1.3         Matematikk felles allment fag

Læreplanen for grunnkurset skal dekke mange formål. Noen elever er i ferd med å avslutte sin opplæring i matematikk og trenger først og fremst matematikkunnskaper som kan brukes i hverdagen og yrkeslivet. Andre elever sikter mot studier i naturvitenskap, teknologi og økonomi og ønsker et solid grunnlag for videre arbeid med faget. Noen trenger hjelp og modning til å bygge opp selvtillit i faget, mens andre er utålmodige etter å gå videre mot nye mål. Alle elever trenger en matematikkundervisning som de trives med, som gir dem utfordringer de kan mestre og vokse på, og som lar dem skjønne hvorfor matematikk er viktig.

- – -

Denne læreplanen omfatter tre enheter: grunnenheten, Matematikk 1M, og påbyggingsenhetene 1X og 1Y. Matematikk 1M er felles for alle elever og utgjør matematikkfaget på de studieretningene som har 112 årstimer (omfang 3) matematikk felles allment fag. Disse elevene kan senere velge påbyggingsenheten 1X eller påbyggingsenheten 1Y med sikte på å oppfylle kravet til matematikk i generell studiekompetanse. På studieretninger som har 187 årstimer (omfang 5) matematikk, må elevene velge enten 1MX eller 1MY, som består av enheten 1M sammen med henholdsvis enheten 1X eller 1Y.

Matematikk 1M: Dette faget er felles for alle studieretninger og skal styrke elevenes grunnleggende innsikt og ferdighet i matematikk med særlig tanke på deres behov i dagligliv, samfunnsliv og yrkesliv. Opplæringen må tilpasses de enkelte studieretninger i vektlegging, eksempelmateriale og motivasjon. Stoffet skal i størst mulig grad knyttes til praktiske problemstillinger i yrkesliv og dagligliv, men elevene skal også få oppleve gleden ved å utforske matematiske sammenhenger og mønstre uten at det må ha en direkte praktisk anvendelse.

Matematikk 1Y: Som i Matematikk M ligger vekten på anvendelser i dagligliv, yrkesliv og samfunnsliv, men samtidig skal elevene oppleve matematikk som et spennende og kreativt fag der de selv kan oppdage og finne frem til nye sammenhenger. Matematikk Y gir sammen med Matematikk M grunnlag for studieretningsfaget 2MY.

Matematikk 1X: Denne påbyggingsenheten er beregnet for elever som ønsker en idémessige fordypning i matematikk, både som eget fag og som et redskap i andre fag. Samtidig inneholder enheten anvendelser og eksempler som belyser de grunnleggende ideene og teknikkene, og som gir elevene et grunnlag for egne undersøkelser og eksperimenter. Matematikk 1X gir sammen med Matematikk 1M grunnlag for studieretningsfagene 2MX og 2MY.

Kapittel 2:     Mål og hovedmomenter

Læreplanen har ni mål. Mål 1 og 2 angir ferdigheter, holdninger og perspektiver som er felles for alle enhetene 1M, 1X og 1Y, og som skal integreres gjennom hele faget. Målene 3, 4 og 5 inngår i grunnenheten 1M, målene 6 og 7 inngår i påbyggingsenheten 1Y, og målene 8 og 9 inngår i påbyggingsenheten 1X.

Hovedmomenter som er merket med *, kan sløyfes på yrkesfaglige studieretninger dersom man trenger tid til å tilrettelegge stoff som er mer relevant for yrkesfagene.

Mål 1: Kultur, språk og kommunikasjon

Elevene skal kunne tolke og formidle matematisk informasjon på muntlig, skriftlig og grafisk form. De skal ha et innblikk i matematikkens historie og ha noe kjennskap til fagets betydning for samfunns- og kulturliv

Hovedmomenter:

Elevene skal

1a           kunne samtale og samarbeide om matematiske spørsmål

1b      kunne presentere og begrunne egne oppgaveløsninger og undersøkelser, kunne føre et matematisk resonnement og kunne bruke matematisk notasjon og terminologi

