Introducción:

El World Wide Web Consortium ( W3C ), el organismo internacional que establece los estandares en Internet, ha recomendado la especificación de MathML ( Mathematical Markup Language ) como aplicación XML ( eXtensive Markup Language ) apta para codificar signos matemáticos, símbolos científicos y contenidos en Internet .

El MathML es un lenguaje de bajo nivel que tiene en cuenta la comunicación máquina a máquina de datos estructurados como información de bases de datos . El World Wide Web Consortium ha tratado de definir un lenguaje XML dócil que duplique el contenido y la presentación de expresiones matemáticas, algo que hasta el momento se ha estado demorando en Internet .

El lenguaje MathML utiliza dos series de códigos progresivos: mientras la primera presenta los signos matemáticos en series crecientes, la segunda transmite el significado semántico de las expresiones matemáticas, lo que posibilita la codificación de símbolos y signos tanto matemáticos como científicos .

Abstracción:

Esta especificación define el lenguaje de símbolos matemáticos(Mathematical Markup Language) o MathML, MathML es una aplicación XML para describir notación matemática y el contenido. La meta de MathML es permitir habilitar a las matemáticas para ser enviadas, recibidas y procesadas en la red tal y como el HTML a permitido hacer esto con el texto.

Esta especificación de el lenguaje MathML se ideo pensando en un numero total de lectores que consiste en aquellos que se dedican al desarrollo o implementación de lectores o usando editores, o software ´s que podrían comunicarse con MathML como unu protocolo de entrada y salida.

Veintiocho de las etiquetas de MathML describe las estructuras abstractas de notación, mientras que otro 75 proporciona a una manera inequívoca de especificar el significado previsto de una expresión. Los capítulos adicionales discuten cómo obran recíprocamente el contenido de MathML y los elementos de la presentación, y cómo los renderers de MathML se pudieron poner en ejecución y deben obrar recíprocamente con browsers. Finalmente, este documento trata la aplicación de las entidades de MathML (caracteres extendidos) y su relación con las fuentes.

Mientras que MathML es entendible para las personas. se anticipa que, en todos los casos más simples, los autores utilizarán editores de ecuaciones, programas de conversión, y otras herramientas especializadas del software para generar MathML. Varias versiones tempranas de tales herramientas de MathML existen ya, y un otras tantas , ambas software gratuito, disponible y otros productos comerciales, están en el desarrollo.

Formatos disponibles

La recomendación de MathML 1,01 W3C se hace disponible en diversos formatos del sitio de la matemáticas WG's de W3C . En caso de alguna discrepancia entre cualquiera de las formas derivadas y de las encontradas en el archivo de W3C's de recomendaciones, la versión definitiva sera naturalmente la recomendacda aqui.

Matematicas formales en MathML

Según teoría de la prueba, las derivaciones formales son solo otras categoría de expresiones matemáticas. Esta observación simple abre posibilidad para explotar MathML no solamente para las declaraciones lógicas o expresiones matemáticas tradicionales sino también para la más ambiciosa meta de pruebas de codificación y entonces, por las extensiones convenientes, expresa documentos matemáticos. Por otro lado, entrando en ediciones basicas, debemos tener mucho cuidado de respetar el ambiente multilingüe de las diferentes posibilidades de formalizacion matematica: cada sistema basico requiere su propio dialecto lógico con un margen de beneficio específico. Al respecto de esto, XML proporciona a una flexibilidad derecha. asi, MathML , introduce los detalles, su margen de beneficio contenido se puede utilizar para darle interes al lenguaje intermedio entre la codificación formal baja (expresada en un cierto dialecto específico de XML) y el lenguaje del formato de la ficha. En este nivel intermedio que podríamos conseguir ya librados de muchas molestias de detalles sintácticos que afligen típicamente a las matemáticas formales, transformando en frases entindibles para los seres humanos. En cualquier caso, el contenido formal sería preservado por medio apuntadores de respaldo a un nivel de especificación bajo.

