570  -  496  a.C.

         Prestem atenção: num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Ou seja:  a²  =  b²  +  c² .  Está claro?"
          O professor larga o giz e se volta para a classe: "pois este é o enunciado do teorema de Pitágoras. Vamos passar agora à demonstração":

FAMOSO TEOREMA Ilustrado

O famoso teorema de Pitágoras — o quadrado do lado maior de um triângulo retângulo (C) é igual à soma dos quadrados dos lados menores (A e B) — e mais bem entendido por meio de uma construção gráfica. Admitindo que A, B e C têm respectivamente 3, 4 e 5 m de comprimento, podemos verificar que o quadrado de C (25 m²) é igual à soma dos quadrados de A e B (9 m² mais 16m².)

 
 

Enquanto o professor se vira de novo para o quadro-negro, alguns alunos se entreolham: "E quem foi esse Pitágoras?"

          Um grego — o nome não engana ninguém. Um matemático — óbvio, caso contrário não faria teoremas. Um gênio — claro, senão quem se preocuparia com ele e seus teoremas, 25 séculos após sua morte? Um astrônomo — bem, vá lá, astronomia e matemática sempre andaram juntas. Mas Pitágoras foi mais que isso: conhecia também música, moral, filosofia, geografia e medicina.

          Pitágoras viveu há 2 500 anos e não deixou obras escritas. O que se sabe de sua biografia e de suas idéias é uma mistura de lenda e história real. A lenda começa antes mesmo de Pitágoras nascer:  por volta de 580 a C., a sacerdotisa do deus ApoIo disse a um casal que vivia na ilha de Samos, no mar Egeu: "Tereis um filho de grande beleza e extraordinária inteligência; será um dos homens mais sábios de todos os tempos." No mesmo ano, o casal teve um filho. Era Pitágoras.
 

          É aceito quase sem divergência por todos que se debruçaram a estudar a sua vida, que Pitágoras nasceu em Samos, entre 592 a 570 antes de nossa era; ou seja, naquele mesmo século em que surgiram tantos grandes condutores de povos e criadores de religiões, como foi Gautama Buda, Zoroastro (Zaratustra), Confúcio e Lao Tsé. Temos aqui as cinco maiores figuras daquele século, às quais se deve um papel eminente na história do pensamento humano, quer religioso, quer filosófico.

          Inúmeras são as divergências sobre a verdadeira nacionalidade de Pitágoras, pois uns afirmam ter sido ele de origem egípeia; outros, síria ou, ainda, natural de Tiro.

          Relata a lenda que Pitágoras, cujo nome significa o Anunciador pítico (Pythios), era filho de Menesarco e de Partêmis, ou Pythaia. Tendo esta, certa vez, levado o filho à Pítia de Delfos, esta sacerdotisa vaticinou-lhe um grande papel, o que levou a mãe a devotar-se com o máximo carinho à sua educação. Consta que Pitágoras, que desde criança se revelava prodigioso, teve como primeiros mestres a Hermodamas de Samos até os 18 anos, depois Ferécides de Siros, tendo sido, posteriormente, aluno de Tales, em Mileto, e ouvinte das conferências de Anaximandro. Foi depois discípulo de Sonchi, um sacerdote egípcio, tendo, também, conhecido Zaratos, o assírio Zaratustra ou Zoroastro, em Babilônia, quando de sua estada nessa grande metrópole da antigüidade.
 

          Lenda ou não lenda, a inteligência do jovem Pitágoras assombrava os doutos das melhores escolas de Samos: não conseguiam responder às perguntas do moço. Nessas condições, só havia uma coisa a fazer: despachá-lo a Mileto, para que estudasse com Tales — o maior sábio da época, provavelmente o primeiro grego a perceber essa possibilidade fundamental para a abstração na Geometria — e vislumbrar o sonho grego do conhecimento crescente, como pirâmide invertida, a partir de alguns axiomas elementares. Tales de Mileto, ativo negociante de azeite, que trabalhou de 600 a 550 a.C. no litoral da Ásia Menor. Em suas viagens, tomou contato com o saber dos antigos matemáticos e astrônomos e, depois de aposentado, dedicou-se a ele como passatempo. As cinco proposições cujas demonstrações lhe são atribuídas ( Ver Tales, ilustrações ) — indicam, por sua simplicidade, que ele tentou conscientemente estabelecer os fundamentos da geometria em termos básicos inabaláveis.

          E aconteceu que, em pouco tempo, Tales de Mileto reconheceu nada mais ter a ensinar ao jovem e passou, ele, o mestre, a estudar as descobertas geométricas e matemáticas do aluno.

 

         Pitágoras era um homem insinuante e de personalidade magnética. Conta-se que, a conselho de Tales,  passou anos viajando para ampliar sua compreensão matemática. Entre as fontes de que se serviu estavam os sacerdotes de Zoroastro — os sábios ou magos da história de Natal — que se haviam tomado guardiães da sabedoria matemática mesopotâmia no império persa. foi à Síria, depois Arábia, à Caldéia, Pérsia, à Índia e, corno última escala, ao Egito, onde passou mais de 20 anos e se fez até sacerdote para melhor conhecer os mistérios da religião egípcia. Dizem que quando Cambises conquistou o Egito, Pitágoras foi levado em cativeiro para a Babilônia. Curioso como era, e grego aproveitou a chance para descobrir em que pé andavam as ciências naquele país.
 

          Depois de aprender tudo o que pôde, Pitágoras já dobrava a curva dos 50. Seu desejo era voltar a Samos e abrir uma escola. Mas Samos tinha mudado e o ditador Polícrates, que governava a ilha, não queria saber nem de escolas nem de templos. Aí Pitágoras seguiu adiante, a Crotona, no sul da Itália, onde as melhores famílias da cidade lhe confiariam prazerosamente a educação de seus filhos. E Pitágoras pôde, por fim, fundar sua escola, onde passou a ensinar aritmética, geometria, música e astronomia. E, permeando essas disciplinas, aulas de religião c moral. Fundou, em 540 a.C., um culto semi-religioso e semimatemático em Crotona, progressista colônia grega, no sudoeste da bota italiana. Além da Matemática, ensinava seus discípulos a adorarem os números; a acreditarem na reencarnação e na transmigração da alma do homem para o homem e do homem para animais; a não comerem feijão; a permanecerem sempre anônimos, assinando o nome da fraternidade pitagórica em tudo o que escrevessem ou descobrissem.

         Pitágoras imaginava os números como pontos, que determinam formas. E o Universo, o que é, senão um conjunto de átomos, cuja disposição dá forma à matéria?
          De qualquer modo, Pitágoras não se contentava em dizer frases; demonstrou que era necessário provar e verificar geometricamente um enunciado matemático, ou seja, expressá-lo como teorema. E formulou vários, além daquele mais conhecido. Por exemplo: a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual à soma de dois ângulos retos (a + b + c = 180^o); a superfície de um quadrado é igual à multiplicação de um lado por si mesmo. Donde a expressão elevar ao quadrado":  2 X 2 = 2² ;  o volume de um cubo é igual à sua aresta multiplicada três vezes por si mesma:  2 x 2 x 2 = 2³, o que originou a expressão "elevar ao cubo".
 

          Pitágoras também mostrou que música e matemática são parentes: o comprimento e a tensão das cordas de uma lira, por exemplo, podem ser convertidos em expressões matemáticas.Verificou ele que havia uma maravilhosa conexão entre a harmonia musical e os números inteiros 1, 2, 3, 4, 5etc. Quando ferimos uma corda, ela produz som; se ferirmos outra corda igualmente esticada, com o dobro do comprimento, o som produzido será exatamente uma oitava abaixo do primeiro. Começando com qualquer corda e a nota por ela produzida, é possível descer toda a escala aumentando o comprimento da corda segundo frações simples, formadas de relações entre números inteiros.
          Por exemplo, 16/15 da corda dó é a nota abaixo, si; 6/5dela é o lá; 4/3 de lá é a corda sol; 3/2 é o fá; 8/5, o mi; 16/9 representa o ré; e exatamente o dobro da corda original, leva-nos outra vez ao dó, uma oitava abaixo. Pitágoras descobriu a relação de números inteiros entre dó, fá, sol e o dó abaixo, bem como entre seus equivalentes em qualquer escala. Nessa descoberta, calcou a firme convicção de que toda a harmonia, toda a beleza e toda a natureza podem ser expressas por meio de relações entre números inteiros. Chegou a imaginar que os planetas, movendo-se em suas órbitas, emitiam uma harmonia celeste de números inteiros — a chamada "música das esferas".

