Lançamento Oblíquo
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O lançamento oblíquo é o movimento no qual o vetor velocidade inicial é oblíquo - isto é, inclinado - em relação à direção horizontal. No lançamento oblíquo, a ação gravitacional ocorre apenas na direção vertical; na direção horizontal, desprezando a resistência do ar, o corpo realiza um movimento uniforme. Um exemplo deste tipo de movimento é o arremesso de uma bola de basquete.
No estudo desse movimento, vamos considerar a velocidade vetorial
O lançamento oblíquo pode ser entendido como a composição de dois movimentos distintos. Assim, para facilitar o estudo, vamos decompor o vetor velocidade em dois vetores independentes: o vetor velocidade horizontal e o vetor velocidade vertical. Observe os esquemas a seguir.
Nesse lançamento, a velocidade em cada instante é tangente à curva e presenta sua velocidade total.
As funções do lançamento oblíquo
Para determinar a velocidade inicial na direção dos eixos x e y , podemos decompor o vetor velocidade inicial $\vec{v}_0$ em dois outros vetores perpendiculares entre si, $\vec{v}_0x$ e $\vec{v}_0y$.
O estudo do lançamento oblíquo requer a utilização das funções do movimento uniforme e do movimento uniformemente variado. Ao se adotar a origem dos eixos no solo e orientando o eixo x para a direita e o eixo y para cima, como na figura à cima, podem-se trocar as notações usuais para diferenciar as posições e a velocidades nas diferentes direções:
Assim, temos:
| Direção | Função geral | Função do lançamento oblíquo |
|---|---|---|
Direção horizontal (movimento uniforme) |
$s = s_0 + v . t$ | $x = v_0 . cos \alpha . t$ |
Direção vertical (movimento uniformemente variado) |
$s = s_0 + v_0 . t + \frac{1}{2} . t^{2}$ $v = v_0 + a . t$ $v^{2} = v^{2}_0 + 2.a.\Delta s$ |
$y = v_0 . sen \alpha . t - \dfrac{1}{2}.g . t^{2}$ $v_y = v_0 . sen \alpha - g.t $ $v^{2}_y = v^{2}_0 . sen^{2} \alpha - 2.g(y - y_0)$ |
A trajetória do lançamento oblíquo
Quando se arremessa um corpo em lançamento oblíquo, pode-se perceber que a trajetória descrita é uma curva. Para se identificar o tipo dessa curva, deve-se buscar uma equação que relacione x e y.
Para tanto, pode-se isolar o instante de tempo da equação do eixo x apresentada anteriormente:
$x = v_0 . cos \alpha . t$
$t = \dfrac{x}{v_0 . cos \alpha} $
Em seguida, pode-se substituir o instante de tempo na equação do eixo y:
$y = v_0 . sen \alpha . t - \dfrac{g . t^{2}}{2}$
$y = v_0 . sen \alpha . \dfrac{x}{v_0 . cos \alpha} - \dfrac{g}{2}. \left (\dfrac{x}{v_0 . cos \alpha}\right)^{2}$
Realizando-se algumas substituições algébricas, a equação da trajetória de um corpo em um lançamento oblíquo a partir do solo é:
$y = tg \alpha . x - \dfrac{g}{2}. \dfrac{x^2}{v^2_0 . cos^2 \alpha}$
Como a equação que relaciona x e y é do segundo grau e o termo que acompanha $x^2$ é nagativo, conclui-se que a trajetória do corpo é um parábola com sua concavidade voltada para baixo.
A trajetória de um corpo em um lançamento oblíquo é parabólica.
O alcance horizontal
Uma das principais características de um lançamento oblíquo é conhecida como alcance.
O alcance de um corpo em lançamento oblíquo é a distância máxima que o corpo atinge na direção horizontal.
O alcance depende de diversos fatores, como a velocidade inicial, a aceleração da gravidade e o ângulo que a velocidade inicial forma com a horizontal, conhecido como ângulo de tiro. Para calcular o alcance de um lançamento oblíquo, podem-se utilizar as equações do movimento nas direções x e y apresentadas anteriormente.
Sendo assim, inicialmente deve-se determinar o instante de tempo em que o corpo atinge o chão, denominado tempo de voo.
O tempo de voo é o tempo necessário para que o corpo atinja o chão.
Para se determinar o tempo de voo, deve-se lembrar que, quando o corpo atinge o chão, y=0. Sendo asssim, ao se utilizar a equação do movimento no enixo y, tem-se:
$y = v_0tg \alpha . x - \dfrac{g}{2}. \dfrac{x^2}{v^2_0 . cos^2 \alpha}$
O seu objetivo é concluir a tarefa
Intruções (Simulação Intro)
1ª Atividade: Alcançando o alvo em 15 m
2ª Atividade: Procurando o alcance máximo
Após o desenvolvimento da sua atividade responda as perguntas à seguir: