6-
RESULTADOS DE LA CALIBRACI�N.
EJEMPLO 6. 1 :
C�LCULO DEL PUNTO DE REPOSO, PR, a partir de tres semioscilaciones.
Los puntos de inversi�n son:
a - ( a la izquierda del "0" ) - 4,3 div.
b - ( a la derecha del "0" ) + 1,5 div.
c - ( a la izquierda del "0" ) - 4,1 div.
Aplicando la f�rmula 1, se obtiene:
PR = � (-4,3 +2 . 1,5 -4,1 ) = - 1,35 div
esto es, la divisi�n 1,35 situada a la izquierda de la escala.
EJEMPLO 6. 2 :
C�LCULO DEL PUNTO DE REPOSO, PR, a partir de cinco semioscilaciones.
Los puntos de inversi�n son:
a - ( a la derecha ) + 7,6 div.
b - ( a la izquierda ) - 2,5 div.
c - ( a la derecha ) + 7,5 div.
d - ( a la izquierda ) - 2,3 div.
e - ( a la derecha ) + 7,3 div.
Aplicando la f�rmula 2, se obtiene:
PR = 1/6 ( 7,6 + 7,5 + 7,3 ) + � ( -2,5 -2,3 ) = 3,73 -1,20 = 2,53
div.
esto es, la divisi�n 2,53 situada a la derecha.
EJEMPLO 6. 3 :
VALOR PESADO OBTENIDO POR EL M�TODO DIRECTO.
Masa convencional del patr�n: Mp = 20,000 85 g.
Masa volum�nica del patr�n: r p = 7850
Kg.m-3 .
Sensibilidad de la balanza: Sc = 0,4 mg/div.
Punto de reposo, en vac�o: PR1 = - 0,7 div.
Punto de reposo con carga : PR2 = -3,1 div.
El valor pesado se obtiene aplicando la f�rmula 3:
VPm = 20,000 85 + 0,000 4 ( -3,1 +0,7 )
VPm = 19,999 89 g.
NOTA: La masa convencional de esta pesa se ofrece en el
ejemplo n� 6. 14 )
EJEMPLO 6. 4 :
DETERMINACI�N DEL VALOR PESADO DE UN MESURANDO POR EL M�TODO
DIRECTO, CON INTRODUCCI�N IMPLICITA DE LA SENSIBILIDAD
Las masas patr�n empleadas para equilibrar el mesurando, de clase F1,
tienen los siguientes valores convencionales:
10 |
kg |
|
10 000,085 |
g |
2 |
kg |
(1�) |
1 999,992 |
g |
2 |
kg |
(2�) |
2 000,007 |
g |
200 |
g |
|
200,001 |
g |
50 |
g |
|
49,999 6 |
g |
10 |
g |
|
10,000 2 |
g |
2 |
g |
|
2,000 0 |
g |
1 |
g |
|
0,999 9 |
g |
| |
|
|
14 263,084 7 |
g |
La masa de sensibilidad, Ms, es:
Ms = 1,000 02 g
Los puntos de reposo obtenidos:
OPERACI�N
DE |
POSICI�N DE LAS MASAS |
PUNTOS DE INVERSION |
PUNTOS DE REPOSO |
PESADA |
I |
D |
a
b
c |
(div) |
1� |
--- |
--- |
6,9
- -5,8 - 6,5 |
PR1: 0,45 |
2� |
m |
p |
4,8
- -6,5 - 4,6 |
PR2: -0,9 |
3� |
m+s |
p |
8,5
- -1,3 - 8,3 |
PR3: 3.55 |
Aplicando la f�rmula 5, se obtiene el valor pesado del
mesurando:
VPm = 14 263,085 + 1,000 02 ( -0,9 -0,45 ) / ( 3,55 + 0, 9 ) =
VPm = ( 14 263,085 - 0,303 ) g
VPm = 14 262,782 g
EJEMPLO 6. 5 :
M�TODO DE LA TRANSPOSICI�N O DE GAUSS.
Los puntos de reposo obtenidos fueron:
OPERACI�N
DE |
POSICI�N DE LAS MASAS |
PUNTOS DE INVERSION |
PUNTOS DE REPOSO |
PESADO |
I |
D |
a
b
c |
(div) |
1� |
--- |
--- |
2,8
- -3,7 - 2,6 |
PR1: -0,5 |
2� |
m |
p |
-6,4
- 3,2 - - 6 |
PR2: -1,5 |
3� |
p |
m |
-2 -
9 - -2 |
PR3: + 3,5 |
El valor convencional del patr�n es : Mp = 200,00 mg.
