การทำ Polynomial regression model fitting โดยใช้โปรแกรม Microsoft Excel

ต่อเนื่องจากการทำ Linear regression model fitting ซึ่งโดยปกติ ก็มักจะพบอยู่เสมอที่ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร X,Y ไม่เป็นเชิงเส้น เมื่อทำ Scatter plot ดูแล้วจะเห็นจุดเรียงเป็นแนวโค้ง ซึ่งก็มีหลายระดับหรือหลายดีกรีความโค้งอีกด้วย

ตัวอย่าง 1 ต้องการหา Regression model ความสัมพันธ์ของค่าน้ำหนักและส่วนสูงของ เด็กชายไทย อายุระหว่าง 1-9 ขวบ โดยมีข้อมูลที่ได้จากการวิจัยและเก็บรวบรวมค่าไว้ ดังตัวอย่างในตารางนี้

ขั้นตอนการทำก็จะเหมือนกับกรณี Linear regression ทุกประการ เริ่มจากการทำ Scatter plot ซึ่งข้อมูลจากตาราง เมื่อทำจะได้ กราฟดังรูปที่ 1 จะเห็นว่าแนวของจุดจะเป็นเส้นโค้ง

รูปที่ 1

เมื่อถึงขั้นตอน Add trendline ถ้าเราเลือกชนิดเป็น Linear เพื่อลองหา Model ดู กด OK เมื่อเลือกเสร็จแล้ว

รูปที่ 2 ผลลัพธ์เมื่อเลือก Linear

เมื่อถึงขั้นตอน Add trendline หากเลือกชนิดเป็น Polynomial ดังรูปที่ 3 เราจะทดลองเลือก Order เป็น 2 เพื่อลองหา Model ดู กด OK เมื่อเลือกเสร็จแล้ว

รูปที่ 3

รูปที่ 4 เมื่อเลือก Order 2

รูปที่ 5 เมื่อเลือก Order 3

รูปที่ 6 เมื่อเลือก Order 4

จะเห็นว่า เมื่อเราเลือก Model fitting โดยวิธี Linear เส้นตรงจะไม่ทาบทับแนวของจุดได้ดีนัก เมื่อเราดูค่า R-Square ก็จะต่ำกว่า เมื่อเราเลือกใช้วิธี Polynomial ในทำนองเดียวกัน เมื่อเลือกใช้ Polynomial แต่ต่างดีกรี (Order) กัน แนวของเส้นก็จะทาบทับแนวของจุดได้แตกต่างกัน ดูได้จากค่า R-Square แต่ถ้าจะสังเกตดูจะพบว่า แค่ Order 2 ก็เพียงพอแล้วที่จะทำให้ Model ที่ได้มีความเที่ยงตรงสูง เพราะยิ่ง Order สูงขึ้นมากความซับซ้อนของ Model ก็จะยิ่งมากขึ้น แต่ความแม่นยำกลับเพิ่มขึ้นไม่มากนัก จึงไม่มีความจำเป็นที่จะต้องใช้ Order ที่สูงๆ เสมอไป

ตัวอย่าง 2 ต้องการหา Regression model ความสัมพันธ์ของ X,Y ในตาราง

จากการทำ Scatter plot ข้อมูลจากตารางจะได้ กราฟดังรูปที่ 7 จะเห็นว่าแนวของจุดจะเป็นเส้นโค้งลง  ไม่เป็นเชิงเส้นแน่นอน

รูปที่ 7 

รูปที่ 8 เมื่อเลือกวิธี Polynomial Order 2 

รูปที่ 9 เมื่อเลือกวิธี Polynomial Order 3 

รูปที่ 10 เมื่อเลือกวิธี Power 

รูปที่ 11 เมื่อเลือกวิธี Exponential 

ใน Excel มี วิธีการทำ Polynomial regression model fitting อยู่หลายวิธี ในตัวอย่างนี้ผู้เขียนได้เปรียบเทียบให้เห็นความแตกต่างของ Model ที่ได้ ถึงจะมีข้อแตกต่าง แต่เมื่อนำไปใช้พยากรณ์ค่า Y แล้ว ก็จะได้ค่าที่ใกล้เคียงกันมาก สังเกตจากค่า R-Square เมื่อต้องตัดสินใจเลือก Model เราก็ดูความยุ่งยากในการนำไปใช้ เป็นตัวแปรที่สอง ถ้าหากเราคิดว่า R-Square ที่ได้ไม่แตกต่างกันมากนัก