Çağdaş Kayra AKMAN

Bu yazıyı okumaya başladığınıza göre çok büyük olasılıkla üniversite öğrencisisiniz. Yani, en düşüğünü hesaplarsak, beş yıl ilkokul üzerine üç yıl ortaokul ve üç yıl lise, on bir yıllık bir öğrencilik geçmişiniz var. O zaman , sayısalcı olun olmayın, şu denklemi rahatlıkla çözmeniz gerekiyor:

,

Çok kolay değil mi? Bakalım nasıl çözüyoruz bu denklemi: Önce soldaki 5'i sağa x5 olarak geçiriyoruz:

,

sonra -10'u sola +10 olarak geçiriyoruz:

,

3x'e de benzer bir işlem yapıp 2'yi sola bölüm olarak geçirip yanıta, 5'e ulaşıyoruz. Ulaşıyoruz ama bunu yaptıysak "denklem" kavramını anlamadığımızı kendimize kanıtlamış oluyoruz. Şu iki sorudan birinin aklımıza gelmesi gerekir: i) Neden -5'ler diğer tarafa +5 olarak geçiyor? ii) Bir taraftan diğer tarafa sayıları geçirdiğim halde bu denklem nasıl denk kalıyor?

Şimdi ilkokul ve ortaokul yıllarınızı düşünün. Matematik öğretmenleriniz, lisedeki matematik, fizik ve kimya öğretmenleriniz buna benzer denklemleri nasıl çözdüler? Bu soruları hiç sordunuz mu? Ya da size bu soruları sordular mı?

Bu noktada basit bir denklem için sözü neden bu kadar uzattığımı ve sonuçta bulduğumuz yanıt doğruysa neden daha ötesini düşünmemiz gerektiğini açıklamam gerek sanırım. "Milli Eğitim" sistemimizin amacı nedir? Bütün o sayılan nitelikler[1] arasında " düşünme, algılama ve problem çözme yeteneği gelişmiş" ve "bilim ve teknoloji üretimine yatkın ve beceri düzeyi yüksek, üretken ve yaratıcı bilgi çağı insanı"nın yetiştirilmeye çalışıldığı yer alıyor. Amacımız önce düşünen insan yetiştirmek. Temel bilgileri öğrenmeden mühendis edasıyla sadeleştirmeler, gözleme dayalı, matematiksel olarak ispatlanmamış istatistiksel ilişkiler geliştirmek ve kullanmak değil. O zaman "denklem" denen önemli kavramın, buna eş değer olan "eşitsizlik" kavramının da, tam olarak öğretilmesi/öğrenilmesinin önemi kendiliğinden açığa çıkar. Bu kavramları tam olarak öğretmeyi kendine dert edinmeyen, sadece denklemlerin doğru sonuçlara ulaştırılmasıyla yetinen bir anlayışın bu temeller üzerinde yükselen matematik denen sonsuz bilgi yumağını nasıl bir yöntemle "öğretmeye" çalışacağını, çalıştığını tahmin etmeye gerek yok, bir ortaokul ya da lise matematik kitabına bakabilirsiniz. Üniversite kitaplarından bile az söz çok tanım, ispat, alıştırma, soru. Sonuç; düşünmeden bir bilgisayar gibi önüne gelen, örneğin denklemleri çözen, neyi neden yaptığını bilmeyen öğrenciler. Gerçekten de üniversite kitaplarına baktığımızda -Türkçe'ye çevrilmiş yabancı ders kitaplarını kastediyorum öncelikle- bizim eğitim sistemimizden çıkmış olanların ilk bakışta kendilerinin bilgisini hafife alan bir dille yazılmış olduğu izlenimini veren açıklamalar; sözle, verilecek teoremi sezgisel olarak okura kavratma, teoremin davranışını öğretme çabası; örnekler silsilesi göze çarpar. Sürekli önceki konularla bağlantılar, sezgisel olarak edinilen bilginin asıl ispattan sonra nasıl kuramla örtüştüğünün, sezgisel ve sözel bilgiden kuramsal, matematiksel bilgiye ulaşmanın gösterilmesi bizler gibi 3 dakikada 5 soruyu yapmayı becerenler için çocuk oyuncağı kalır. Tabii bir yere kadar. (Kendimden örnek verirsem, 1. sınıf 1. dönem İleri Matematik dersinin 2. ünitesinin sonuna kadardır bu böbürlenme dönemi:) O yerden sonra iyi hocanın tanımı değişir, formülleri yazmadan ne olduğunu, ne anlama geldiğini anlatan, açıklayıcı örneklerle formülün içeriğini, felsefesini görselleştiren hoca giderek efsaneleşir.[2] Denklem örneğinden hareketle vurgulamaya çalıştığım anlayışı yeterince açıklayabildim sanırım.