          Os pitagóricos eram tão fascinados pelo poder dos números inteiros, estavam tão convencidos de que o universo se subordinava totalmente a tais números, que os classificavam em categorias como "perfeitos e "amigáveis". Imaginavam os números pares como femininos e os ímpares como masculinos, excetuando apenas o 1, que consideravam ci gerador de ‘todos os outros. O símbolo do casamento era o número 5, soma do primeiro feminino, 2 e do primeiro masculino, 3. De repente, no meio dessa encantadora fantasia, fez-se uma sensata descoberta — tão antipitagórica que a fraternidade tentou suprimi-la.

          O gênio de Samos era um homem religioso, acreditava na transmigração da alma: quando um homem morre, sua alma passa para outro ou para um animal. Só pela vida "pura" a alma poderia libertar-se do corpo e viver no céu. E vida pura significava, para Pitágoras, austeridade, coragem, piedade, obediência, lealdade. Dizia a seus alunos: "Honra os deuses sobre todas as coisas. Honra teu pai e tua mãe. acostuma-te a dominar a fome, o sono, a preguiça e a cólera". Mas acreditava igualmente numa série de superstições: não comer carne por causa da reencarnação, não comer favas, não atiçar o fogo com ferro, não erguer algo caído do chão.
          Melhor meio de purificar a alma, ensinava Pitágoras, era a música. O Universo — afirmava — era uma escala, ou número musical, cuja própria existência se devia à sua harmonia.
 

          Como astrônomo, seu principal mérito foi conceber o Universo em movimento. Como teórico de medicina, achava que o corpo humano era constituído basicamente por uma harmonia: homem doente era sinal de harmonia rompida. Como filósofo, deu origem a uma corrente que se desenvolveu durante os séculos seguintes, inspirando — entre os principais pensadores gregos o famoso Platão.
 

      Mais que uma escola, Pitágoras conseguira criar urna comunidade religiosa, filosófica e política. Os alunos que formava saíam para ocupar altos cargos do governo local; cientes de sua sabedoria torciam o nariz antes as massas ignorantes e apoiavam o partido aristocrático. Resultado: as massas retrucaram pela violência e — segundo dizem uns — incendiaram a escola, prenderam o professor e o mataram. Outros são mais otimistas; contam que Pitágoras foi só exilado para Metaponto, mais ao norte, na Lucânia, onde morreu, esquecido mas cm paz, Com mais de 80 anos de idade.
 
 

A Confraria Pitagórica

           Segundo algumas referências tardias a confraria ou irmandade criada por Pitágoras em Crotona reunia cerca de trezentos jovens que viviam separadamente dos outros cidadãos e mantinham os bens em comum. Tudo o que era ensinado tinha de ser mantido em segredo, e nada se revelava aos de fora sob pena de exclusão.

          A finalidade da confraria era aparentemente uma satisfação interior que a religião tradicional não dava, mas mesmo assim não há provas de que tivessem rompido com ela. Pitágoras oferecia sacrifícios aos deuses, e parece mesmo ter havido fortes ligações entre os pitagóricos e o culto de Apolo em Delfos. Parece ter havido, também, alguma influência do orfismo, um misterioso movimento religioso-filosófico do século -VI do qual pouco se conhece. A irmandade era aparentemente um "clube" de pessoas que cultivavam um estilo de vida particular e exclusivo, com seus rituais e segredos...

          Devido ao voto de silêncio, somente especulações quanto à natureza dos ensinamentos ministrados por Pitágoras chegaram até nós, e de veracidade muito variável. Havia precauções rituais, como por exemplo evitar alimentar-se de favas, galos brancos e certos peixes, não apanhar o alimento que cai das mesas, e até supertições primitivas. Iâmblicos (250/325) transmitiu-nos uma delas: Quando te calçares, começa com o pé direito; ao lavares os pés, pelo esquerdo (Protr. 21, DK 58 c 6).

          Exercícios físicos, música e estudos referentes à teoria musical e à matemática, assim como sua aplicação à natureza do Universo, aparentemente também faziam parte do "currículo". Atribuía-se aos números um significado místico, especialmente aos quatro primeiros, que eram chamados de tetractys.