La sensibilidad de la balanza es : Sc = 0.2 mg/div.
Aplicando la f�rmula 6 , se obtiene:
VPm =  = 199,8 . 199,2 = 199,50 mg
EJEMPLO 6. 6 :
M�TODO DE LA DOBLE TRANSPOSICI�N.
C�lculo de los puntos de reposo, mediante la f�rmula 2.
Se tiene: Mp = 2 000,004 g
Ms = 0,020 g
OPERACI�N
DE |
POSICI�N DE LAS MASAS |
PUNTOS DE INVERSION |
PUNTOS DE REPOSO |
PESADA |
I |
D |
a
b c
d e |
(div) |
1� |
m |
p |
2,2 -7,3
1,8 -6,9 1,5 |
PR1: -2,63 |
2� |
p |
m |
6,2
-3 5,9 -2,8 5,7 |
PR2: +1,52 |
3� |
p+s |
m |
7,8 -0,5
7,6 -0,2 7,3 |
PR3: +3,61 |
4� |
m+s |
p |
4,1 -4,2
3,8 -3,8 3,6 |
PR4: -0.08 |
La sensibilidad de la carga de 2 Kg, seg�n la f�rmula 7, vale:
Sc =  = 0,09 382 g/div
El valor pesado se calcula mediante la f�rmula 8:
Mm = 2 000,004 + � . 0,09 382 . ( 1,52 - 2,63 ) = 1 999,952 g.
EJEMPLO 6. 7 :
DETERMINACI�N DEL VALOR PESADO DE UN MESURANDO POR EL M�TODO DE
BORDA.
El valor convencional de la masa patr�n empleada ( 1 Kg de la clase F2
) es: Mp = 1 000,008 g.
La masa de sensibilidad certificada (valor convencional) es: Ms =
100,03 mg.
No se conoce el valor de la sensibilidad de la balanza con una carga de
1 Kg.
En cada operaci�n de pesada se han considerado s�lo tres puntos de
elongaci�n m�xima, cuyos valores se expresan en la ficha siguiente:
OPERACI�N
DE |
POSICI�N DE LAS MASAS |
PUNTOS DE INVERSION |
PUNTOS DE REPOSO |
|
PESADA |
I |
D |
a
b c d
e |
(div) |
1� |
m |
tara |
5,2 -6,1
5.0 ---- ---- |
PR1: -0,5 |
2� |
p |
tara |
1,6
3,0 1,2 ---- ---- |
PR2: +2,2 |
3� |
m |
tara |
6,5 -7,6
6,3 ---- ---- |
PR3: -0,6 |
4� |
m+s |
tara |
9,0
0,6 8,6 ---- ---- |
PR4: +4,7 |
Aplicando la f�rmula 10, se obtiene para la sensibilidad
el valor:
Sc = 100,03 / ( 4,7 + 0,6 ) = 18,874 mg/div.
El valor pesado del mesurando, seg�n la f�rmula 11, vale:
VPm = 1 000,008 + 0,5 ( -0,5 - 2 . 2,2 - 0,6 ) . 0,018 874 =
1 000,008 - 0,052 = 999,956 g.
( NOTA: La masa
convencional de esta pieza se calcula en el ejemplo 6. 13 )
EJEMPLO 6. 8 :
DETERMINACI�N DEL VALOR PESADO DE UNA MASA EN BALANZA MONOPLATO,
MEDIANTE EL M�TODO DE LA SIMPLE SUSTITUCI�N.
El mesurando es una pieza de valor pr�ximo a 5 Kg.
La masa convencional del patr�n es : Mp = 4 999,997 g.
La masa de sensibilidad empleada es : Ms = 10,001 g.
Se emplea una balanza de tipo comparador, con posibilidad de detecci�n
de desviaciones dentro de � 50 g, y con resoluci�n de 1 mg.
Las lecturas obtenidas son:
OPERACI�N DE
PESADO |
CARGA |
LECTURA |
1� |
p |
L1 = 0,009 |
2� |
p+s |
L2 = 10,007 g |
3� |
m |
L3 = -35,245 g |
El valor de escal�n. Empleando la f�rmula 12:
Vesc = 10,001 / ( 10,007 - 0,009 ) = 1,0 003 g/esc.
El valor pesado del mesurando ( aplicaci�n de la f�rmula 13
) :
VPm = 4 999,997 + 10,001 ( -37,245 -0,009 ) / ( 10,007 - 0,009 ) =
= 4 999,997 - 37,265 = 4 962,732 g.
