-  /n  2πרדיאנים.

רמז: יש להשתמש במטריצת הטרנספורמציה של הסיבוב. 

תזכורת: טרנספורמצית הסיבוב היא כדלקמן: