UNIDAD 2: EL TEMA DE LA LOGICA
Aunque el objeto de estudio propio de la lógica es la argumentación
o el razonamiento, un razonamiento se compone de proposiciones, y las proposiciones se componen de términos.
Así, por ejemplo, si consideramos el siguiente razonamiento:
Ningún buen árbitro de fútbol es muy simpático para los fanáticos.
Por lo tanto, nadie que sea muy simpático para los fanáticos es buen árbitro de
fútbol.
hallamos que el mismo está
compuesto de dos proposiciones: una premisa, la que dice “ningún buen árbitro
de fútbol es muy simpático para los fanáticos” y una conclusión, la que dice
“nadie que sea muy simpático para los fanáticos es buen árbitro de fútbol”.
Como habíamos visto antes, las proposiciones son expresiones
declarativas del lenguaje informativo de las que tiene sentido predicar verdad
o falsedad, es decir, las proposiciones son verdaderas o falsas, aunque de
hecho, a veces no sepamos si una determinada proposición es verdadera o no. Las
proposiciones, a su vez, están compuestas por términos, en nuestro caso
“ningún”, “árbitro de fútbol”, “es”,
“simpático para los fanáticos” Los términos no afirman ni niegan y, por lo
tanto, no son ni verdaderos ni falsos. Pueden coincidir con una palabra como en
el caso de “ningún” o con varias como
en el caso de “simpático para los fanáticos”. Los términos no afirman ni niegan
y, por lo tanto, no son ni verdaderos ni falsos. Los términos son las mínimas
unidades del análisis lógico y dependen de dicho análisis. Por ejemplo, en la
mencionada proposición “Ningún árbitro de fútbol es simpático para los fanáticos” interesa en principio, la
estructura : “Ningún S es P”.
Los términos se pueden dividir en
términos lógicos y términos no lógicos. Los términos no lógicos, también
llamados categoremáticos , son
aquellos que tienen significado por sí mismos o que nombran objetos reales o
imaginarios, como por ejemplo, “árbitro de fútbol” o “simpático para los
fanáticos. Los términos lógicos, también llamados sincategoremáticos , no tienen significados por sí mismo y sólo lo
adquieren acompañando, uniendo, estructurando, a los términos no lógicos.
Así por ejemplo, “ningún”, “todos”,
“es”, son términos lógicos. Obviamente a la lógica le interesan estos términos
porque los mismos definen la forma o estructura de las proposiciones y la forma
o estructura de los razonamientos, Por ejemplo, las proposiciones “Ningún
pájaro es un perro”, “No hay argentinos que sean africanos” o “Los cleptómanos
no son personas sanas”., son ejemplo de la forma “Ningún S es P”.
Las proposiciones, a su vez, se
pueden clasificar de distintas maneras. Un grupo de proposiciones
particularmente importante, denominadas proposiciones categóricas, son las
siguientes:
Universal afirmativa: Todo S es P. A
Universal negativa: Ningún S es P. E
Particular afirmativa: Algún S es P. I
Particular negativa: Algún S no es P. O.
LA LOGICA
DISCIPLINA FORMAL
Para distinguir entre los
razonamientos correctos y los incorrectos, la lógica opera, principalmente,
desde un punto de vista formal, es decir, considerando la forma o estructura de
un razonamiento y no su contenido o materia. Se dice que con la lógica ocurre
algo parecido a lo que sucede con la aritmética: cuando se suman naranjas o
manzanas, no interesan, en realidad, las manzanas o naranjas, sino ciertas
relaciones formales como que “a+b= b+a”, porque una vez establecida esta
relación formal la misma valdrá para múltiples reemplazos de a y de b. Por su
carácter formal, la lógica constituye
una sintaxis que a diferencia de la sintaxis de los lenguajes naturales como el
inglés, el francés o el castellano es más general y más precisa, aunque debe
hacerse la salvedad de que la misma no puede aplicarse al lenguaje en su
función expresiva.
