El valor del
error siempre es desconocido. El valor de este error desconocido se puede acotar estimando
su incertidumbre.
Tradicionalmente se han manejado los
conceptos cl�sicos de errores absoluto y relativo.
Error
absoluto
Error relativo
siendo:
a Valor verdadero ( desconocido ).
� Resultado de la medici�n.
REGLAS ELEMENTALES PARA EL C�LCULO DE
ERRORES.
Errores absolutos.
Errores relativos.
C�LCULO DIFERENCIAL
APLICADO AL C�LCULO DE ERRORES.
Identificando el diferencial con el error o la incertidumbre, se llega a la relaci�n
siguiente:
CONCEPTOS ESTAD�STICOS RELACIONADOS CON LA
MEDICI�N.
Para una distribuci�n normal (
gaussiana ), como por ejemplo la que resulta de realizar una serie de medidas sobre una
magnitud f�sica, cada medida ( xi ) es un estimador de la
magnitud que se mide.
Los par�metros que caracterizan la
muestra son:
La media muestral:
La desviaci�n t�pica
muestral:
Los par�metros que caracterizan la POBLACI�N
son:
La media
La desviaci�n t�pica:
Dada una medida cualquiera Xi el valor
convencionalmente verdadero m se encuentra en el intervalo ( Xi � ts ) para un
determinado nivel de confianza.
Dada una medida  de n medidas Xi, el valor
convencionalmente verdadero m se encuentra en el intervalo :
para
un determinado nivel de confianza.
TIPOS, CAUSAS Y CLASIFICACI�N DE ERRORES.
Los diferentes tipos de errores son los
debidos a:
 | OPERADOR.
|
| INSTRUMENTO.
|
| MESURANDO.
|
| AGENTES EXTERNOS.
|
En general, puede afirmarse que cualquier
causa de error, conocida o desconocida, se manifiesta a trav�s del OPERADOR, INSTRUMENTO
Y MESURANDO.
ERRORES DEBIDOS AL OPERADOR:
El operador influye en los resultados de
una medici�n por la imperfecci�n de sus sentidos, as� como por la habilidad que posee
para efectuar las medidas. La tendencia existente para evitar esta causa de error consiste
en la utilizaci�n de instrumentos de medida en los que se elimine al m�ximo la
intervenci�n del operador.
Error de lectura:
| apreciaci�n.
|
| interpolaci�n.
|
| coincidencia.
|
| paralelaje.
|
En los instrumentos de lectura no digital,
los datos se obtienen de una lectura sobre escalas. De estas lecturas resultan errores de
apreciaci�n, interpolaci�n, coincidencia, etc. Si adem�s, las escalas o elementos que
componen estos sistemas de lectura est�n situados en diferentes planos, aparece el error
de paralelaje cuando la visual del operador no es perpendicular a estos planos.
| Error por mal posicionamiento.
|
Se originan cuando el operador no coloca
la pieza adecuadamente alineada con el instrumento de medida, o al contrario en peque�os
aparatos manuales que miden sobre piezas grandes. Este tipo de defectos es t�pico de los
relojes comparadores. Otro ejemplo cl�sico de mal posicionamiento consiste en la
colocaci�n de la escala de medida inclinada con respecto a la direcci�n real de una
pieza. En general casi todos los errores de posicionamiento se reducen a este caso de
inclinaci�n entre la escala y la direcci�n de medida, por lo que son funci�n del coseno
del �ngulo de inclinaci�n y se les conoce como errores de coseno.
| Error por fatiga.
|
Este error no admite tratamiento
matem�tico. Son propios de los trabajos con proyector, en donde el establecimiento de
enrases en un perfil es algo subjetivo, los trabajos sobre m�rmol, apreciaciones con
bisel de regla, y en general todas aquellas operaciones, todav�a frecuentes en talleres,
en la que la magnitud se estima por el propio operador.
