A seqüência de Fibonacci ^*

  No século XIII, o matemático Leonardo de Pisa, cujo apelido era Fibonacci, visitou uma fazenda onde havia uma criação de coelhos e pôs-se a refletir sobre a reprodução rápida desses animais.

Supondo que um coelho tenha vida eterna e que cada casal gere um novo casal, que dará origem a um novo par no segundo mês de vida, e assim sucessivamente, de mês em mês, fica formada uma seqüência especial com números naturais. Assim:

·       no 1º mês temos um casal de coelhos que chamaremos de A;

·       no 3º mês, A gera um novo par e passaremos a ter com dois casais A e B;

·       no 4º mês, A gera mais um casal; passaremos assim a ter A, B e C;

·       no 5º mês, teremos, além da cria de A, uma cria de B, e então ficaremos com cinco casais de coelhos: A, B, C, D e E, e assim sucessivamente.

Esquematicamente, temos:

           Podemos formar uma seqüência, em que cada termo nos dá o número de casais de coelhos: (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,...).

          Em homenagem ao seu descobridor, essa seqüência recebeu o nome de Seqüência de Fibonacci. Observe que podemos obter qualquer termo dessa seqüência, a partir do 3º, somando os dois termos imediatamente anteriores a ele. Por exemplo:

1 = 1 + 0 ;    2 = 1 + 1 ;  233 = 144 + 89 ; etc

Observação: A razão entre quaisquer dois termos consecutivos, a partir do 5º termo, da seqüência de Fibonacci é aproximadamente 1,6, que é o valor aproximado da Razão Áurea. Veja:

* texto extraído do livro: Dante, Luiz Roberto - Matemática contexto e aplicações, volume I, p. 288 - Editora Ática