NO. DE PÁGINAS: 250
CONTENIDO:
El propósito de este libro es el de proporcionar un primer curso de geometría proyectiva para estudiantes no graduados en matemáticas y para los futuros profesores de geometría en la escuela secundaria. Para los primeros, el libro da una introducción del importante concepto de espacios proyectivos; para los últimos, se introduce una geometría más general en la que, por especialización propia, se obtiene la geometría métrica familiar. Ya que aquí se consideran solamente las geometrías reales de una y dos dimensiones, todo teorema se puede ilustrar por un diagrama para el que se necesita únicamente una regla para su construcción. El capítulo 1 empieza con un breve tratado de la geometría de Euclides y sus geometrías asociadas. La parte de esta geometría que trata únicamente con la incidencia de puntos y líneas es llamada proyectiva. La proyectiva plana se obtiene por modificaciones convenientes del plano fundamental de la geometría euclidiana. En los capítulos 1-6 y 8-12, el lector encontrará las proposiciones básicas de la geometría proyectiva plaI:la desarrolladas en su totalidad por métodos sintéticos. En el capítulo 7 se da una aproximación axiomática. En el momento de dar modelos para los axiomas, se introducen ciertas geometrías proyectivas finitas. Ya que esto conduce even- tualmente a la geometría de puntos definidos por una tripla de números reales tratada en el capítulo 15, la lectura de este capítulo se puede posponer hasta dicho momento. En el capítulo 13 el procedimiento se invierte. Tomando el plano proyectivo como fundamental, se hacen modificaciones para obtener el plano afín en el que reaparecen las líneas paralelas. En el capítulo 14 se hacen modificaciones adicionales para definir líneas perpendiculares y de este modo se puede regresar al plano métrico. Un hecho de interés, observado quizá desde el primer momento por el lector, es que la mayoría de las geometrías con las cuales él está familiarizado dependen más del paralelismo que de la perpendicularidad. Se debe notar además la gran varjedad de teoremas métricos que a menudo se deducen de un solo teorema proyectivo.En los capítulos 15-17 se introduce al lector en los métodos analíticos en geometría proyectiva. En estos capítulos se supone un conocimiento del álgebra de matrices. Para quienes de- seen un breve repaso, el apéndice será de gran ayuda.Los capítulos finales 13-14 son paralelos. Empezando con el conjunto de todas las trasformaciones proyectivas del plano en sí mismo, el lector es llevado por pasos sucesivos a los movimientos rígidos familiares de la geometría analítica plana.