Denklem kavramı üzerine bu kadar yazdıktan sonra doğrusunun nasıl olması gerektiğini de göstermek gerek. Yapılması gereken sadece şunu söylemek: "Denklem demek, yani iki ifadenin arasına ' = ' işaretini koymak, iki tarafın dengesini bozmadan, yani oradan alınanı buraya koymadan, sol tarafa hangi işlem yapılıyorsa sağ tarafa da aynı işlemi yapmak." Öğretmen tahtaya bir terazi çizip, örneğin, sol kefeye bir üçgen ekleyince sağ kefeye de bir üçgen ekleyerek dengeyi bozmamayı görselleştirebilir. Denklem çözerken denkleme hangi işlemin yapıldığını aşağıdaki gibi göstermek de çözümün anlaşılabilirliğini artırır. Soldan sağa, sağdan sola işaret değiştirerek geçen işlemlerle çözerken böyle bir görsel yardımı kullanma olanağı yok.

Başka bir örnek üzerinden devam edelim. Lise 2. sınıftayken, ÖYS için türev ve entegral (tümlev) formüllerini kahvaltıda, öğle ve akşam yemeklerinde ezberden birbirlerine sayan arkadaşlarıma acımanın yanında içten içe imrenirdim de benden daha "bilgili" oldukları için. Ama işin ezber yönü her zaman ağır basardı. ÖSS ile üniversiteye gireceğimizi öğrendiğimizde bu arkadaşları hatırlayıp ne kadar şanslı olduğumuzu düşünmüştük. Durum şuydu: Matematik öğretmek ile kimi matematik sembollerini içeren ifadeleri ezberlemeyi birbirine karıştıran bir anlayışın son kurbanlarıydılar. Son kurbanlarıydılar diyorum, çünkü bu sınav sisteminin lise 2 ve 3 fen ve matematik konularını içermemesi, konular hakkında biraz da olsa edinilebilecek bilginin öğrenilmesini olanaksızlaştırdı. Bugün 3. sınıfı okuyan bir mühendislik öğrencisi olarak şunu emin bir şekilde söyleyebilirim ki, benden kavramları, olguları ve aralarındaki bağlantıları öğrenmem isteniyor. O kavram ve olguların matematiksel ifadeleri ise ya sınav kâğıdında verildi/veriliyor ya da defter ve kitaplarımızın açık olmasına izin veriliyor. Çünkü gerek mühendis gerek bilim insanı için olsun, önemli olan düşünceleri öğrenmek, yaklaşımları kavramak; onların matematiksel görünümlerini ezberlemek değil. Bir öğretmenimin dediği gibi "Bilgi, onu başkasına aktarabildiğinde senindir." Öğretilmesi ve öğrenilmesi gereken bilgi, başkalarına öğretmenin anlamlı olduğu bilgi, beynimizin çalıştığını, bilgisayarın sabit diskinden farklı olduğunu gösteren bilgi olmalıdır.

Şöyle bir ayrım olmalı eğitim sisteminde ve bizim eğitim sistemimiz de bu ayrımı uyguluyor denebilir: "Önce bilim yapacak araçlar öğretilmeli öğrencilere, sonra bu araçların kullanılacağı bağlamlar, yani kuramlar, onların anlamları, bu anlamların araçlarla birleştirilmesi öğretilmeli." Yani önce genç beyinleri katledeceğiz, ondan sonra da diriltmeye çalışacağız. Bugün, kanımca, eğitim sistemimizin yaptığı budur. Buna tamamen karşıyım.

Aklıma gelen başka bir örnekle konuyu görselleştirmeye çalışayım. Üslü sayılar öğretilirken ezbere verilen bir bilgi vardır: Sıfırdan farklı herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti bire eşittir. Yani, eğer x sıfırdan farklı bir gerçel sayıyı temsil ederse,

olur .

Halbuki bir öğretmen tahtaya şunu yazdığında nedensiz bilgi aktarımı engellenmiş olacak:

