Plackett-Burman Designs 

ความหมายและหลักการ

ในหัวข้อ Fractional factorial design ที่ผ่านมาจะเห็นว่าจำนวน Run ที่ผู้ออกแบบจะต้องทำการทดลอง ได้มาจากการเอา จำนวน Level ซึ่งส่วนมากใช้ 2 ยกกำลังด้วยขนาดของจำนวน Factor ดังนั้นจำนวน Run จะต้องอยู่ในขนาด 4,8,16,32,64.... ลักษณะเช่นนี้ ทำให้ตารางการออกแบบมีลักษณะที่เรียกว่า Geometry คือเมื่อจำนวน Column ซึ่งก็คือจำนวน Factor มากขึ้นจำนวน Run ก็จะมีจำนวนมากขึ้นด้วยตัวเลขแบบกระโดดจากกำลังสองดังกล่าว ถ้าหากมีจำนวน Factor มากๆ เช่น 10 , 11 หรือ 12 ตัว จำนวน Run ที่จะต้องทำการทดลองก็จะเพิ่มมากขึ้น ต่อให้ใช้ Fractional factorial ก็ตาม จากตารางที่ 8 ในหัวข้อที่ผ่านมา เมื่อมี Factor 9 ตัว จะต้องมี 32 Run เป็นอย่างน้อยเพื่อให้ได้ Resolution R_IV  ต่อให้ใช้ R_III ก็ยังต้องใช้ถึง 16 Run 

ในปี ค.ศ. 1946 R.L. Plackett และ J.P. Burman ได้ตีพิมพ์ผลงานที่ชื่อ "Optimal Multifactorial Experiments" นำเสนอวิธีการออกแบบที่ใช้สำหรับกรณีมี Factor จำนวนมาก หลังจากนั้นผลงานของพวกเขาก็ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวาง วิธีการคือเลือกใช้จำนวน Run ให้เป็นเลข 4 เท่าของเลขอนุกรม (นึกถึงสูตรคูณแม่ 4) นั่นคือจะมีจำนวน Run เป็น 4,8,12,16,20 ..... โดยให้จำนวน Run มีค่ามากกว่าจำนวน Factor อยู่ 1 เป็นอย่างน้อยเสมอ หรือ k+1 ดังนั้นเมื่อมีจำนวน Factor 9 ตัว จะได้จำนวน Run เท่ากับ 12 หรือเมื่อมีจำนวน Factor 11 ตัวก็จะได้จำนวน Run เท่ากับ 12 เช่นกัน หรืออีกนัยหนึ่ง จำนวน Run 12 สามารถออกแบบการทดลองสำหรับจำนวน Factor ได้สูงสุด 11 ตัว นั่นเอง จะเห็นว่าแม้จำนวน Factor เพิ่มขึ้น แต่จำนวน Run อาจจะไม่เพิ่มก็ได้ ลักษณะเช่นนี้จะเรียกว่า Non-geometry เมื่อเป็นเช่นนี้การออกแบบทั้งหมดตามวิธี Plackett-Burman จึงเป็น Resolution R_III เท่านั้น เหมาะที่จะใช้ในการทำการทดลองที่เรียกว่า Screenning เพื่อคัดกรอง Factor ที่ไม่มีนัยสำคัญทางสถิติออก และจะต้องทำการออกแบบการทดลองใหม่ที่มี Resolution R_IV อีกครั้งหนึ่ง

วิธีการออกแบบการทดลองตามวิธี Plackett-Burman 

1. กำหนด generating vector ขึ้นก่อน หลักการก็คือต้องให้จำนวน Code (+1)   มีจำนวนมากกว่า  (-1) อยู่ 1 ตัวเสมอ และมีจำนวน Code รวมกันแล้วน้อยกว่าจำนวน Run ในการทดลองอยู่ 1 เสมอ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

  Run = 8  ใช้  ( +  +  +  -  +  -  -  )

  Run = 12  ใช้  ( +  +   -  +  +  +  -  -  -  +   -  )

  Run = 16  ใช้  ( +  +   +   +  -  +  -  +  +  -  -  +  -  -   -  )

  Run = 20  ใช้  ( +  +   -   -  +  +  +   +  -  +  -  +  -  -  -  -  +  +   -  )

  Run = 24  ใช้  ( +  +   +  +  +   -  +  -  +  +  -  -  +  +   -  -  +  -  +  -   -   -   - )

2. สร้างตารางการออกแบบ (Design matrix) โดยแนว Column เป็น Factor และแนว Row เป็น Run โดยกำหนดให้ Column แรกใช้ Code จาก generating vector 

3. Column ถัดไปก็ให้เริ่มต้นด้วย Code ตัวสุดท้ายของ Column ก่อนหน้านี้ แล้วจากนั้นก็ต่อด้วย Code จาก Column ก่อนหน้านี้ที่อยู่ Row ก่อนหน้านี้ (หมายเลข row ต่ำกว่า 1 row) และทำเช่นนี้ไปเรื่อยจนจบทุก Factor 

4. แถว (Run) สุดท้ายจะเป็น แถวที่ต้องใส่ Code (-1) ทั้งหมด ดังตัวอย่างตามตารางที่ 1 

ตารางที่ 1 ตัวอย่างตารางการออกแบบตามวิธี Plackett-Burman ขนาด 11 Factor

จากตารางที่ 1 จะสังเกตเห็นว่า Column ถัดไปจะเป็นการเลื่อน (Shift) ลงไป 1 ของ Column ก่อนนี้นั่นเอง สังเกตจากแนวของ Code (+) จะเอียงลงทางขวามือ กรณีผู้ออกแบบมี Factor แค่ 9 ตัว ก็ใช้ตารางที่ 1 ถึงแค่ Column I แต่จะต้องใช้ Run เท่าเดิม คือ 12 

ข้อดีของการออกแบบการทดลองตามวิธี Plackett-Burman ก็คือไม่มี Interaction อยู่เลยทั้งนี้เพราะ มองว่า Interaction มักไม่ค่อยมีนัยสำคัญทางสถิติมากนัก ข้อด้อยของการออกแบบการทดลองตามวิธี Plackett-Burman ก็คือถ้า Interaction มีนัยสำคัญแล้วก็จะเกิดความผิดพลาดในการตีความหมาย และอีกประการคือ Resolution เป็นเพียงระดับ R_III เท่านั้น จึงต้องการการทดลองซ้ำ โดยการออกแบบที่ Resolution สูงขึ้น