          A obediência devida ao mestre era absoluta, e o argumento final de qualquer discussão era um "foi ele que disse". Daí as variadas coleções de ditos e "provérbios" chamados de akoúsmata, "coisas ouvidas", transmitidos já na Antigüidade sob o nome de Pitágoras.

          A despeito de algumas oposições nem sempre pacíficas, os discípulos e seguidores de Pitágoras continuaram difundindo sua doutrina e desenvolvendo atividades políticas em várias cidades do sul da Itália até fins do século -IV, pelo menos.
 
 

Textos e doutrina

          Pitágoras, caso tenha realmente existido, nada escreveu; Filolaus de Crotona, no entanto, escreveu um livro do qual restam alguns poucos fragmentos, e conservaram-se os testemunhos de vários eruditos que o leram ou conviveram com ele e outros pitagóricos, e receberam fragmentos e doxografia,  informações orais. Não há, porém, nenhuma indicação dos argumentos e razões apresentadas por Pitágoras para qualquer uma das suas doutrinas.

          A crença na reencarnação, transmigração da alma ou ainda metempsicose é a mais conhecida e popular das doutrinas pitagóricas. Acreditava-se que sua meta era a necessidade da purificação da alma, que ocorria no final de vários ciclos de reencarnação. Embora Heródotos (-484/-425) atribua a origem dessa crença aos egípcios (II, 123), consta que três outros povos contemporâneos, no mínimo, a conheciam (da Índia, Ásia Central e sul da Rússia).

          Uma generalização da descoberta das relações numéricas entre os tons musicais levou, provavelmente, à idéia de que os números definem tudo aquilo que existe: só aquilo que se pode determinar numericamente é um existente (Lesky, 1971). Em nenhum lugar Filolaus ou algum comentador antigo explica também o que se entende por "limitadores" e "ilimitados"; talvez haja alguma relação desses conceitos com a doutrina dos números, que ele abordara antes ou pressupunha ser do conhecimento de quem estava lendo. Essa doutrina às vezes apresentava os números pares e ímpares ligados a "limitadores e ilimitados", e considerava-os sujeitos à "harmonia", processo de mútuo ajustamento entre coisas dessemelhantes, de diferente espécie e de ordem desigual (Estobeus, séc. V). O conceito dos opostos e o da harmonia foram também usados na tentativa de explicar a natureza da alma ou psique.

          Alguns fragmentos esparsos, finalmente, deixam entrever uma verdadeira escatologia pitagórica: 1) a alma, após a morte, está sujeita a um julgamento divino; 2) a seguir há um castigo no mundo subterrâneo para os perversos; 3) há um melhor destino para os bons que, isentos de maldade no próximo mundo e numa posterior reencarnação podem alcançar a Ilha dos Bem-Aventurados.

( A ILHA DOS BEM-AVENTURADOS ) :

          Na Mitologia mais antiga, o local para onde os deuses enviavam seus escolhidos para uma nova vida, perfeita e agradável, após a morte terrena. A ilha era vagamente situada no extremo oeste do Rio Oceanos.

          Na época clássica falava-se do Elísion (Campos Elíseos), um prado aprazível e de grande beleza situado igualmente na margem ocidental do Rio Oceanos; em versões tardias situava-se o Elision no Hades, o mundo subterrâneo dos mortos.

          Aparentemente, essa é a origem do conceito de "Céu" dos cristãos e muçulmanos.

 
 

Os Versos de Ouro de Pitágoras

PREPARAÇÃO

Aos Deuses Imortais sagrado culto rende.
Resguarda o coração. Tua convicção defende.
Aos Sábio e aos Heróis, presta um preito fervoroso.

PURIFICAÇÃO

Sê bom filho e bom pai, justo irmão, terno esposo.
Elege amigo teu o que, em virtude, prima;
Vive como ele vive e dele te aproxima.
Os conselhos lhe escutai; e, si te aconselhando
O teu amigo for um dia menos brando,
Perdão! Que sobre fiel vontade - Ó lei several -
A fortuna fatal às vezes prepondera.
Dominar as paixões é dom que te pertence:
Tuas loucas paixões subjuga e doma e vence.

Sê casto, sóbrio e ativo. A coleira o semblante
Nunca te ensombre, nunca o mal te seja aceito.
Em público ou sozinho, e como a um semelhante,
A ti mesmo, tributa o devido respeito.