Şunu da sormak gerek: Üniversitede bile öğrencilerin ezbere bilmesi gereken formüller son derece sınırlıyken, neden ilk ve orta öğretimde defter ve kitaplar kapalı sınav yaptırılır?[3] Aslında yanıtı yukarıda verdik. Öğrenciden beklenen öğrenmesi değil, aynı düğmeye basıldığında aynı ürünü veren kola otomatları gibi aynı soru sorulduğunda aynı yanıtları veren organik kola otomatları olmaları. Bir matematik ya da fizik konusunun iyi öğrenilip öğrenilmediğini anlamanın en iyi yolu her zaman işlem içeren sorular sormak değildir. Birçok durumda sözel açıklamalar gerektiren sorularla kavrama düzeyi ölçülebilir. Örneğin, bir ortaokul öğrencisine bir balonu neden giderek daha da zorlanarak şişirdiğimizi ya da bir lise öğrencisine derinlere dalan bir denizaltının yüksek basınçtan dolayı içe doğru büzülme tehlikesi olmasına karşın, yani üzerine etki eden toplam kuvvet artmasına karşın, neden kaldırma kuvvetinin sabit kaldığını sorabiliriz, işi daha da karıştırmak için önce sabit kalıp kalmadığını da sorabiliriz.[4] Tabii gerekli akıl yürütmeyi sağlayacak şekilde, konunun sözel olarak anlatılması, öğrencinin konuyu başkasına anlatabilecek derecede içselleştirmesinin sağlanmasından sonra. Şu aldatıcı soru da suyun kaldırma kuvvetiyle ilgili bir sınavda sorulabilir: Bir kişi önce havuzda sonra da denizde sırt üstü yatarak yüzüyor. Adamın tatlı sudaki ağırlığı mı , yoksa tuzlu sudaki ağırlığı mı fazladır?[5]
Bu kadar bilmece yeterli diyenlerdenseniz anlaşamayız; çünkü ben tam da bu şekilde akıl yürütmelerle öğrencinin beynini besleyen -bu arada biraz eğlense fena mı olur- sözel konu anlatımlarından yanayım.

Görselleştirmeden bahsediyoruz ara sıra -biraz kendimi öveyim:) - geçen yaz ÇYDD'nin Köy-Kent Gençliği El Ele Projesi çevresinde Van-Muradiye'de TEGV'in Muradiye Eğitim Birimi'nde iki arkadaşımla beraber yaptığımız çalışmayı örnek olarak verebilirim[6]: Suyun kaldırma kuvveti ile ilgili bir deney yapmak istedik. Bu amaçla içine koyduğumuz su oranına göre yangın kovasında yüzen, içinde dengede kalan ya da batan bir plastik su şişesiyle suyun kaldırma kuvvetini görselleştirmek istedik. Ama bunu doğrudan terimleri verip şişeyi batırıp çıkararak değil, tahtada, bir denizaltının nasıl dalıp sonra tekrar yüzeye çıktığını şekillerle gösterip plastik şişeyle denizaltıyı modelleyerek yaptık.[7] Öğrencilerin ilgisi görmeye değerdi.

Örneklendirilebilecek daha birçok konu var. Onları başka yazılara saklayalım. Genel doğruları tekrarlayan bir yazı yazmanın ötesinde bu genel doğruların doğruluğunu da göstermek istedim bu yazıda. Bunu başarıp başaramadığım bir yana, önemli olduğunu düşündüğüm birçok noktayı vurguladığıma inanıyorum. Her ne kadar eğitim sistemimizin çarpıklığının, fırsat eşitsizliğinin yarattığı şanslı azınlık içerisinde yer alsam da, öğretmenlerin bol olduğu bir aileden olmam ve değişik bağlamlarda ders verme konusundaki deneyimlerim -sadece üniversite sınavına hazırlanmış olmam bile aslında yeterli bir kanıt olabilirdi- aktardığım görüşlerime kaynaklık etti. Eğitim sistemimizin olumsuz bir yönüne değinmek istedim. Bu nedenle olumlu olabilecek yönlerini vurgulamadım. Bardağın dolu yanının da olduğunu ya da koşulların dayatmaları ve gereklilikler arasında, geçici olması kaydıyla, görece iyi dengelerin kurulabildiğini söylemeliyim ama bu kadar olumsuzluk varken onlara sıra gelmemesini doğal karşılamak gerek.

[1] Nitelikler deyip bırakmayacağım. Milli Eğitim Bakanlığı'nın 2002 Yılı Başında Milli Eğitim adlı yayınında sistemin hedefleri şu şekilde verilmiş: Eğitim sisteminin temel amacı; Atatürk ilke ve devrimlerine bağlı, düşünme, algılama ve problem çözme yeteneği gelişmiş, demokratik değerlere bağlı, yeni fikirlere açık, kişisel sorumluluk duygusuna sahip, ulusal kültürü özümsemiş, farklı kültürleri yorumlayabilen ve çağdaş uygarlığa katkıda bulunabilen, bilim ve teknoloji üretimine yatkın ve beceri düzeyi yüksek, üretken ve yaratıcı bilgi çağı insanının yetiştirilmesidir. Yayına www.meb.gov.tr adresinden ulaşabilirsiniz.