Este uso de MathML como (intermedio) formato de archivo y de la presentación para los depósitos grandes del conocimiento matemático estructurado abre nuevas y emocionantes posibilidades y agranda su campo de la aplicación. De hecho, los sistemas lógicos existentes no son convenientes para la creación de depósitos grandes del conocimiento matemático estructurado accesible vía el Web. De hecho, las bibliotecas en armazones lógicos se salvan generalmente en representaciones sea eso claramente insatisfactorio puesto que se orientan también a las aplicaciones específicas. La información no está directamente disponible si no por medio de las funciones ofreció por el sistema mismo, y por otra parte, la misma información falta una forma convincente de presentación. En el contrario, XML es unaplicacion natural independiente de formato de la especificación para las bibliotecas formales, proporcionar una tecnología central para salvar, extraer, y procesar documentos matemáticos y abarcar los mecanismos Web-web-publicacion sofisticados (hojas del estilo). De la misma manera, MathML se puede explotar naturalmente no solamente como (intermedio) formato de archivo interesante sino también como un lenguaje privilegiado de formato de fichas, rendimiento de un puente natural entre las herramientas para la mecanización de razonamiento formal y el Web.

La opción de MathML es alineada por varias razones.

Incluso si es contenido el margen de beneficio se restringe a la codificación de un detalle conjunto de fórmulas (los utilizaron hasta los primeros dos años de la universidad dentro de los Estados Unidos), se ha concebido como extensible (y así, potencialmente) lenguaje infinito.

El pasar a través de una representación semiformal intermedia (por ejemplo contenido de MathML) mejora la modularidad de la configuración total: muchos dialectos lógicos específicos se pueden asociar en el mismo intermedio lenguaje (o en extensiones convenientes de él), y semejantemente la misma representación intermedia se puede transformar en diferente formatos de la presentación.

El ser un estándar, MathML puede ser explotado a las expresiones de corte y de la goma a partir de una aplicación a otra.

El contenido de MathML captura bien la  "semántica informal " (o, mejor, el uso semiformal ) de bien conocido operadores, por ejemplo, por ejemplo, igualdad. En el nivel foundational, hay muchos de diversas igualdades (intensional, extensional, Igualdad higher-order de Leibniz, igualdades tipo-específicas, etc.), pero hay poca punta para preservar la distinción en el intermedio nivele si no como puntero a la definición específica.

Una vez que XML se elija como el idioma descriptivo de datos para representación de términos matemáticos, transformaciones de XSL (hojas del estilo) proporcione a un mecanismo estándar del convertidor a genere automáticamente representaciones asociadas de MathML de un documento matemático de XML, rendimiento de un mecanismo modular y aplicación-independiente para asociar la notación al contenido formal. Según lo representado en el cuadro 1, hay dos fases del aplicación de las hojas del estilo: el primer genera el MathML representación contenta del XML uno; el segundo genera de esta representación intermedia el MathML margen de beneficio de la presentación (o un diverso margen de beneficio de la blanco).

La transformación del formato formal bajo de XML a El contenido de MathML requiere típicamente la extensión del último lenguaje a cubrir, por medio de conveniente csymbol s, los constructores primitivos del específico dialecto lógico, en el cual los buenos sistemas foundational son pocos. La potencia del contenido de MathML comienza a ser explotada completamente en la codificación de las entidades matemáticas definidas en el sistema lógico, y especialmente cuando pertenecen al conjunto básico de elementos contentos de MathML. En este caso, el identificador bajo puede ser asociado directamente al operador correspondiente, automáticamente recuperación su presentación prevista. Un puntero a la definición formal, baja del operador puede ser guardada en definitionURL atributo.