Al procedimiento por el cual se
pasa de un razonamiento o de una proposición a su forma o estructura lógica se
lo llama abstracción. Así, por ejemplo, en una primera aproximación, las
proposiciones “Los argentinos son americanos”; Si es argentino es americano”;
“No hay argentino que no sea americano”; “Todos los argentinos son americanos”,
pueden reducirse a la siguiente forma lógica.
Todo S es P.
Abstraer es descubrir los
elementos estructurales en una proposición o en un razonamiento, aquellos que
constituyen las “estructuras” y de los cuales depende, en el caso de los
razonamientos, su corrección o incorrección.
El procedimiento inverso al de
abstracción es la interpretación. La misma consiste en pasar de una forma de
proposición o razonamiento a una proposición o a un razonamiento; esto se logra
asignando un contenido a las formas vacías.
Abstracción e itnerpretación son
dos procedimientos muy útiles para considerar la corrección o incorrección de
los razonamientos. Dado un razonamiento, por abstracción se obtiene su forma,
su estructura. Esta forma puede ser interpretada de múltiples maneras y el
análisis de los diversos razonamientos obtenidos puede facilitar la
consideración de su corrección o incorrección.
Las relaciones lógicas entre proposiciones científicas.
El término lógico y lógica es
usado con familiaridad en la vida cotidiana. Sin embargo, no siempre se
comprende su significado. Aquí nos preocuparemos por especificar ese
significado y su aplicación, en especial en el lenguaje científico.
Si bien muchas veces el uso del
término en cuestión parece estar referido a hechos o situaciones, es correcta
su utilización cuando se aplica a expresiones linguísticas. Tradicionalmente,
se ha considerado que también tiene sentido atribuir la palabra lógica a
ciertos modos de pensar. Actualmente, empero, no se distingue el pensar de su
expresión en el lenguaje: se sostiene que no hay pensamiento sin lenguaje. En
consecuencia, es en el lenguaje donde debe buscarse el significado de lógica.
Las proposiciones.
Las expresiones linguísticas que
aquí interesan, son aquellas en que predomina el uso informativo del
lenguaje, es decir, las expresione en que se trata fundamentalmente de dar
cuenta de la realidad. Hay oraciones que describen, dan cuenta o informan
acerca de los hechos y las cosas. Por
ejemplo:
a- Llueve.
b- San Martín cruzó los Andes.
c- 2+3= 8
d- El Santo de la Espada trasladó
su ejército de Mendoza a Chile.
e- Carla está vestida de azul.
f- Mañana lloverá.
Obsérvese: desde el punto de
vista gramatical, estas expresiones constituyen seis ejemplos distintos de
oraciones enunciativas. Hay dos oraciones ( b y d) que si en cuanto a su
estructura gramatical difieren, poseen el mismo significado.
Cada uno de los elementos poseen
la propiedad de ser o bien verdaderos o bien falsos. Se dice entonces que este
tipo de expresiones tienen un valor de verdad: verdadero o falso. El ejemplo c
es falso. El a es una fórmula sintética, puesto que hay que especificar cuando
y dónde se expresa para poder establecer su valor de verdad. Si se enuncia un
día radiante de sol, será falsa. Para conocer el valor de la verdad de f se
deberá esperar a mañana siempre que sepamos en qué lugar se enuncia. El estado
de cosas descripto en las oraciones b y d coincide con los datos históricos que
conocemos: es verdadera. Para poder determinar el valor de verdad de e es
necesario especificar quién es Carla y observar el color de su ropa.
Estas expresiones se denominan
proposiciones ( también enunciados). Intentan dara cuenta de la realidad y
resultan verdaderas o falsas. No coinciden con las oraciones, ya que dos
oraciones distintas pueden ser la misma proposición; así como una misma oración
puede ser proposiciones diferentes. ( Llueve dicho hoy en Buenos Aires, y dicho
la semana próxima, son proposiciones diferentes por poseer significado
diferente, aunque gramaticalmete son idénticas).