[2] Bu yazının savını, sayısalcı olmam ve mühendislik eğitimi almam nedeniyle matematik ve fen bilimlerinden örneklerle temellendirmeye çalışıyor olsam da benzer örnekleri diğer bilim dalları için de verebiliriz. ( "Uhud Savaşı'nı anlatınız?", "Ege Bölgesi'nin akarsuları nelerdir?", "Bor madeni nerelerde çıkarılır ve işlenir?" gibi örnekler beşeri ve sosyal bilimlerde de benzer bir anlayışın olduğunu gösteriyor sanırım.) Dipnota dipnot: Özellikle bor konusu çok acıklı. Ülkemizin bu eşsiz kaynağını değerlendirme konusundaki uzgörü eksikliği bir yana, bu kaynakların özelleştirme rüzgârları sert eserken, dünya gerçekleri bir yana bırakılıp teknik bir sorun olarak algılanması ve bunu özelleştiriyorsak onu da özelleştiririz mantığıyla hareket edilmesi ülkemizin çok önemli bir zenginliğini yitirmesine yol açabilir. (www.mta.gov.tr)

[3] Tabi üniversitede derken bunun her üniversitede böyle olduğunu düşündüğümü ya da bildiğimi savlamıyorum. Bu genel doğrunun üniversitelerde daha yaygın uygulandığını düşündüğümden bu şekilde ifade ediyorum. Şunu da belirtmek isterim ki bazı derslerin izlenceleri, birçok terimin öğrenilmesini gerektirebiliyor. Bu terimlerin bilinmesi o dersin, yani bilim dalının vazgeçilmez bir gereği olabilir. Bir sınavın kaynakların açık ve kapalı olduğu iki bölümü olabilir.

[4] Yanıtlar: Balon giderek daha çok gerilir, başlangıçta sadece hava basıncını karşılamak gerekirken giderek hava basıncı + balonun gerilmeden dolayı tepki kuvvetini karşılamak zorunda kalırız. Denizaltının şekli değişmediği sürece toplam basınç artsa da, üstten gelen basınç kuvveti ile alttan gelen basınç kuvveti farkı hep aynı kalır. yandan gelen kuvvetler ise birbirini dengeler.

[5] "Tabii ki tuzlu suda." diyenlere: Bu kişi havuzdan denize gidene kadar zayıflamadıysa, her ikisinde de suya batmadan yüzeyde durabildiğine göre kaldırma kuvveti adamın ağırlığına eşittir. Aldatıcı olan nokta şu: Adamın vücudunun daha büyük bir bölümü suya batar havuzda, tatlı suyun yoğunluğunun görece düşük olmasından dolayı. Zaten bilinmesi gereken diğer bir bilgi de bu yoğunluk-batan hacim ilişkisi. Bir kilo pamuk mu ağırdır bir kilo demir mi sorusunun aldatıcı yönünü bir yana bırakırsak, bu kısacık bilmece bile kavramları yanlış öğretme konusundaki becerimizin kanıtıdır: 1. Kilo bir önektir ve ardından gelen birimin 1000 katını ifade eder. 2. Ağırlık kilo(gram) ile değil, kuvvet birimleri ile , örneğin Newton ile, ölçülür. Bir işi adamakıllı yapmak niyetinde olmayınca istediğiniz kadar Ay'a giden dünyalıların kütlelerinin değil ağırlıklarının değiştiğini tekrarlayalım yararı yok.

[6] Burada, liseyi açıktan okuyan Muradiyeli kızların gönüllü öğretmenlerden ders aldıkları eğitim merkezinin müdürü Şahin Hoca'yı ve TEGV'in Muradiye Eğitim Birimi'nde çalışan kızlarını selamlamak isterim.

[7] Burada iki konuya değinmek gerek: Birincisi eğitimde günümüz bilgisayar teknolojisini kullanmanın ve okulları bilgisayarla donatmanın gerekliliğinin aşırı vurgulanması ile ilgili. Suyun kaldırma kuvvetinin bilgisayar ekranında hareket eden şekillerle öğrenilmesinin, Muradiye'de olduğu gibi, bir kova, bir plastik şişe ve ağırlık olsun diye 5-10 taş parçasıyla öğrenilmesinden daha etkin olacağından kuşkuluyum. Bütün okullarımızı bilgisayarlarla donatmanın hesabına zaman ayırmak yerine öncelikle sıfır masrafla yapabileceklerimiz üzerinde durmak daha iyi olmaz mı? İkincisi modelleme üzerine. Bugün bütün bilim dalları bir şekilde doğayı modelleyerek çalışıyorlar. Öğrendiğimiz bütün kuramlar bir modelleme aslında. Neden bu yönünü özellikle vurgulayarak öğretmiyoruz coğrafyayı, fiziği, kimyayı, matematiği...?

Yukarı

Ana Sayfa | ÇKA | EE | yazı | <tık>