1c      kunne lese og forstå en enkel matematisk tekst, kunne gjøre rede for innholdet og kunne bruke det i oppgaveløsing

1d      kjenne til matematikkens flerkulturelle historie og ha innblikk i matematikkens betydning for naturvitenskap, teknologi, samfunnsliv og kultur

Mål 2:       Modellering, eksperimentering og utforsking

Elevene skal ha innsikt i samspillet mellom matematikk og virkelighet og kunne arbeide med oppgaver som krever fantasi og innsikt. De skal kunne benytte teknologiske verktøy på en hensiktsmessig måte i modellering, utforsking og problemløsing

Hovedmomenter:

Elevene skal

2a      kunne omforme et problem fra virkeligheten til matematisk form, kunne løse det og kunne vurdere gyldigheten til løsningen

2b      kunne reflektere over egne metoder og resultater og kunne diskutere dem med andre

2c      kunne bruke teknologiske verktøy i utforsking og problemløsing

2d      kunne oppdage og eksperimentere med mønstre, systemer og sammenhenger og kunne undersøke om resultatene de kommer fram til, har generell gyldighet

2e      kunne formulere og løse problemer der de må kombinere sine matematiske kunnskaper og ferdigheter med initiativ, fantasi og innsikt

Mål 3:       Tallbehandling og praktisk regning

Elevene skal utdype sin tallforståelse, oppøve sine regneferdigheter og kunne bruke algebraiske formler til å forstå sammenhengen mellom ulike størrelser

Hovedmomenter:

Elevene skal

3a      kunne velge passende enheter i oppgaver fra dagligliv og yrkesliv, kunne bruke lommeregneren på en hensiktsmessig måte og kunne runde av svarene med fornuft

3b      kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i skriftlige, muntlige og grafiske fremstillinger i massemedia, bøker, bruksanvisninger o.l.

3c      kunne tolke og håndtere formler og algoritmer knyttet til dagligliv, yrkesliv og studieretning, kunne regne med tall og bokstavuttrykk og kunne løse algebraiske formler med hensyn på de forskjellige variablene

3d*    kjenne tallenes plassering på tallinjen, ha kjennskap til irrasjonale tall og kjenne til at ethvert intervall på tallinjen inneholder uendelig mange tall

3e      kunne behandle potenser og tall på standardform, og kunne anskueliggjøre store og små tall

3f       kjenne begrepene prisindeks, kroneverdi, reallønn og nominell lønn og kunne regne med disse størrelsene

3g      kunne behandle proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser grafisk og algebraisk

Mål 4:       Geometri

Elevene skal utvide sin kjennskap til grunnleggende begreper og resultater i geometri og kunne bruke dem til å løse geometriske problemer i praktiske situasjoner

Hovedmomenter:

Elevene skal

4a      kunne påvise at figurer er formlike og kunne utnytte formlikhet og Pythagoras’ setning i beregninger

4b      kunne bruke geometri til å løse praktiske problemer knyttet til lengder, arealer og volumer

4c*    kunne regne med sinus, cosinus og tangens til vinkler mellom 0° og 90° og kunne bruke trigonometri i praktiske situasjoner

4d*    kjenne til kjeglesnittene og deres rolle i utviklingen av vårt verdensbilde og kunne redegjøre for noen praktiske anvendelser av kjeglesnittene

Mål 5:       Sannsynlighetsregning

Elevene skal kjenne grunnbegrepene i sannsynlighetsregningen og kunne bruke dem til å utføre enkle beregninger

Hovedmomenter:

Elevene skal

5a      kjenne til begrepet sannsynlighetsmodell og kunne formulere og eksperimentere med enkle uniforme og ikke-uniforme sannsynlighetsmodeller

5b      kunne regne ut sannsynligheter ved å telle opp alle gunstige og alle mulige utfall i enkle eksempler

5c      kunne regne ut sannsynligheter ved hjelp av valgtrær,  Venn-diagrammer og andre systematiske oppstillinger

5d*    ha en intuitiv forståelse av uavhengighet og betinget sannsynlighet

5e*    kunne bruke addisjonssetningen og produktsetningen

Mål 6:       Geometri 2

Elevene skal gjennom konstruksjon, tegning og eksperimenter med og uten teknologiske hjelpemidler oppleve visuelle og estetiske sider ved geometrien