Aparentemente la determinación
del valor de verdad de una proposición es simple: basta confrontar el estado de
cosas al que refiere la proposición con lo dicho en la proposición. La adecuación
entre lo expresado y la realidad define la verdad; si no concuerdan, la
proposición es entonces falsa. esta es una concepción de verdad. coincide con
la manera en que comúnmente hablamos de la verdad. Además, no siempre resulta
tan fácil establecer cuándo una proposición es verdadera o falsa. Tal
dificultad remite al problema de la verificabilidad, es decir, la
cuesitón de la contrastación de las proposiciones con la realidad. Se está
suponiendo que la experiencia sensible suministra la posibilidad de verificar el
valor de verdad de un enunciado.
Veamos otros ejemplos:
1- Estoy leyendo ( dicho por Ud.
en este momento).
2- La mesa es marrón.
3- La Junta Grande sucedió a la
1º Junta de Gobierno.
4- La mesa es un mueble.
5- Los triiángulos son polígonos
de tres lados.
6- Alguien estudia.
7- Todos estudian.
8- La luz se propaga a una
velocidad de 300.000 km por segundo.
9- La suma de los ángulos
interiores de un triángulo es igual a 180º.
10- La represión es un mecanismo
inconsciente de defensa del yo.
Los ejemplos 1 y 2 y 3 muestran casos en que el establecimiento de
sus valores de verdad puede realizarse mediante la experiencia sensible. No se
presentan aquí mayores dificultades para la verificación empírica. Tampoco en
el ejemplo 3, pese a que su contrastación es indirecta, ya que por describir un
estado de cosas de un pasado lejano exige rastros ( documentos) que permanezcan
hasta hoy.
En cambio, los dos ejemplos
siguients ( 4 y 5), no requieren experiencia para determinar sus valores de
verdad. Es suficiente el análisis del significado de mesa y de triángulo para
establecer que les corresponde necesariamente el predicado de mueble y polígono
de tres lados, respectivamente.
El ejemplo 6 significa “existe
por lo menos un individuo que estudia. Siempre y cuando nos estemos refiriendo
a un individuo hombre, en base a nuestra experiencia, podemos afirmar su
verdad, A diferencia de las
proposiciones anteriores, ésta no considera un individuo o situación en particular.
Al no especificar de quién se predica “estudia” y, al mismo tiempo, establecer que “alguien” le corresponde ese
predicado resulta que es suficiente con que uno de los sujetos posibles cumpla
con el predicado para ser verdadera la proposición.
En el ejemplo “7” ha aumentado la
generalidad. El término “todos”exige que cada uno de los individuos ( los
hombres) cumpla con el predicado. Basta
con que uno solo de los sujetos posibles no estudie para que sea falsa la
proposición. Y lo es. En este caso es fácil decidir su valor de verdad. Pero no
siempre es así, puesto que la mayoría de los enunciados científicos son de este
tipo y los posibles individuos o sujetos son infinitos o innumerables. Si se
expresa, por ejemplo, “todo es material”, se está afirmando que para todo
tiempo y lugar, cada uno de los individuos es material. Cómo saber que no hubo,
no hay o no habrá un sujeto ( cualquiera) que no cumpla con ese predicado? Esta
clase de proposiciones son universales. Los ejemplos 4 y 5 que ya analizamos, pertenecen
a esta clase de proposiciones. También los ejemplos 8 y 9 y 10. Hasta el
momento, se ha medido la velocidad de la luz comprobando lo enunciado en la
proposición 8; pero esa medición depende de un instrumental muy sofisticado,
falible y perfeccionable. Tampoco podemos asegurar que no haya por lo menos una
situación en que la velocidad de la luz no sea la afirmada. Con mucha precisión, podría llegarse a dibujar
muchos triángulos y medirse sus ángulos interiores, obteniendo como resultado,
con algún margen de error, 180º. Sin embargo, tales mediciones -sólo dentro de
las infinitas posibles- no garantizan la verdad de la proposición. Más aún, si
la medición de los triángulos dibujados no resultara igual a dos rectos, ello
no cuestionaría su verdad, en tanto ésta ha sido demostrada en un teorema de la
geometría.
