COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE VERACRUZ

Organismo Público Descentralizado

PLANTEL 43, lAS CHOAPAS

 

PROGRAMA DE ESTUDIOS DE LA ASIGNATURA DE:

MATEMATICAS IV

 

    PRINCIPAL

 

UNIDAD I: RELACIONES Y FUNCIONES.

                                                                                                 

Objetivo:

El estudiante Resolverá problemas sobre relaciones y funciones, teóricos o prácticos, mediante el manejo de la relación funcional entre dos variables, la realización de operaciones entre funciones, el uso de funciones inversas, funciones especiales, y las transformaciones de gráficas, en un ambiente escolar que favorezca la reflexión y razonamiento abstracto, lógico, analógico y el desarrollo de actitudes de responsabilidad, cooperación, iniciativa y colaboración hacia el entorno en el cual se desenvuelve.

1.1. Relaciones y funciones

 

Objetivo temático:

El estudiante resolverá problemas que impliquen la noción de función en forma teórica o práctica, mediante el análisis descriptivo de la relación entre dos variables a través de tablas, parejas, diagramas, gráficas o ecuaciones, que permitan acotar y obtener los valores de dichas relaciones en el dominio o rango de las condiciones impuestas.

  

        1.1. Relaciones y funciones

*Noción de relación y noción de función.

*Diversas formas de representación de una función.

*Dominio, codominio y rango.

*Aplicaciones prácticas

 

1.2 Clasificación y transformación de funciones.

 

Objetivo temático:

Resolverá problemas teóricos o prácticos utilizando las distintas clases defunciones y sus propiedades, así como las operaciones algebraicas y geométricas que permiten combinarlas.

1.2.1. Tipos de funciones

            * Algebraicas y trascendentes.

    * Continuas y discontinuas.

    * Crecientes y decrecientes.

    * Uno-uno, sobre y biyectivas.

            * Aplicaciones prácticas.             

        1.2.2. Funciones inversas.

                    * Noción de función inversa.

                    * Obtención de parejas ordenadas y de la regla de correspondencia.

                    * Dominio y rango.

1.2.3. Funciones especiales.

            * Función constante, idéntica y valor absoluto.

            * Funciones escalonadas - Funciones compuestas.

            * Dominio y rango.

1.2.4. Transformación de gráficas de funciones.

            * Traslaciones horizontales y verticales.

            * Reflexión respecto a los ejes y la recta a 45°

 

 

UNIDAD II: FUNCIONES POLINOMIALES.

 

Objetivo:

El estudiante resolverá problemas de funciones polinomiales, teóricos o prácticos, utilizando sus propiedades algebraicas y geométricas, en un ambiente escolar que favorezca la reflexión sobre el análisis y razonamiento práctico, así como el desarrollo de actitudes de responsabilidad, cooperación, iniciativa y colaboración hacia el entorno en el que se desenvuelve.

 2.1. La función polinomial.

 

Objetivo temático:

El estudiante resolverá problemas teóricos o prácticos susceptibles de modelarse mediante una función polinomial de grado no mayor a cuatro, utilizando sus propiedades geométricas y algebraicas, como las funciones constante, lineal, cuadrática y polinomiales de grado tres y cuatro, aplicando correctamente los conceptos, exponentes, notaciones y características.

        2.1.1. Concepto de función polinomial.

                    * Notación y características

                    * Grado de una función polinomial            

                         -Coeficiente principal

                    * Dominio y rango

        2.1.2 La función constante como caso particular de la función polinomial

                    * Dominio y rango.

                    * Gráfica.

2.1.3. La función lineal como caso particular de la función polinomial.

            * Pendiente y razón de cambio.

            * Dominio y rango.

            * Gráfica y parámetros.

            * Variación directa – Modelos lineales.

2.1.4. La función cuadrática como caso particular de la función polinomial.

            * Gráficas de funciones cuadráticas.

            * Forma estándar de una función cuadrática.

            * Dominio y rango – Gráfica y parámetros.

            * Problemas sencillos de máximos y mínimos.

            * Modelos cuadráticos.