Na palavra e na ação, sê justo e sê prudente.
Vive, — mas, não te saia a morte da lembrança;
Nem te esqueça, jamais, de que o homem, facilmente,
Perde as honras e os bens que, facilmente, alcança.

Se os males que o destino acarreta, à porfia,
Nem podes mitigar, — Não blasfeme o teu lábio;
Suporta-os, com prudência, e nos Deuses confia,
Que aos Deuses praz valer do que usa, como Sábio.

Adeptos, o erro os tem, como a verdade bela:
O sábio adverte, austero, ou aconselha, amigo:
Mas, se o erro vil domina, — ele recua e vela
Grava, no imo do peito as palavras que eu digo:

Não tenhas prevenção alguma: todavia,
Os atos, de outrem, pesa e a ti mesmo te guia;
Pois que, nem todos são exemplos e ensinamento.
Só do insensato é agir sem fim, razão nem tento.
Contempla, no presente, o futuro e o passado.
Faze, apenas, aquilo em que fores versado.
Instrui-te com vagar, aprende com paciência:
Do tempo e da constância e que vem a sapiência,
Poupa a saúde, que ela é um tesouro precioso:
Ao teu corpo; alimento; à tua alma; repouso.
Uma moderação, porque,ainda mais nocivo
Do que a falta — resulta, às vezes, o excessivo.
Não pratiques o luxo e a avareza, também,
Pois só no meio termo é que consiste o bem.

PERFEIÇÃO

Assim que o sol te acorde e calmo te levantes,
Julga tuas ações, como severo juiz;
E ao sono não te dês, sem perguntares, antes:
— Hoje, em que pensei eu? E que foi que hoje fiz?

Fizeste o bem? — Persiste! O mal fizeste? — Abstém-te.
Ama o conselho meu; medita o que ele ensina.
Si o amares — Eu te juro — e o seguires, fielmente,
Poderás atingir a Virtude Divina.

Eu te juro por quem o augusto emblema grava
— A tétrada sagrada — em nosso coração.
Mas, primeiro, é mister, do seu dever escravo,
Dos deuses a alma invoque, ardendo em devoção.

Sob o influxo divino, as obras que empreenderes
Terminarás em paz, fugindo o engano rude.
E prescrutando a essência aos diferentes seres,
Tu, o princípio e o fim conhecerás, de tudo.

Verás que a natureza — o céu há de mostrar-te —
É, em tudo, semelhante e a mesma em toda a parte.
Conhecendo-te a ti, senhor do teu direito,
Vibrará, sem paixões, teu coração, no peito.
Homem, Verás que são frutos próprios do homem
A mágoa que o atormenta e os males que o consomem;
Porque a origem do gozo, a fonte da ventura
Que, em si mesmo possui, — além de si, procura.
Bem poucos, sabem ser felizes: Compelidos pelos
Desejos maus, joguetes dos sentidos,
Como baixe!, em mar sem fim, por entre pégos,
Assim os homens vão, desnorteados e cegos.
Deuses! Quisésseis vós valer-lhes de onde estais.

Discerne, por ti mesmo, o bem e o mal: Conforto
E auxílio te dará a natureza exemplar.
Homem sábio e feliz, o entressonhado porto,
Se cumpres minhas leis, um dia hás de alcançar.
Evita o que perturba a mente e o que a alma esmaga,
Aprimora a razão, esmera os valores teus;
E transpondo, enfim, a prefulgente plaga
Tu, entre os imortais, serás também um Deus(’).
 
 

1) Estes versos são atribuídos a Lysis, discípulo de Pitágoras. Todo o conteúdo é calcado nos ensinamentos do mestre de Samos.

A tradução é do grande pitagórico brasileiro, Dr. Moacir Cunha, cuja vida e morte foi, sempre, pautada na doutrina de Pitágoras.

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Bibliografia:

-Biblioteca da Natureza Life, Livraria José Olympio Editôra.
-Biblioteca Conhecer, Abril Cultural LTDA.
-Diálogos de Platão - Coleção Universidade, Livrarias Edições de Ouro.
-Os Grandes Iniciados ( Édouard Schuré ), Martin Claret Editores.
-Doutor Wilson A. Ribeiro Jr. em: http://warj.med.br/ciencias.html