ERRORES DEBIDOS AL INSTRUMENTO:
| Error intr�nseco.
|
Cualquiera que sea la precisi�n de
dise�o y fabricaci�n de un instrumento de medida, siempre presentar� imperfecciones.
| Deriva.
|
Es el error, que con el tiempo va
adquiriendo el instrumento de medida.
| Errores de fabricaci�n.
|
Defectos de planitud, paralelismo o
concentricidad en los palpadores que han de entrar en contacto con las piezas a medir,
defectos en los �rganos amplificadores, defectos en el grabado de las escalas,
etc.….
| Errores por presi�n de los
contactos.
|
Se deben a las deformaciones el�sticas de
los elementos de contacto bajo presi�n. Las deformaciones el�sticas dependen del
material de la pieza, del material y forma de los palpadores y de la fuerza de contacto.
Esta �ltima no suele pasar en los instrumentos de alta precisi�n y en algunos casos se
disminuye empleando se�alizaci�n el�ctrica de contacto o fabricando los palpadores con
materiales muy inel�sticos como el rub� sint�tico.
| Errores por forma inadecuada del
palpador.
|
Para realizar adecuadamente una medida
mediante contacto entre un palpador y la superficie de una cierta pieza, es necesario que
la forma de ambas superficies sea la apropiada. En general conviene emplear un palpador
esf�rico para medir por contacto sobre superficies planas, mientras que los palpadores de
superficies planas son propios para medidas sobre cilindros y esferas.
| Errores debidos al desgaste.
|
El uso de los aparatos de medici�n trae
consigo un envejecimiento que va arrastrando cada vez m�s errores. De ah� la necesidad
de verificaciones peri�dicas para comprobar si se mantiene dentro de las especificaciones
admisibles. Con el fin de reducir al m�nimo estos efectos, las partes m�s expuestas al
desgaste en los instrumentos de medida se realizan con materiales de gran resistencia.
ERRORES DEBIDOS AL MESURANDO:
| Errores debidos al estado
microgeom�trico.
|
El estado microgeom�trico debe tener
una calidad adecuada a la precisi�n de las cotas.
| Errores debidos al estado
macrogeom�trico.
|
Pueden presentarse distorsiones
macrogeom�tricas que impidan la medici�n correcta de la cota. El caso m�s corriente es
el que se presenta en la medida del di�metro de un cilindro, en el que es necesario una
verificaci�n de la circularidad del mismo. En general, puede bastar la comparaci�n de
medidas seg�n diferentes di�metros, realizadas en las mismas condiciones, para comprobar
si existe ovalizaci�n u otro defecto de redondez, ya que obtendr�n diferentes
resultados.
Pueden presentarse casos especiales, con
la llamada "triangulaci�n" de 3, 5, 7, 0 m�s v�rtices, donde la pieza
mantiene su di�metro constante en cualquiera de estas direcciones a pesar de su defecto
de circularidad.
| Errores por deformaci�n.
|
Las piezas por su propio peso, pueden
tomar posiciones inadecuadas en la medici�n. Un caso caracter�stico en el que se hace
preciso tener en cuenta este tipo de deformaciones, es la medida de una longitud en una
varilla o regla apoyada en dos puntos, en la que puede ser necesario corregir las
deformaciones por su propia masa en mediciones de elevada precisi�n.
Otro caso de este tipo de deformaciones,
es la contracci�n que sufre una pieza por su propio peso, por ejemplo un bloque patr�n
longitudinal al medirse en un interfer�metro.
| Errores debidos a
envejecimiento.
|
Otro tipo de deformaci�n, es la debida a
modificaciones estructurales del material, y que puede llamarse error de estabilizaci�n.
Proviene de que en el temple de los aceros, el enfriamiento r�pido, necesario o no,
permite que la fase austenita se transforme en la fase martensita, estable a la
temperatura ambiente.