EJEMPLO 6. 9 :
DETERMINACI�N DEL VALOR PESADO DE UNA MASA EN BALANZA MONOPLATO,
MEDIANTE EL M�TODO DE LA DOBLE SUSTITUCI�N.
Supuestos:
Se pretende determinar el valor pesado de una pieza de 5 lb
(valor nominal : 2 267,962 g ) de la clase P ( mdp = 50 mg ).
Como patr�n, Mp, se emplean conjuntamente las siguientes piezas,
pertenecientes a un juego F1.
VALOR NOMINAL |
MASA CONVENCIONAL |
2 kg |
2 000,003 g |
200 g |
199,999 5 g |
50 g |
50,000 21 g |
10 g |
9,999 94 g |
5 g |
4,999 99 g |
2 g |
2,000 06 g |
500 mg |
0,500 00 g |
200 mg |
0,200 02 g |
200 mg(.) |
0,199 97 g |
50 mg |
0,050 02 g |
Mp |
2 267,952 8 g |
( . ) La masa de sensibilidad, de
clase E2, tiene un valor convencional de : Ms = 100,03 mg.
Las lecturas en la balanza electr�nica han sido:
OPERACI�N DE
PESADO |
CARGA |
LECTURA |
1� |
p |
L1 = 2 235,635 |
2� |
m |
L2 = 2 235,657 |
3� |
m+s |
L3 = 2 235,756 |
4� |
p+s |
L4 = 2 235,733 |
El valor de escal�n ( f�rmula 14 ) es :
Vesc =  =
1,010 404 g/lect = 1,010 404 mg/escal�n.
El valor pesado del mesurando se calcula mediante la f�rmula
15 :
VPm = 2 267,952 8 + � . 1,010 404 ( 2 235,635 -2 235,657 -2
235,756 +2 235,735 )=
= ( 2 267,958 -0,021 7 ) = 2 267,936 g.
= 2 267,962 g - 0,026 g = 5 lb - 26 mg
EJEMPLO 6. 10 :
ESTIMACI�N DE LA MASA VOLUM�NICA DEL AIRE.
Se trata de un laboratorio de medidas de masa cuyas condiciones
ambientales son:
Presi�n barom�trica : 705 mm Hg.
Temperatura del aire : 22,5 �C.
Humedad relativa del aire : 50 %.
La HRA no introduce ninguna desviaci�n.
Recurriendo a la tabla de la figura 9 se pueden hacer las
interpolaciones pertinentes. En este caso, las presentamos gr�ficamente as�:
Temperatura (�C)
| |
22 |
|
23 |
710 |
1112 |
1110 |
1108 |
| |
1104 |
1102 |
1100 |
700 |
1096 |
1094 |
1092 |
Resulta: r a = 1102 g.m-3
EJEMPLO 6. 11 :
C�LCULO DE LA MASA VOLUM�NICA DE UN MESURANDO.
El valor pesado en el aire de un mesurando es:
VPm = 50 004,05 g
El valor pesado de esta misma pieza, sumergida en agua destilada, a 20
�C es:
VPm1 = 42 747,28 g.
Para calcular la r m se aplica la f�rmula
18:
r m = 997 . 50 004,05 / ( 50 004,05 -
42 747,28 )
r m = 6870 Kg.m-3
EJEMPLO 6. 12 :
OBTENCI�N DE LA MASA CONVENCIONAL.
Con una masa patr�n de 50 Kg, clase M1, de cromo-n�quel( Pp = 8 550
Kg.m-3 ) se obtuvo el valor pesado de un mesurando de fundici�n gris (r m = 6 870 Kg.m-3).
La r a del aire se considera 1,2 Kg.m-3.
El valor pesado fue : VPm = 50 004,05 g
Para calcular la masa convencional se aplica la f�rmula 19:
Mm = 50 004,05 [ 1 + 1,2 . ( 8 550 - 6 870 ) / 8 550 ( 6 870 - 1,2 ) ]
Mm = 50 005,77 g
Mm = 50 Kg + 5,77 g
EJEMPLO 6. 13 :
DETERMINACI�N DE LA MASA CONVENCIONAL.
Quiere determinarse el valor de la masa convencional de la pieza
mesurando del ejemplo 6.7.
El valor pesado del mesurando es:
VPm = 999,956 g
Las masas volum�nicas del patr�n y del mesurando son:
r p = 7 850 Kg.m-3
r m = 7 200 Kg.m-3
Aplicando la f�rmula 19, la masa convencional resulta ser:
Mm = 999,956 [ 1 + 1,2 ( 7 850 - 7 200 ) / 7 850 ( 7 200 - 1,2 ) ] =
= 99,956 . 1,000 013 8 = 999,970 g.