Hovedmomenter:

Elevene skal

6a      kunne konstruere eller tegne regulære mangekanter og kunne beregne når mønstre av like eller ulike regulære mangekanter kan fylle hele planet

6b      kunne konstruere eller tegne ulike spiralformer og fraktaler og kjenne eksempler på slike former i kunst og natur

6c      kjenne det gylne snitt, kunne konstruere eller tegne pentagrammer og gylne rektangler og kjenne eksempler på hvordan det gylne snitt er brukt i kunst, formgivning og arkitektur

Mål 7:            Praktisk bruk av funksjoner og algebra

Elevene skal kunne tegne og tolke funksjonsgrafer. De skal kunne bruke algebra og funksjoner i praktiske situasjoner

Hovedmomenter:

Elevene skal

7a      kjenne funksjonsbegrepet, være kjent med noen praktiske eksempler på funksjoner og kunne tegne funksjonsgrafer med og uten tekniske hjelpemidler

7b      kunne finne nullpunkter til funksjoner og skjæringspunkter mellom kurver ved hjelp av lommeregner

7c      kunne bruke lommeregneren til å finne topp- og bunnpunkter og kunne tolke resultatet i praktiske situasjoner

7d      kjenne sammenhengen mellom lineære funksjoner og rette linjer, kunne finne funksjonsuttrykket når linjen er gitt, kjenne begrepet stigningstall og kunne tolke det i praktiske situasjoner

7e      kunne løse to lineære likninger med to ukjente grafisk og ved regning

7f       kunne løse annengradsligninger grafisk og ved regning

7g      kunne bruke lommeregneren til å studere praktiske problemer knyttet til funksjoner bygd opp ved hjelp av potensfunksjoner, eksponentialfunksjoner og de fire regningsartene

7h      kjenne begrepene lineær og eksponentiell vekst, vite om noen vanlige eksempler, og kunne bruke regresjon på lommeregneren til å finne lineære og eksponentielle sammenhenger i praktiske situasjoner

7i       kunne bruke Briggske logaritmer og n-te røtter til å løse enkle likninger knyttet til eksponential- og potensfunksjoner i praktiske eksempler

7j       vite hvordan matematikk kan brukes til å datere historiske funn

Mål 8:       Algebra

Elevene skal regne med algebraiske uttrykk og kunne tolke og bruke algebraiske formler i praktiske sammenhenger. De skal kunne bruke likninger til å løse praktiske og teoretiske problemer

Hovedmomenter:

Elevene skal

8a      vite hvordan algebraiske uttrykk kan brukes til å beskrive sammenhengen mellom ulike størrelser og selv kunne formulere slike sammenhenger

8b      kunne regne med rasjonale bokstavuttrykk, bruke kvadratsetningene begge veier og regne med potensreglene for generelle eksponenter

8c      kunne løse annengradslikninger, faktorisere annengradsuttrykk og kjenne sammenhengen mellom røttene og koeffisientene i en annengradslikning

8d      kunne løse to likninger med to ukjente ved regning

8e      kunne bruke Briggske logaritmer og n-te røtter til å løse enkle ligninger knyttet til eksponential- og potensfunksjoner i praktiske eksempler

8f       vite hvordan matematikk kan brukes til å datere historiske funn

Mål 9:       Funksjonslære

Elevene skal forstå funksjonsbegrepet. De skal kunne tegne og tolke funksjonsgrafer og kunne bruke funksjoner i praktiske situasjoner. De skal ha kjennskap til ideene som ligger til grunn for derivasjon og integrasjon

Hovedmomenter:

Elevene skal

9a      forstå funksjonsbegrepet med definisjonsmengde og verdimengde og kunne tegne funksjonsgrafer med og uten tekniske hjelpemidler

9b      kunne finne nullpunkter til funksjoner og skjæringspunkter mellom kurver grafisk og ved regning

9c      kunne bruke lommeregneren til å finne topp- og bunnpunkter og kunne tolke resultatet i praktiske situasjoner

