RUBIK
ALGORITMUL care urmeaza este de tip (aproape) "piesa cu piesa" si este construit si formulat in asa fel incat mutarile sa fie logice si usor de retinut, iar "formulele" care realizeaza anumite schimbari de piese sa fie putine, simple si facil de memorat.

Tinand cont ca centrul patratelor (fetelor) este fix, vom cauta sa aducem celelalte piese mobile (muchii si colturi) in asa fel incat culorile sa coincida cu cele ale centrelor patratelor.

Ca idee generala, se incepe cu una dintre fete (plasandu-se mai intai mijlocurile laturilor si apoi colturile), se continua cu mijlocurile fetelor perpendiculare ("felia" din mijloc) si se incheie cu ultima fata (mai intai colturile si apoi mijlocurile). La fiecare pas, portiunile deja aranjate se conserva.

Notatii. Cele sase fete ale cubului se noteaza astfel: fata = F, stanga = S, dreapta = D, spate = P, sus = U, jos = J (prima sau a doua litera a cuvantului; de remarcat ca P si J se folosesc foarte rar). 

Piesele din colt vor fi identificate prin trei litere (FUD, DUP, FDJ etc.), iar cele de mijloc prin doua (FU, FD etc.). Rotirea cu 90O a uneifelii de 9 cuburi in sensul acelor ceasornicului se noteaza cu litera corespunzatoare fetei respective (D,F,S etc.), iar rotirea inversa se noteaza cu D', F', S' etc. Repetarea de doua ori a unei mutari X se noteaza cu X2. 

Atentie: notarea fetelor se refera la pozitia lor intr-o orientare data a cubului, indiferent de culorile (de baza) ale fetelor (culorile centrelor fetelor).
RESTAURAREA PRIMEI FETE
Restaurarea pieselor de mijloc ale laturilor
Culoarea la care ne fixam se aseaza in sus (U). Rotind cubul in mana, ne ocupam totdeauna de pozitia FU. Identificam piesa necesara. Daca ea se gaseste deja in fata U, pe pozitia UX, X=S, D sau P, prin X2 o aducem in fata J. Daca piesa se gaseste in felia din mijloc, in pozitia PD sau PS, aplicam U'DU, respectiv US'U', si o aducem in fata J. Daca piesa se gaseste in FD sau in FS, prin F', respectiv prin F, o aducem in pozitia FU. Daca piesa se gaseste in fata J, o aducem mai intai pe pozitia FJ (prin J, J' sau J2) si apoi, prin F2, o aducem in FU. Daca piesa adusa in FU nu este corect orientata, aplicam FU'DU pentru a-i schimba orientarea. 

Procedura anterioara se repeta pentru toate cele patru piese din mijloc ale laturilor. 

Restaurarea colturilor primei fete 
Intoarcem acum cubul cu fata la care lucram spre stanga. Ne ocupam de pozitia FSU. Daca piesa necesara se gaseste in fata S (cea pe care o restauram), intoarcem cubul pentru ca ea sa ajuga in pozitia FSU si aplicam U'DU pentru a o aduce in fata D. Presupunem deci de la inceput ca piesa se gaseste in fata D. Cand culoarea S (culoarea centrului fetei S) a piesei se gaseste in fata D, aducem piesa in FUD (prin D, D' sau D2) si ii schimbam orientarea prin U'D2UD. 

Pentru a aduce piesa din FUD in FSU (culoarea S fiind in U sau in F) aplicam procedura de mai jos: 

A1: daca fata S a piesei se afla in U, aplicam DFD'F'; cada fata S a piesei se afla in F, aplicam D'U'DU. 

Observatie.  Secventele de mutari din A1 muta FUD in FSU si inlocuiesc FU cu FD sau cu UD. Efectuand mai intai DS' si rotind cubul in mana, putem aplica A! peste o alta muchie. Prin D'S revenim la muchia FU initiala, ramasa astfel nemodificata. La fel, putem face intai D'S sau D2S2pentru a efectua A1 peste alte muchii.
Procedura anterioara se repeta pentru toate colturile fetei S. 

Restaurarea feliei din mijloc
Fata deja restaurata ramane in continuare in S. Ne ocupam de pozitia FU. Daca piesa necesara se gaseste in felia din mijloc, rotim cubul pentru a o aduce in FU si aplicam U'DUDFD'F'pentru a o aduce in fata D (ultimele patru mutari sunt sunt prima parte a lui A1, necesara pentru a rearanja coltul FSU). Putem deci presupune ca piesa se gaseste deja in fata D; o aducem in UD prin D, D' sau D2. 

Cand culoarea U a piesei se gaseste in U, aplicam D'U'DU, iar daca aceasta culoare se gaseste in D, aplicam FD'F'. In felul aceste, FU este completat, dar piesa FSU ajunge in FUD. Aplicam A1 pentru a duce piesa din FUD in FSU, peste o muchie nearanjata a feliei din mijloc (vezi observatia de mai sus: efectuam DS' sau D'S sau D2S2, rotim cubul, aplicam A1 si incheiem cu D'S, DS' sau D2S2). 

