Foldover Designs 

ความหมายและหลักการ

เมื่อผู้ออกแบบการทดลองตัดสินใจเลือกใช้ Fractional factorial design ก็มักจะให้มีจำนวน Run น้อยที่สุดเพื่อเป็นการประหยัดทรัพยากรให้มากที่สุด Resolution ที่ได้จึงเป็นเพียง RIII เท่านั้น ทั้งนี้ก็ด้วยต้องการมองเห็นว่า Factor ใดที่มีแนวโน้มจะเป็นตัวที่มีอิทธิพลต่อกระบวนการมาก และ Factor ใดมีผลน้อย ต่อเมื่อได้ผลที่ต้องการในเบื้องต้นแล้ว ผู้ทำการทดลองต้องการเพิ่มจำนวน Run ให้มากขึ้น เพื่อต้องการให้ได้ Resolution สูงขึ้น เกิด Replicate ขึ้นทำให้สามารถวิเคราะห์ Error ได้ Foldoder จึงจัดเป็นการออกแบบในกลุ่มการทดลองที่สามารถออกแบบเพิ่มเติม และทำการทดลองต่อยอดจากการทดลองครั้งก่อนได้เลย หรือที่เรียกว่า Sequential experiment

ตัวอย่างที่ 1

Run A B C D=AB E=AC F=BC ABC
1 -1 -1 -1 1 1 1 -1
2 1 -1 -1 -1 -1 1 1
3 -1 1 -1 -1 1 -1 1
4 1 1 -1 1 -1 -1 -1
5 -1 -1 1 1 -1 -1 1
6 1 -1 1 -1 1 -1 -1
7 -1 1 1 -1 -1 1 -1
8 1 1 1 1 1 1 1

ตารางที่ 1 ผลการออกแบบด้วยขนาด 26-3

                Defining word เริ่มต้น 3 ตัวคือ  I = ABD = ACE = BCF

2-way interactions:

  • ABD × ACE = BCDE,
  • ABD × BCF = ACDF,
  • ACE × BCF = ABEF,

3-way interaction:

       ABD × ACE × BCF = DEF

นั่นคือเราจะได้ defining word ทั้งหมดเป็น

                 I = ABD = ACE = BCF= DEF= BCDE= ACDF= ABEF

 จะพบว่า word ที่สั้นที่สุดเป็น 3 นั่นคือเราจะได้ Resolution III นั่นเอง จากตารางที่ 1 เป็น Fractional factorial design ขนาด 26-3  หากเมื่อทำการทดลองเสร็จแล้ว เราต้องการเพิ่ม Resolution การทดลองเพิ่มขึ้น แต่ก็ไม่ต้องการให้มีลักษณะทำซ้ำกับการทดลองแรก จึงใช้ Foldover design

หลักของ Foldover ก็คือ เพิ่มจำนวน Run ขึ้นไปอีก 1 เท่าของจำนวนเดิมที่มีอยู่ และ Code ที่อยู่ในแต่ละ Column จะเป็นเสมือน เงา ที่เกิดจากตารางส่วนแรก 

Run A B C D=AB E=AC F=BC ABC
1 -1 -1 -1 1 1 1 -1
2 1 -1 -1 -1 -1 1 1
3 -1 1 -1 -1 1 -1 1
4 1 1 -1 1 -1 -1 -1
5 -1 -1 1 1 -1 -1 1
6 1 -1 1 -1 1 -1 -1
7 -1 1 1 -1 -1 1 -1
8 1 1 1 1 1 1 1
9 1 1 1 1 1 1 1
10 -1 1 1 -1 -1 1 -1
11 1 -1 1 -1 1 -1 -1
12 -1 -1 1 1 -1 -1 1
13 1 1 -1 1 -1 -1 -1
14 -1 1 -1 -1 1 -1 1
15 1 -1 -1 -1 -1 1 1
16 -1 -1 -1 1 1 1 -1

ตารางที่ 2 ผลการออกแบบ Foldover design ขนาด 26-3

จากตารางที่ 2 ท่านผู้อ่านลองนึกถึงการพับกระดาษตั้งแต่ run ที่ 9-16 ขึ้นมา กดทับให้สนิท โดย Run ที่ 16 จะทับ Run ที่ 1 และ 9 ทับที่ 8 แล้วทำการ Copy ให้ Code ทุกตัวเหมือนกัน ก็จะได้ code ตั้งแต่ Run ที่ 9-16 เป็นเหมือนเงา ของ Run ที่ 1 ถึง 8 นั่นเอง เปรียบเสมือนเราเพิ่ม Replicate หรือ Block ขึ้นอีก 1 ดังนั้น Resolution ก็จะเพิ่มอีก 1 เป็น Resolution IV แทน  ในบางกรณีเมื่อทำการวิเคราะห์ผลเสร็จสิ้นแล้ว กลับพบว่าไม่สามารถวิเคราะห์ confounding หรือแยกแยะผลกระทบระหว่าง main effect กับ Interaction ระดับต่ำๆ เช่น 2-way interaction กับ  main effect ตัว ออกจากกันได้ และบังเอิญเป็นตัวแปรที่จำเป็นต้องแยกออกด้วย เมื่อเป็นเช่นนี้ ในขั้นตอนการทำ Foldover เราอาจจะเว้น factor บางตัวที่ไม่ต้องทำ Foldover ก็ได้เช่นกัน

