|
Matrix Matrix เป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการหาคำตอบหรือหาค่าตัวแปรต้นในสมการเชิงเส้นที่มีมากกว่า 1 สมการ โดยจะได้คำตอบหรือค่าตัวแปรที่หาพร้อมกัน ขั้นตอนการคำนวณจะเริ่มจากการจัดรูป Matrices ให้อยู่ในรูปทางคณิตศาสตร์
โดย [Y] , [A] และ [X] คือ Matrix ที่เราต้องการหาคือ [X] จึงต้องจัดรูปสมการใหม่เป็นดังนี้
เมื่อ [A]-1 คือ Inverse matrix ของ [A] เนื่องจากในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ Matrix จะไม่มีการหารจึงต้องใช้วิธีหา Inverse matrix ของ [A] แล้วนำไปคูณกับ [Y] เพื่อให้ได้ [X] :ซึ่งทำให้การหาค่าตัวแปรในสมการเชิงเส้น โดยใช้ Matrix มีไม่ได้ทำง่ายๆเหมือนการแก้สมการแบบธรรมดาทั่วไป แต่ถ้ามีสมการเชิงเส้นหลายๆสมการ การใช้ Matrix ถือว่าง่ายกว่าการแก้สมการแบบธรรมหลายเท่านัก มีขั้นตอนการคำนวณตามแผนภาพต่อไปนี้
ตัวอย่าง จงหาค่า X1,X2 และ X3 จากสมการเชิงเส้นต่อไปนี้
จากสมการ จัดให้อยู่ในรูปการคูณกันของ Matrices จะได้ดังนี้
นำเฉพาะ Matrix สัมประสิทธิ์ของตัวแปรต้น ไปหาค่า Determinant คือค่าคงที่ที่แทนคุณสมบัติเฉพาะของ Matrix นั้นๆ
ขั้นแรก เอาค่าที่อยู่ใน Column 1,2 ไปต่อท้าย Matrix จะได้ Matrix ใหม่หน้าตาแบบนี้
ขั้นต่อไป นำค่าที่อยู่ในแนวเส้นทะแยงลงคูณกันแล้วนำมารวมกัน ลบด้วยผลรวมของค่าตามแนวทะแยงขึ้นคูณกัน ค่าที่ได้คือค่า Determinant
Determinant = -8 นำ Matrix สัมประสิทธิ์ไปหา Cofactor matrix วิธีการคือหาค่า Determinant ย่อยของ Matrix ส่วนที่เหลือเมื่อทำการตัด Row และ Column ของตัวสมาชิกที่เราจะหา Cofactor แล้วนำค่า Determinant ย่อยที่ได้ทั้งหมดมาเขียนอยู่ในรูป Matrix แล้วนำไปคูณกับ Matrix เครื่องหมายเอกลักษณ์ ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็น Matrix ที่ค่าสมาชิกจะมีเครื่องหมายเปลี่ยนแปลงไปซึ่งแล้วแต่เครื่องหมายเดิมของสมาชิกนั้นๆกับเครื่องหมายของสมาชิกใน Matrix ครื่องหมายเอกลักษณ์ เราจะเรียกสิ่งที่ได้ว่า Cofactor matrix นั่นเอง
เมื่อนำมาเขียน Matrix จะได้
Matrix เครื่องหมายเอกลักษณ์ ของ Matrix ขนาด 3x3 คือ
เอาเครื่องหมายคูณเข้า ในลักษณะ ตำแหน่งเดียวกันคูณกันจะได้ Cofactor matrix ดังนี้
หา Adjoint matrix โดยการนำ Cofactor matrix ไปทำ Transpose (กลับตำแหน่งตาม Row ไปเป็นตาม Column )
หา Inverse matrix โดยการนำค่า Determinant มาหารค่าสมาชิกแต่ละค่า
หาค่าตัวแปรต้นทั้งหมดได้โดยการเอา Matrix ตัวแปรตาม ([Y]) คูณกับ Inverse matrix ที่หาได้
|
