1 -  Três moedas são lançadas para cima.
(a) Construa o espaço amostral. 
(b) Qual é a probabilidade de se obter duas caras e uma coroa?
(c) Qual a probabilidade de serem obtidas três coroas?

(a) {KKK, KKC, KCK, CKK, KCC, CKC, CCK, CCC}

(b) 3/8 = 37,5%

(c)1/8 = 12,5%

2 -  No lançamento de dois dados, qual é a probabilidade de se obter:
(a) duas faces iguais?      
(b) Uma soma igual a 7?      
(c) uma soma igual a 11?
(d) uma soma maior ou igual a 7?       
(e) Duas faces diferentes?

(a) 6/36 = 1/6 = 16.7%

(b) (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) è 6/36 = 1/6 = 16.7%

(c) (5,6) (6,5)  è 2/36 =  5,5%

(d) 15/36 veja espaço amostral

(e) 30/36 veja espaço amostral
 

3 -  Uma sala tem 40 alunos, sendo 25 rapazes. Qual é a probabilidade de:
(a) escolher uma moça?
(b) escolhidos dois alunos ser o par formado por uma moça e um rapaz?
(c) Escolhidos três alunos serem todos eles rapazes?

(a) (40 – 25)/40 = 15/40 = 37,5%

(b) 2.(25/40).(15/40) = 46,875%  (pode ser uma moça e um rapaz ou um rapaz e uma moça)

4 -  Num baralho de 40 cartas, qual é a probabilidade de, se retiradas 4 cartas serem elas 4 azes?

(4/40).(3/39).(2/38).(1/37)   faça a conta.

5 - De um baralho de 40 cartas, retiram-se 3 cartas. Qual é a probabilidade de sair pelo menos um Ás?

A probabilidade de não sair nenhum Ás é: C36,3/C40,3 = [36!/(36-3)!3!] : [40!/(40-3)!3!] = 72,2%

Portanto, a probabilidade de sair pelo menos um Ás é 100% - 72,2% = 27,8 %

6 -  Num jogo da Sena com 50 números são marcados 6 números. Qual é a probabilidade de um cartão, marcado com 6 números, não acertar nenhum?

Nº total de jogos C50, 6

Probabilidade de acertar os 6: 1/C50,6

Probabilidade de acertar 5: C6,5/C50,6

Probabilidade de acertar 4: C6,4/C50,6

Probabilidade de acertar 3: C6,3/C50,6

Probabilidade de acertar 2: C6,2/C50,6

Probabilidade de acertar 1: C6,1/C50,6

Probabilidade de não acertar nenhum = 1 – soma dos demais.

PÁGINA 18

Probabilidade de acertar 3: C6,3/C50,6

Probabilidade de acertar 2: C6,2/C50,6

Probabilidade de acertar 1: C6,1/C50,6

Probabilidade de não acertar nenhum = 1 – soma dos demais.

1 - Qual é a probabilidade de um casal ao ter 4 filhos, serem eles, na ordem menina, menino, menina, menino.

(1/2).(1/2).(1/2.(1/2) = 1/16

2 - Qual é a probabilidade de se obter uma soma sete, no lançamento de dois dados, por 4 vezes consecutivas? Veja exercício 2 – página 16

(1/6).(1/6).(1/6).(1/6)

3 - Uma urna contém 50 bolas, sendo 10 vermelhas, 15 azuis e 25 amarelas. Qual é a probabilidade de se retirar:
a) uma bola amarela?
b) Uma bola vermelha, uma azul e outra vermelha, sem reposição?
c) Uma bola vermelha, uma azul e outra vermelha, com reposição?

(a) (25/50)

(b) (10/50) . (15/49) . (9/48)

(c) (10/50) . (15/50) . (10/50)

4 - Paulinho tem 12 miniaturas de automóveis azuis e 8 miniaturas vermelhas. Paulinho, querendo agraciar seu irmão menor, resolve dar para ele algumas miniaturas. Paulinho propôs ao irmão três situações:
(I) – Se o irmão, com os olhos vendados, retirar um carrinho vermelho, o carrinho lhe seria doado.
(II) – Se o irmão retirar, com os olhos vendados, um carrinho, não repor o mesmo na coleção e retirar outro, sendo os dois vermelhos, os dois carrinhos seriam doados para ele.
(III) – Se o irmão retirar, com os olhos vendados, um carrinho, repor o mesmo na coleção e a seguir retirar outro, se o primeiro for vermelho e o segundo azul, os dois carrinhos seriam doados para ele.
a) Calcule as probabilidades para cada uma das três situações.
b) Considerando que é melhor um pássaro na mão do que dois voando, em qual das situações seria mais garantido o irmão ganhar algum carrinho? Justifique sua resposta
(a)

I – 8/20 = 40%     II – 8/20  x 7/19 = 14,7%     III – 8/20 x 12/20 = 24%

(b) Opção I pois a probabilidade é maior.

5 - A figura mostra um jogo usado em um parque de diversões. Na parte inferior da figura está indicado quanto você recebe ao acertar a respectiva bandeira. A indicação 2 x 1 significa que se você jogar R$10,00 e ganhar, você receberá R$20,00 (incluindo os seus R$10,00). A bola vermelha pertence ao organizador do jogo. Supondo o jogo honesto,

a) qual é a probabilidade de você ganhar se jogar na bandeira do Brasil?
b) após um certo número de jogadas, “provavelmente” você ganhará. Quantas vezes você deverá jogar na bandeira que aparece 3 vezes para “provavelmente” ganhar?
c) se você for dobrando a sua aposta, e supondo que no número de jogadas previstas no item “b” , ao ganhar você receberá ou não todo o seu dinheiro de volta?

(Observação: considerando a possibilidade de ao final de determinado número de jogadas provavelmente você ganhará, isto é se a probabilidade de ganhar ao jogar em uma das bandeiras é ¼,  provavelmente você ganhará uma vez ao jogar 4 vezes no mesmo time.)

(a) 4/12     (b) a probabilidade é 3/12. Portanto deve-se jogar 4 vezes.

(c)   Jogando um valor x na primeira jogada e dobrando nas demais, até a quarta  jogada perdeu-se x + 2x + 4x + 8x = 15x. Como deve ganhar na 4ª, você ganharia 3.8x = 24x. Tendo sido jogados 15x, a pessoa então receberia seu dinheiro de volta e teria um lucro de 9x.