 2.1.5. Funciones polinomiales de grado tres y cuatro.

            * Comportamiento y bosquejo de gráficas de funciones polinomiales de grados 3 y 4.

            * Ceros y raíces reales.

                - División sintética Factores y residuos.

                - Ceros racionales.

            * Ceros y raíces complejas.

                - Número de ceros de una función polinomial.

                -Factores lineales y multiplicidad.

                -Ceros, factores y soluciones.

            * Resolución de ecuaciones polinomiales factorizables.

 

UNIDAD III: FUNCIONES RACIONALES.

 

Objetivo:

El estudiante resolverá problemas sobre funciones racionales, teóricos o prácticos, mediante el análisis del dominio, el rango y la determinación de posibles asíntotas verticales, horizontales y oblicuas, en un ambiente escolar que favorezca la reflexión de análisis y razonamiento práctico, así como el desarrollo de actitudes de responsabilidad, cooperación, iniciativa y colaboración hacia el entorno en el que se desenvuelve.

 3.1 La función racional.

 

Objetivo temático:

El estudiante resolverá problemas teóricos o prácticos susceptibles de ser modelados a través de una función racional, mediante el análisis de los intervalos que constituyen el dominio y el rango, o del comportamiento de su gráfica para valores muy grandes (en valor absoluto) de su dominio, o alrededor de los ceros en el denominador, que determinan asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.

  

3.1.1. Concepto de función racional.

            * Notación y caracterización.

            * Dominio y rango; intervalos.

 3.1.2. Gráficas de funciones racionales.

            * Comportamiento local y en infinito.

            * Asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.

3.1.3. Variación inversa

            * La variación inversa como caso particular de la función racional.

            *Definición y constante de variación

 

UNIDAD IV: FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA.

 

Objetivo:

El estudiante resolverá  problemas con funciones exponenciales y logarítmicas, teóricos o prácticos, utilizando su relación como funciones inversas y sus propiedades algebraicas, en un ambiente escolar que favorezca la reflexión sobre la utilidad de estos conocimientos y el desarrollo de actitudes de responsabilidad, cooperación, iniciativa y colaboración hacia el entorno en el que se desenvuelve.

 4.1 Función exponencial.

 

Objetivo temático:

El estudiante resolverá problemas teóricos o prácticos susceptibles de modelarse mediante funciones exponenciales, o algorítmicas utilizando su interrelación como funciones inversas y sus propiedades tanto gráficas como algebraicas.

      

4.1.1. Concepto de función exponencial.

    * Notación - Dominio y rango.

    * Crecimiento y decaimiento exponencial.

 4.1.2. Variación exponencial.

    * Valores de x y razones constantes de la función.

    * Obtención de la expresión algebraica correspondiente.

    *Tasa y factor de crecimiento.

 4.1.3. El número e.

            * Caracterización e importancia.

            * Función exponencial natural.

 

4.2. Función logarítmica.

 

Objetivo temático:

El estudiante resolverá problemas teóricos o prácticos, susceptibles de modelarse con funciones logarítmicas, utilizando su relación de función inversa de la función exponencial, sus propiedades gráficas y algebraicas  y la simplificación de operaciones y expresiones con exponentes y logaritmos.

4.2.1. Concepto de función logarítmica.

                    * Logaritmo de un número.

            * La función logarítmica como inversa de la función exponencial.

            * Gráfica de la función logarítmica - Dominio y rango.

 4.2.2. Logaritmos comunes y naturales.

            * Definición y propiedades básicas.

            * Operaciones con logaritmos.

            * Cambio de base

 

4.3 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas -Métodos básicos de resolución algebraica.

 

Objetivo temático:

Resolverá ecuaciones simples que contengan expresiones logarítmicas y exponenciales aplicando las propiedades de exponentes y logaritmos y su relación como operaciones inversas.

4.3.1. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

            * Métodos básicos de resolución algebraica

 

 

 ARRIBA             PRINCIPAL

 

DOCENTE: ING. CARLOS RAMSES VERGEL CAMARERO.

                                                                                                                                                  ING. SERGIO PRIMO PALACIOS