9d      kjenne sammenhengen mellom lineære funksjoner og rette linjer, kunne finne funksjonsuttrykket for en linje ved regning, kunne beregne stigningstallet og tolke det i praktiske situasjoner

9e      kunne bruke lommeregneren til å studere funksjoner bygd opp ved hjelp av potensfunksjoner, eksponentialfunksjoner og de fire regningsartene

9f       kjenne begrepene lineær og eksponentiell vekst, kunne beskrive slike vekstforløp matematisk og vite om noen vanlige eksempler

9g      kunne bruke regresjon på lommeregneren til å finne funksjonsuttrykk som tilnærmet beskriver praktiske sammenhenger

9h      kjenne begrepene gjennomsnittlig og momentan vekst, kunne finne tilnærmede verdier for den momentane veksten ved regning, kunne bruke lommeregneren til å finne momentan vekst og kunne tolke momentan vekst i praktiske situasjoner

9i       kjenne til hvordan arealet under en funksjonsgraf kan tilnærmes med rektangler, kunne bruke lommeregneren til å beregne slike arealer og kunne tolke disse arealene i praktiske situasjoner

Kapittel 3:        Vurdering

3.1         Hvorfor vurdering?

Formålet med vurdering er å sikre en nasjonal standard i opplæringen, slik at vi får et

godt og likeverdig opplæringstilbud for alle. Vurdering innebærer at resultatet av opplæringen vurderes i lys av de mål som er formulert i læreplanen.

Vurdering vil ha ulike hensikter, bl.a.

·               å informere eleven, foresatte, lærer og opplæringssted i arbeidet fram mot et læringsmål, om hvor langt eleven er kommet i utvikling fram mot en kompetanse

·               å veilede, motivere og utvikle eleven

·               å motivere læreren til kontinuerlig å vurdere sin undervisningspraksis

·               å informere samfunnet, arbeidslivet og videre utdanning om hvilken kompetanse eleven har oppnådd

3.2    Hva skal vurderes?

·               Målene for opplæringen slik de er fastsatt i den generelle delen av læreplanen og i kapittel 2 i denne læreplanen, danner utgangspunkt for vurderingen.

·               Det er elevens helhetlige kompetanse som skal vurderes, slik den er beskrevet i opplæringens mål.

·               Vurderingen av elevene skal gi uttrykk for i hvilken grad den enkelte elev har nådd målene i læreplanene.

3.3         Hvordan skal vurdering skje?

Det skilles mellom:

·               vurdering underveis

·               avsluttende vurdering

Vurdering underveis har til hensikt å informere og motivere elever og lærere i arbeidet med å nå opplæringsmålene. Slik vurdering kan være individuell vurdering som avsluttes med karakterer eller individuell vurdering som ikke avsluttes med karakterer. Et nyttig hjelpemiddel i vurderingsarbeidet underveis kan være at eleven fører arbeidsbok, loggbok, dagbok e.l. knyttet til gjennomføring av opplæringen. Individuell vurdering underveis kommer bl a til uttrykk i terminkarakterer. Lærere vil finne ideer og hjelp til vurderingsarbeidet i en metodisk veiledning.

Avsluttende vurdering kommer til uttrykk i standpunktkarakter og eksamen.

3.4         Spesielle forhold som gjelder faget

I løpet av skoleåret skal alle elever gjennomføre et større arbeid eller en prosjektoppgave i matematikk. Tema og problemstilling skal velges innenfor læreplanens rammer. Arbeidet kan inngå i et tverrfaglig prosjekt.

Ulike sider ved faget egner seg for ulike vurderings- og eksamensformer. Regneteknikk, problemløsing og beherskelse av formelspråket vurderes best gjennom skriftlige prøver, mens teoriforståelse, historiekunnskap, utforskingsevne og kjennskap til tekniske hjelpemidler ofte er lettere å vurdere gjennom muntlige prøver. Vurderingen i løpet av året skal derfor baseres på både skriftlige og muntlige prestasjoner, større arbeider/prosjekt-oppgaver m.m.