Queda un cierto porcentaje de austenita
residual que se va transformando en martensita muy lentamente, en el transcurso de meses o
incluso a�os. Como la estructura martensita es un poco m�s voluminosa que la austenita,
esta transformaci�n origina unas tensiones que producen a su vez una deformaci�n que
puede llegar a ser del orden de algunas micras.
La austenita residual, puede disminuirse
mocho mediante un tratamiento t�rmico adecuado; en este sentido los aceros que se
utilizan en los patrones materializados de medida, como bloques patr�n longitudinales,
calibres de medida fijos pasa y no pasa, etc.…, se someten a un envejecimiento que
garantice la posterior estabilidad dimensional en el tiempo.
ERRORES DEBIDOS A AGENTES EXTERNOS:
| Errores por variaci�n de
temperatura.
|
La temperatura ambiente en que se
encuentran los instrumentos de medida y las piezas a medir, tiene gran importancia en el
terreno de la metrolog�a dimensional, debido al fen�meno de la dilataci�n de los
cuerpos con la temperatura. La mayor�a de estos y en especial los met�licos experimentan
una dilataci�n reversible al aumentar la temperatura. El aumento de longitud de un cuerpo
es aproximadamente proporcional a su longitud L y a la variaci�n de temperatura t.
La constante de proporcionalidad a se
denomina coeficiente de dilataci�n t�rmica.
| Errores por variaci�n de humedad.
|
La humedad debe controlarse para prevenir
los da�os por corrosi�n. La humedad hace variar el �ndice de refracci�n del aire, de
importancia en Interferometria. La humedad afecta al tama�o de las piezas de material
pl�stico.
| Errores por vibraciones, luz, aire,
presi�n, etc.
|
Las vibraciones pueden alterar la medida y
en general son m�s peligrosas las de mayor amplitud y frecuencia. La iluminaci�n act�a
sobre el operador, y las posibles corrientes de aire producen transportes de calor y
movimientos indeseables.
El calor tiene tres formas de
transmisi�n que conviene minimizar: conducci�n, convecci�n y radiaci�n.
CRITERIOS DE RECHAZO DE MEDIDA.
Cuando se reitera una medida para aumentar
su precisi�n y disminuir su error aleatorio, pueden cometerse errores gruesos o faltas
que no se repiten. Para su eliminaci�n existen una serie de criterios de rechazo de
medidas. Desde el punto de vista de su fundamento, estos criterios se pueden clasificar en
deterministas y probabil�sticos.
| CRITERIO DETERMINISTA: Criterio de la m�xima desviaci�n respecto a la medida..
|
Seg�n el n�mero de medidas tomadas n:
Si n <
20 |
Se rechaza
la medida Xi, cuya desviaci�n respecto a la medida sea m�xima. |
Si n >
20 |
Se aplica
dos veces la condici�n anterior. |
| CRITERIO
PROBABIL�STICO: Criterio de CHAUVENET.
|
Se rechazan los valores que est�n fuera
de un intervalo centrado en el valor medio y cuyo radio es un m�ltiplo de la desviaci�n
t�pica muestral, cuyo valor aumenta proporcionalmente al tama�o de la muestra.
Dada una muestra (X1, X2,
…………… Xn) se rechazar�n aquellos valores que se
encuentren fuera del intervalo de aceptaci�n dado por:
 
donde Kn
es un valor obtenido a partir de las tablas de la distribuci�n normal, que verifica la
condici�n
n |
Kn |
n |
Kn |
2 |
1.15 |
15 |
2.13 |
3 |
1.38 |
20 |
2.24 |
4 |
1.54 |
25 |
2.33 |
5 |
1.65 |
30 |
2.40 |
6 |
1.73 |
40 |
2.48 |
7 |
1.80 |
50 |
2.57 |
8 |
1.86 |
100 |
2.81 |
9 |
1.92 |
300 |
3.14 |
10 |
1.96 |
500 |
3.29 |
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