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Dinâmica Gravitação
1. (ITA) - Calcule o trabalho necessário para levar a partícula de massa M/3 do ponto A até o ponto B, em função da constante universal da gravitação G, quando esta partícula se encontra sob a ação de duas massas, M e 2M, conforme figura. 2. (PUCCAMP) - Justifique a seguinte afirmação: A energia potencial gravitacional de um corpo no campo de gravidade da Terra aumenta conforme aumenta a distância do corpo à Terra. 3. (CESCEM) - Justifique a seguinte afirmação: A velocidade de escape de um foguete, em relação a um dado planeta depende do raio do planeta, suposto esférico e com densidade constante. 4. (FMU) - Os objetos que circundam a Terra são atraídos por ela por uma força proporcional à própria massa e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles e a Terra (centro). A não ser que o objeto supere esta força, ele acabará retornando à Terra, se lançado para cima. Define-se então uma energia de ligação, e uma velocidade de escape, como sendo a velocidade que o corpo deve ter para que, uma vez lançado para o alto, não mais retorne à Terra.Considere para os itens (a) e (b) os seguintes dados: massa da Terra = 6.1024 kg; raio da Terra = 6.106 m; constante de gravitação universal = 7.10-11 N.m2/kg2 . a) Se um corpo de 10 kg se encontrar em um dos pólos da Terra e for lançado para o alto, para que não retorne à Terra, qual o módulo da sua velocidade de lançamento? b) Qual o valor da correspondente energia de ligação entre esse objeto em relação à Terra? 5. (PUCCAMP) - Calcular o módulo da velocidade que adquiriria um corpo se, partindo do repouso de um ponto B, infinitamente afastado, caísse livremente na superfície da Terra, num ponto A. Despreze a resistência do ar. Dados: aceleração da gravidade na superfície da Terra = g0 = 10 m/s2; raio da Terra = 6,4.106 m. 6. (ITA) - A energia potencial de um corpo de massa m na superfície da Terra é dada por
onde: G = constante de gravitação universal = 6,67.10-11 N.m2.kg-2 MT = massa da Terra = 6,0.1024 kg RT = raio da Terra = 6,4.106 m. No infinito a energia potencial é nula. Que velocidade mínima (velocidade de escape) deve ser dada a esse corpo de massa m para que ele se livre da atração da Terra, isto é, chegue ao “infinito” com velocidade nula? Despreze o atrito com a atmosfera. 7. (ITA) - Um foguete lançado verticalmente, da superfície da Terra, atinge uma altitude máxima igual a três vezes o raio R da Terra. Calcular a velocidade inicial do foguete. 8. Uma nave espacial move-se no campo gravitacional da Terra seguindo uma trajetória que passa pelos pontos A, B e C, pertencentes a esferas concêntricas à Terra. A massa da nave é 10 toneladas, e adota-se como nula sua energia potencial gravitacional quando a mesma estiver a uma distância infinita da Terra. Ao passar pelo ponto A, sua energia potencial gravitacional vale -240.109 J.
a) Determine o trabalho realizado pela força peso da nave no percurso de A para B. b) O trabalho calculado no item anterior depende do formato da trajetória? Justifique. c) Ao passar pelo ponto C, a nave desliga todos os motores. Que velocidade mínima deverá ter atingido neste instante para poder escapar do campo gravitacional terrestre?
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