En el nivel de la presentación, debemos extender las hojas (ya disponibles) del estilo de MathML para cubrir el nuevo csymbol s introdujo en el nivel contento. Una vez más guardamos punteros a la información formal baja asociada en xlink:href atributo, usando la maquinaria de XLink

Interactuando con el contenido de MathML

Al familiarizarse con MathML se debe de tener en cuenta que implica una unión de dos objetivos complementarios del margen de beneficio: a disposición de la presentación o de paginación y significado matemático. La necesidad algo más allá de una disposición de paginación pura puede ser considerada ya al intentar el proceso para entender algo tan simple como a ( b + c). sin la información adicional usted no puede decidir si ésto significa que la función a está aplicada a la suma de b y de c , o si es el producto a el cual se amplía ab + ac . Mientras que dentro de un ambiente controlado la variaza heurística o convencioneal  se puede aplicar, clarificando esto la interpretación es exacto el papel del margen de beneficio contenido-base. De un  punto de vista procesando automáticamente, los autores deben poder indicar exacto  su interpretacion y uso de la expresión dada en  árbol. Deben poder registrar los significados de sus símbolos (nodos de la hoja del árbol de la expresión) y lazos matemáticos entre ellos de manera que sea autónomo las expresiones se pueden reconocer y procesar por el software.

Esta charla sobre un estudio de caso en el uso del margen de beneficio contenido de MathML. Aborda el problema de construir un curso Web-basado de las matemáticas en el cual los datos matemáticos embutidos deben estar disponibles para ser procesados por aplicaciones externas. A través de este, el énfasis está en la discusión del análisis razonado para las varias decisiones del diseño. Nos ocupamos de las ediciones tales como porqué el contenido del margen de beneficio es el más apropiado, cómo ampliar el margen de beneficio contenido para dirigir funciones más allá de la especificación de MathML 2.0, y cómo coordinar el contenido con la presentación.

El estudio del caso implica la transformación de las matemáticas existentes en el libro del courseware en un curso Web-basado. La meta fundamental del curso original era investigar y aprender sobre asuntos matemáticos. Era inusual en éste a través del curso entero, también fue asumido que el estudiante tenía acceso inmediato a un sistema algebraico interactivo de gran alcance. El interactivo el sistema algebraico sirvió esencialmente como experto sujeto, capaz de realizar cualesquiera tarea el estudiante preguntado (de proporcionar a una solución completa a realizar un pequeño paso de progresión) rápidamente y exactamente. Este modelo cambió a menudo los objetivos de curso, énfasis de la conmutación de memorizar los pasos de progresión detallados de un detalle cómputo a buscar la estructura global y a entender qué podría ser exploraban y cuál era realizable. El software lógica había estado pesadamente modificado para requisitos particulares para utilizar un interactivo, análisis del tapa-nivel-abajo de cada problema. Su éxito consistía en ayudar al instructor a forzar a estudiantes trabajar en nivel de la abstracción él o ella deseó más bien que dejándolos para ahogarse en los detalles de cómputos bajos, pero el curso sufrió de demasiado arriba una visibilidad de los detalles de usar el de cómputo subyacente motor.

Una versión Web-based del curso diferencia sobre todo en ésa los detalles de la puesta en práctica de los varios cómputos que utilizan esté totalmente ocultado y los estudiantes tenga más acceso a la información que los dirigen hacia el paso de progresión siguiente. Pues se acerca cada pregunta, el estudiante puede a elija de menús dinámicamente creados de acciones. Control de Author/Instructor concluído el nivel del refinamiento está esenciales y el restos expuesto mientras que es el estudiante todavía libere para elegir tentativo una línea de conducta y para recibir inmediato feedback en la eficacia de esa opción (secuencia de opciones). Las investigaciones pueden primero ocurrir en el nivel abstracto de " 1) derivan ecuaciones; 2) soluciona el sistema que resulta; y 3) substituto el resultado nuevamente dentro de a fórmula, " y si los estudiantes no son cómodos con uno de estos pasos de progresión, ellos la lata sigue más adelante una digresión a la cual les ayude a completar los detalles necesarios domínela. Las discusiones en las paginaciones del Web proporcionan a los datos matemáticos sin procesar eso acciona cada investigación y se debe entregar a vario utilizar aplicaciones.

Este papel se centra en la puesta en práctica de tal curso más bien que encendido las ediciones pedagógicas. Comenzamos con una discusión del papel de contenido-content-based MathML en nuestro diseño. Entre las ediciones que tratamos de están algunos ejemplos prácticos de agregar nuevas definiciones del contenido-elemento de MathML para asistirnos en nuestro gerencia de datos. También nos ocupamos de las presentaciones especiales para algunos de éstos nuevos elementos.