Run A B C D=AB E=AC F=BC ABC
1 -1 -1 -1 1 1 1 -1
2 1 -1 -1 -1 -1 1 1
3 -1 1 -1 -1 1 -1 1
4 1 1 -1 1 -1 -1 -1
5 -1 -1 1 1 -1 -1 1
6 1 -1 1 -1 1 -1 -1
7 -1 1 1 -1 -1 1 -1
8 1 1 1 1 1 1 1
9 -1 1 -1 1 1 1 1
10 1 1 -1 -1 -1 1 -1
11 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1
12 1 -1 -1 1 -1 -1 1
13 -1 1 1 1 -1 -1 -1
14 1 1 1 -1 1 -1 1
15 -1 -1 1 -1 -1 1 1
16 1 -1 1 1 1 1 -1

ตารางที่ 3 ผลการออกแบบ Foldover design ขนาด 26-3เมื่อเว้น Factor A,B

ผลที่ได้ คือ D ไม่เท่ากับ AB และ F ไม่เท่ากับ BC อีกต่อไปนั่นคือเราสามารถแยก Confound หรือแยก Alias ของ main effect 2 ตัวนั้นและ 2 way interaction  ออกจากกันได้ ด้วยวิธีนี้

การเพิ่ม Blocking ใน Foldover 

ในบางครั้งเราต้องการเพิ่มการวิเคราะห์ตัว Factor เข้ามาในการทดลองอีก และเราเลือกที่จะให้ Factor ตัวใหม่นี้เป็นเพียง Block เท่านั้น เราก็สามารถเพิ่มในการออกแบบ Folover รอบที่สองนี้ได้ จากตารางที่ 2 ถ้าการทดลองตาม Run ที่ 1 ถึง 8 ทำโดยใช้วัตถุดิบจากบริษัท A เท่านั้น ถ้าหากอยากทราบว่าแล้ววัตถุดิบจากบริษัท B ละแตกต่างกันหรือไม่ เราจะเพิ่มตัว Factor บริษัทผู้ผลิตวัตถุดิบในการทดลองนี้ด้วย ก็สามารถเพิ่มได้ ดังตารางที่ 4 นี้

Run A B C D=AB E=AC F=BC ABC Vendor
1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1
2 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1
3 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1
4 1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1
5 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1
6 1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1
7 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1
8 1 1 1 1 1 1 1 -1
9 1 1 1 1 1 1 1 1
10 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1
11 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1
12 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1
13 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1
14 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1
15 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1
16 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1

ตารางที่ 4 ผลการออกแบบ Foldover design ขนาด 26-3 ที่เพิ่มเติม Block 

จากตารางที่ 4 ตัว Factor ที่ชื่อ Vendor โดย (-1) หมายถึงบริษัท A และ (1) หมายถึงบริษัท B ในกรณีที่เราจะ Foldover ไม่ครบทุกตัวปัจจัย และต้องการใส่ Blocking เข้าไป ก็สามารถทำได้เช่นเดียวกัน ดังตารางที่ 5 นี้

Run A B C D=AB E=AC F=BC ABC Vendor
1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 -1
2 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1
3 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1
4 1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1
5 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1
6 1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1
7 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1
8 1 1 1 1 1 1 1 -1
9 -1 1 -1 1 1 1 1 1
10 1 1 -1 -1 -1 1 -1 1
11 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1
12 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1
13 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1
14 1 1 1 -1 1 -1 1 1
15 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1
16 1 -1 1 1 1 1 -1 1

ตารางที่ 5 การออกแบบ Foldover design ขนาด 26-3เมื่อเว้น Factor A,Bและเพิ่ม Blocking

เมื่อทำการวิเคราะห์ด้วยโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ท่านก็จะเห็น significant P-value ของ Blocking ให้ตัดสินใจได้ว่า Factor บริษัทผู้ผลิตวัตถุดิบมีอิทธิพลต่อกระบวนการหรือไม่ 

 

[ HOME ]             [ CONTENTS ]    

Hosted by www.Geocities.ws

1