Operaciones Lógicas

en los circuitos.

Cuando  los operadores binarios AND y OR se colocan entre las dos variables “x” y “y”, ellas forman las funciones de Boole x.y  y  x+y, respectivamente. Hay 2²ⁿ   funciones de “n” variables binarias. Para dos variables, n=2 el número de funciones de Boole posibles es 16. Por tanto las funciones And y Or son solamente dos de un total de 16 funciones posibles formadas con dos variables primarias.

Expresiones de Boole para 16 funciones de dos variables:

*Equivalenca es conocida también como “Iguadad coincidencia” y “Nor exclusiva”.

Tablas de verdad para las 16 funciones de dos variables binarias.

Las 16 funciones pueden subdividirse en tres categorías:

Ü    Dos funciones que producen una constante 0 ó 1.

Ü    Cuatro funciones con operaciones unitarias de complemento y transferencia.

Ü    Diez funciones con operadores binarios que definen ocho operaciones diferentes And, Or, Nand, Nor, Or-exclusiva, equivalencia, inhibición e implicación.

Como las funciones de Boole se expresan en términos de operaciones And, Or y Not, es mas fácil, llevar a cabo una funcion de Boole con este tipo de “compuertas”. La posibilidad de construir compuertas para las otras operaciones logicas es de interes practico. Los factores que van a ser valorizados cuando se considera la construcción de otros tipos de compuertas logicas son:

1)     La factibilidad y economía de producir la compuerta con compuertas físicas.

2)     La posibilidad de expandir la compuerta a más de dos entradas.

3)     Las propiedades básicas del operador binario tales como conmutatividad y asociatividad.

4)     La habilidad de la compuerta para llevar a cabo las funciones de Boole por si solas o conjuntamente con otras.

De las 16 funciones definidas dos son iguales a una constante y las otras cuatro se repiten dos veces. Quedan diez funciones para ser consideradas como candidatas para compuertas lógicas. Dos de ellas , la inhibición y la implicación no son conmutativas o asociativas y por lo tanto impracticas de ser usadas como compuertas logicas normalizadas. Las otras ocho: Complemento, Transferencia, And, Or, Nand, Nor, Or-exclusiva y equivalencia se usan como compuertas normalizadas para el diseño digital.

Símbolos graficos y tablas de verdad de las ocho compuertas:

Nombre	Símbolo  Gráfico	Función  Algebraica	Tabla de Verdad
And		F = xy
Or		F = x + y
Inversor		F = x’
Separador		F = x
Nand		F = (xy)’
Nor		F = (x + y)’
Or-exclusiva (Xor)		F = xy’ + x’y = x Å y
Nor- Exclusiva ó Equivalencia		F = xy + x’y’ = x ? y

CONCLUSIONES

El conocer elementos del algebra deBoole nos ayuda a entender la simplificacion o la reduccion de una expresion lógica que se encuentre muy elaborada a una sin mayor dificulta y asi entender mas hacerca de la fabicación de las "compuertas lógicas" , que nuevamente nos dan una idea de como trabaja una computadora internamente.

REFERENCIAS

Lógica Digital y Diseño de Computadoras

M. Morris Mano, Edit. Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A.

Edo. Mexico, 1982