Miramos los métodos y las técnicas disponibles para generar MathML contenido-content-based. Una característica importante del diseño total es la capacidad a presente los menús dinámicamente generados de opciones y de acciones. En detalle, nosotros discuta cómo el uso de la estructura del contenido-elemento desempeña un papel en esto proceso.

La necesidad de intercambiar expresiones matemáticas por matemáticas el servidor conduce a una discusión de las ediciones que están implicadas aquí, especialmente al ocuparse de una variedad de servidores. Repasamos las opciones disponibles para tales servidores y mirada en algunas de las ediciones que se presentan para cada.

La comunicación de dos vías con los servidores trae en la necesidad de extraer datos del Web page y accionar los acontecimientos basados en selecciones y ratón acciones. Tenga acceso a los juegos de DOM (modelo del objeto del documento) a un papel y tiene cierto impacto en la opción de herramientas y puesta en práctica.

Estas ediciones todas se discuten desde el punto de vista de MathML. En cada uno el caso, la discusión incluye una exploración de las opciones disponibles, las opciones que fueron hechas, el análisis razonado utilizaron para cada opción, y los problemas y limitaciones que fueron encontradas. La aplicación interactiva que resulta ejercita muchas de las características de MathML y proporciona a una motivación tangible y penetración para mucho del diseño de MathML.

Como parte de un esfuerzo en curso de ofrecer a distancia una educación más alta, El sistema universitario de Georgia ha seleccionado WebCT como su plan de estudios en línea. Para los dos, memoria-cursos de la matemáticas bajo desarrollo,  El modelo matemático y el álgebra de la universidad, MathML fue elegido para permitir una gama más amplia de usuarios estudiante para una visión correctamente de los símbolos especiales de las muchas ecuaciones y caracteres a través de plataformas y de browsers.

Facultad de la matemáticas de la universidad, actuando como autores de la lección, palabra usada de Microsoft y su editor de la ecuación (un subconjunto de MathType con el cual la mayoría de la facultad estaba experimentado a un cierto fragmento) para crear una pagina Web con una lección conteniendo  expresiones matemáticas. Estos documentos par-fueron repasados y corregidos, después convertidos a MathML usando WebEQ, un shareware, generador de la cruz-plataforma MathML.

A pesar de carencia actual de MathML's de la ayuda nativa entre el más popular plug-in de WebEQ/MathML de los browsers del Web (un libre, Java-java-based deben ser instalados en el ordenador de cada estudiante), los resultados preliminares han sido prometedores. MathML permite la presentación de ecuaciones matemáticas exactas e idénticas y caracteres especiales con más flexibilidad y menos gastos indirectos que representando ecuaciones con los gráficos del Web.

Ediciones específicas que implican la disposición visual y platform/browser que diferencia los comportamientos serán tratados, como las sugerencias para otros refinamientos de MathML.

Conclusiones

La implementación de un formato específico para la representación de símbolos y fórmulas matemáticas a venido a revolucionar el uso de la red para los estudiante y lo científicos, ya que facilita en gran escala la adquisición de recursos matemáticos , físicos e incluso químicos y bilógicos, gracias a la gran variedad que posee para la representación de las formulas. tambíen es una gran aportación para la impartición de cursos a través de la red, ya que no es necesario descargar un documento aparte en el cual tenía que ser abierto en un software especial para poder transmitir las formulas intactas, gracias a este formato, el poder visualizar una formula es tan simple como el hecho de abrir una pagina que tenga dicho formato y la expresión aparecese en forma matemática, asi mismo a venido a revolucionar softwares especificos que eran de caracter matemático en los cuales tambíen se complicaba el introducir una fórmula o ecuación para la obtención de algun resultado, con la introducción de este foemato en dichos software, su uso se a facilitado a la vez.

El uso de este formato actualmente esta dado ya para una gran cantidad de software's,  mathcad, mathematica, la mayoria de los browsers, mozilla, mathsoft, etc.