Este es el valor que debe de figurar en el certificado de calibraci�n. La masa queda
metrologicamente situada dentro de la clase M1.
EJEMPLO 6. 14 :
C�LCULO DE LA MASA CONVENCIONAL.
Quiere determinarse el valor de la masa convencional de la pieza
mesurando del ejemplo n� 6.3.
El valor pesado que se obtuvo es de :
VPm = 19,999 89 g.
La masa volum�nica del patr�n empleado es:
r p = 7 850 Kg.m-3
Previamente, con una balanza hidrost�tica, se obtuvo el valor pesado
del mesurando en el seno de agua destilada a 20 �C; el resultado fue:
VPm = 16,128 g
Aplicando la f�rmula 18, resulta:
r m = 997 . 19,999 89 / ( 19,999 89 - 16,128
) = 5 150 Kg.m-3
Aplicando la f�rmula 19, se tiene:
Mm = 19,999 89 [ 1 + 1,2 ( 7 850 - 5 150 ) / 7 850 ( 5 150 - 1,2 ) ]
Mm = 19,999 89 . 1,000 08 = 20,001 49 g
Este es el valor que ha de figurar en el certificado.
La pesa queda situada dentro de la clase M1.
EJEMPLO 6. 15 :
ESTIMACI�N DE LA INCERTIDUMBRE DE UNA PESADA.
La medici�n de una masa se ha efectuado con una balanza cuya
variabilidad es de 3,4 mg ( K=3 ).
La masa patr�n utilizada es una pieza de valor nominal de 200 g, clase
E2, con una incertidumbre certificada de 46 m g (K=2).
Se efectuaron tres mediciones, cuyos valores de masa convencional
fueron:
200,005 g 200,006 g 200,005 g
Se obtiene:
Valor medio de la masa convencional : Mm = 200,005 3 g
Desviaci�n t�pica muestral s m = 0,58 mg
Desviaci�n t�pica del patr�n: s p = 0,023
mg
Desviaci�n t�pica de la balanza: s b =
1,133 mg
Aplicando la f�rmula general 20, como varianza compuesta
resultar�:
s t2 = 0,582 + 0,0232
+ 1,1332 = 1,621 mg2
Le corresponde una desviaci�n t�pica asociada:
s t = 1,273 mg
El factor de calibraci�n que se adopta es de K = 2. La incertidumbre
de la pesada, ( teniendo en cuenta que ha de redondearse por exceso hasta la cifra
metrologicamente pr�ctica ), es :
m m = 2 . 1,273 = 2,546 �
3 mg.
La masa mesurando quedar�a dentro de la clase M1.
Si se opta por un c�lculo menos conservador, pero m�s ajustado a la
realidad, se prescinde de s m ( ya que �ste se halla
impl�cito en s b ). En este caso, tras aplicar las f�rmulas
21 y 22, se tiene:
m m = 2 . 1,133 = 2,266 �
3 mg.
La masa quedar�a dentro de la clase M1.
Puesto que la incertidumbre de los patrones es relativamente peque�a
puede prescindirse tambi�n de s p y optar simplemente por la variabilidad
de la balanza. En este caso se adoptar�a como incertidumbre( f�rmula 23 ) :
m m = 3,4 mg
En el certificado podr�a indicarse como valor de la masa
convencional:
Mm = 200,005 3 g � 3,4 mg
aunque es preferible expresarla as�:
Mm = 200,005 g � 0,004g
En cualquier caso, la masa quedar�a situada dentro de la clase M1.
EJEMPLO 6. 16 :
EXPRESI�N DE LOS RESULTADOS EN UN CERTIFICADO DE CALIBRACI�N ( Tabla
de valores ).