Procedura se repeta pentru trei din cele patru piese ale feliei din mijloc (la ultima nu mai putem aranja coltul FSU). Penru ultima piesa (adusa deja in DU) procedam astfel: 

cand culoarea U se afla in D, aplicam DPD(U2D2)2U2DP'; 
cand culoarea U se afla in U, aplicam D2J'D(F2D2)2F2DJ. 
Nota: (F2D2)3 realizeaza schimbarea lui UF cu FJ si a lui UD cu DJ.
RESTAURAREA ULTIMEI FETE
Fata ramasa nearanjata se in toarce spre noi (F) si ramane astfel pana la sfarsit. 

Fixarea colturilor
Secventa S'USU'F'U'FUF schimba intre ele colturile FSU si FUD. Rotind cubul in mana si aplicand de mai multe ori aceasta secventa, toate cele patru colturi vor fi pozitionate corect, neorientate. 

Orientarea colturilor
Urmatoarea secventa de mutari, A2: F2D'F2DFD'FD, roteste cu 120O in sensul acelor ceasornicului colturile FUD, FDJ si FJS (coltul FSU ramane nemiscat). Repetand de cel mult trei ori secventa A2 pentru pozitii potrivite ale cubului, colturile fetei F vor fi orientate corect. 

Observatie. Corectitudinea afirmatiei anterioare se bazeaza pe rezultate din teoria grupurilor de permutari. Intr-adevar , sa notam cu n1, n2, n3, n4 numarul de rotiri cu 120O necesare pentru a orienta colturile FSU, FUD, FDJ, FJS. Deoarece rotirea de trei ori cu 120O ne readuce la pozitia initiala, avem 0 < ni < 2, deci n1 + n2 + n3 + n4 < 8 . Folosind elemente de teoria grupurilor, se poate arata ca suma anterioara este un multiplu al lui 3. Suma poate fi deci egala cu 0, 3 sau 6. Numerele n1, n2, n3, n4 pot fi deci (0,0,0,0), (1,1,1,0), (2,2,2,0), (2,2,1,1) sau permutari ale acestor secvente. Toate aceste variante pot fi realizate prin cel mult trei repetari ale secventei A2, deci insumand cel mult trei vectori (0,1,1,1) sau permutari ale acesteia. De pilda, (2,0,0,1) se obtine prin (1,1,1,0) + (1,1,1,0) + (0,1,1,1), iar (2,2,1,1) prin (1,1,0,1) + (1,1,1,0).
Atentie, 3=0. 
Fixarea pieselor de mijloc ale laturilor. 
Din teria grupurilor rezulta ca nu pot exista exact doua piese pozitionate corect. Secventa A3: S'DUSD'F2S'DUSD' realizeaza permutarea circulara FD ==> FJ ==> FS ==> FD (FU ramane pe loc). Daca numai o piesa este pozitionata corect, atunci, rotind cubul si aplicand A3 o data sau de doua ori, si celelalte piese vor fi pozitionate. Daca nici o piesa nu este pozitionata corect, A3 va aduce una dintre ele la locul potrivit si apoi procedam ca mai sus pentru a le pozitiona si pe celelalte trei. 

Orientarea pieselor de mijloc
Un numar par de piese vor fi orientate gresit. Urmatoarea secventa, A4, reorienteaza piesele de pe pozitiile FS si FJ. 

A4: S'DUSD'F'S'DU'SD'F'S'DU2SD'F'A3 F . 

Nota: in finalul lui A4 apare identic A3, iar la inceputul lui A4 apare A3 cu F2 inlocuit cu F' si U cu U'. Pentru a memora formulele A3 si A4, sa observam ca mutarile cu fata stanga si cu cea dreapta sunt simultane si periodice, o data spre "inainte" si o data spre "inapoi". 
Rotind cubul in mana si aplicand A4 de cel mult doua ori, vom orienta astfel toate piesele. 

Observatii. 
Aplicand in ordine inversa o secventa de mutari in care fiecare X se inlocuieste cu X' si fiecare X' se inlocuieste cu X, obtinem efectul contrar efectului secventei initiale. Putem astfel corecta unele erori sau putem folosi "inversele" secventelor Ai anterioare. 
Algoritmul nu intentioneaza sa fie eficient ca numar de mutari; lucrand piesa cu piesa, el face un numar mare de mutari. 
Plecand de la cubul restaurat, prin A5: F2P2D2S2U2J2 se obtine o aranjare decorativa a pieselor: fiecare fata are colturile de culoarea centrului si piesele de pe mijlocul laturilor de culoarea centrului fetei opuse. 
In general, efectuand mutari "simetrice", putem obtine aranjari simetrice ale pieselor. De exemplu, prin secventa D'SU'JF'PD's se schimba centrele fetelor. Aceste mutari (si altele asemanatoare) se pot "compune" pentru a da colorari "compuse" ale fetelor cubului. 