VALOR NOMINAL |
NOTACI�N Y CAR�CTER. |
MASA CONVENCIONAL |
INCERT. |
MASA VOLUM�NICA
( Kg.m-3 ) |
200 g |
200 |
200 g |
+2,18 mg |
�
0.8 mg |
7 849 |
200 g |
200 * |
200 g |
+2,16 mg |
�
0.8 mg |
7 849 |
100 g |
100 |
100 g |
+1,05 mg |
�
0.3 mg |
7 849 |
100 g |
100 * |
100 g |
+1,06 mg |
�
0.3 mg |
7 849 |
50 g |
50 |
50 g |
+0,51 mg |
�
0.3 mg |
7 849 |
50 g |
50 * |
50 g |
+0,54 mg |
�
0.3 mg |
7 849 |
20 g |
20 |
20 g |
+0,17 mg |
�
0.1 mg |
7 843 |
20 g |
20* |
20 g |
- 0,02 mg |
�
0.1 mg |
7 843 |
10 g |
10 |
10 g |
+0,06 mg |
�
0.1 mg |
7 844 |
10 g |
10* |
10 g |
+0,10 mg |
�
0.1 mg |
7 844 |
5 g |
5 |
5 g |
+0,04 mg |
�
0.05 mg |
7 843 |
5 g |
5* |
5 g |
- 0,03 mg |
�
0.05 mg |
7 843 |
2 g |
2 |
2 g |
+0,02 mg |
�
0.05 mg |
7 843 |
2 g |
2* |
2 g |
+0,02 mg |
�
0.05 mg |
7 843 |
1 g |
1 |
1 g |
- 0,03 mg |
�
0.03 mg |
7 874 |
1 g |
1* |
1 g |
+0,00 mg |
�
0.03 mg |
7 874 |
500 mg |
Pent�gono |
500 mg |
+0.01 mg |
�
0.03 mg |
7 812 |
500 mg |
Pent�gono* |
500 mg |
+0.00 mg |
�
0.03 mg |
7 812 |
200 mg |
Cuadrado |
200 mg |
+0.01 mg |
�
0.02 mg |
8 000 |
200 mg |
Cuadrado* |
200 mg |
- 0.01 mg |
�
0.02 mg |
8 000 |
100 mg |
Tri�ngulo |
100 mg |
+0.00 mg |
�
0.02 mg |
7 692 |
100 mg |
Tri�ngulo* |
100 mg |
- 0.00 mg |
�
0.02 mg |
7 692 |
50 mg |
Hex�gono |
50 mg |
+0.00 mg |
�
0.02 mg |
8 333 |
50 mg |
Hex�gono* |
50 mg |
+0.00 mg |
�
0.02 mg |
8 333 |
20 mg |
Cuadrado |
20 mg |
+0.00 mg |
�
0.01 mg |
10 000 |
20 mg |
Cuadrado* |
20 mg |
- 0.00 mg |
�
0.01 mg |
10 000 |
10 mg |
Tri�ngulo |
10 mg |
+0.00 mg |
�
0.01 mg |
10 000 |
10 mg |
Tri�ngulo* |
10 mg |
- 0.00 mg |
�
0.01 mg |
10 000 |
5 mg |
Hex�gono |
5 mg |
+0.01 mg |
�
0.01 mg |
2 500 |
5 mg |
Hex�gono* |
5 mg |
+0.00 mg |
�
0.01 mg |
2 500 |
2 mg |
Cuadrado |
2 mg |
+0.00 mg |
�
0.01 mg |
2 000 |
2 mg |
Cuadrado* |
2 mg |
- 0.01 mg |
�
0.01 mg |
2 000 |
1 mg |
Tri�ngulo |
1 mg |
- 0.00 mg |
�
0.01 mg |
2 000 |
1 mg |
Tri�ngulo* |
1 mg |
+0.00 mg |
�
0.01 mg |
2 000 |
7- ABREVIATURAS
D: |
Platillo de la derecha. |
I: |
Platillo de la izquierda. |
L: |
Lectura. |
m: |
mesurando. |
mdp: |
m�xima desviaci�n permitida. |
Mm: |
masa convencional del mesurando. |
Mp: |
masa convencional del patr�n. |
Ms: |
masa de sensibilidad. |
P: |
patr�n. |
PR: |
punto de reposo. |
s: |
pesa de sensibilidad. |
Sc: |
sensibilidad de la balanza, a la
carga C. |
Um: |
Incertidumbre de la Um. |
Up: |
Incertidumbre del patr�n. |
Vesc: |
valor de escal�n. |
VPm: |
valor pesado del mesurando. |
r : |
masa volum�nica. |
8- BIBLIOGRAFIA.
Orden de la Presidencia del Gobierno, de 28 de junio de 1974. ( B.O.E.
17-9-1974).
Recomendaci�n internacional de la OIML, n� 20.
Recomendaci�n internacional de la OIML, n� 33.
Norma ASTM-E617-81.
Norma DIN-1305.
Norma DIN-1319.
NPL. Notes on Aplied Sciencie, n� 7.
PTB. The determination of Mass. Kechsieck; 1983.
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