Finalmente el último ejemplo,
también es una proposición universal. Pero además de las dificultades ya
señaladas para su verificación, se manifiestan en este ejemplo otros problemas.
Los términos “inconscientes”, mecanismos de defensa, yo, son términos teóricos;
es decir, no se corresponden con elementos de la realidad, sino que constituyen
interpretaciones de fenómenos de la realidad. Su verificación no puede entonces
efectuarse simplemente observando la adecuación entre los datos de la
experiencia y el significado de las palabras que forman la proposición.
La verificación de las
proposiciones se dificulta porque:
- hay proposiciones cuyo valor de
verdad no depende de la experiencia;
- las proposiciones universales,
por lo general, se refieren a un número infinito o innumerable de individuos,
imposible de constatar.
-hay proposiciones que contienen
términos teóricos, los cuales no se verifican, por lo menos directamente, en la
experiencia.
Proposiciones atómicas y moleculares:
El problema de la verificabilidad
tiene otro aspecto por considerar. Las proposiciones que analizamos hasta el
momento no suelen darse aisladas, sino que aparecen enlazadas formando
estructuras más complejas. Estas estructuras, en tanto son también verdaderas o
falsas, son proposiciones.
Por ejemplo:
- Llueve y truena.
- Carlos trabaja o estudia.
- Si María viene, entonces Juan
estará contento.
- No es cierto que Carlos estudia
y trabaja.
En cada una de estas
proposiciones puede reconocerse que partes de ellas son también proposiciones.
Además aparecen términos como “... y ...o..., si ...entonces, no es cierto
que”, los cuales actúan como nexos entre esas partes. “Llueve”, “truena”, “Carlos
trabaja”, “Carlos estudia”, “María viene” y “Juan estará contento” son
proposiciones atómicas o simples, porque sus partes no son proposición. En
cambio, los ejemplos de los que partimos son proposiciones moleculares o
complejas, puesto que sus partes son proposiciones y/o puesto que contienen
algunos de los nexos mencionados.
Para establecer el valor de
verdad de las proposiciones moleculares es necesario conocer el significado de
los nexos: “no”( negación), “y” (conjunción), “o” (disyunción), “si... entonces”
( condicional) y “si y sólo si...” ( bicondicional). Tales nexos se denominan nexos
conectivos o constantes
lógicas. Según el valor de verdad de las proposiciones atómicas que afectan se
obtiene el valor de verdad de la molecular. Evidentemente si alguien afirma que
“Estudio y trabajo”, no es lo mismo que si afirmara que “estudio o trabajo”. En
el primer caso, únicamente habrá dicho la verdad ( la proposición molecular
será verdadera) cuando sean verdaderas
ambas proposiciones atómicas. En cambio, en el segundo caso será suficiente que
esa persona efectúe, por lo menos, una de las dos cosas, para ser verdadera
la proposición molecular. Teniendo en
cuenta las posibilidades que existen de combinar los valores de verdad de dos
proposiciones atómicas, y llamando a éstas “p” y “q”, podemos sintetizar así lo dicho:
Conjunción
|
p |
. |
q |
|
V |
V |
V |
|
F |
F |
F |
|
V |
F |
F |
|
F |
F |
F |
Disyunción:
|
p |
v |
q |
|
V |
V |
V |
|
F |
V |
V |
|
V |
V |
F |
|
F |
F |
F |
El significado de la conjunción (
y) establece: solamente en el caso en que las dos proposiciones atómicas unidas
por conjunción sean verdaderas, la proposición molecular es verdadera.
El significado de la disyunción
(o) establece: el único caso en que la proposición molecular resulta falsa es
cuando ambas proposiciones atómicas son falsas.
En el caso del condicional (
si... entonces...), debemos comprender que se está afirmando que la proposición
precedida por “si” ( antecedente) es una de las condiciones que hace que
se afirme la otra proposición (consecuente).
antecedente consecuente
Si
María viene, entonces Carlos estará contento.
Se afirma que la llegada de María
pondrá contento a carlos, pero evidentemente no es la única condición que puede
poner contento a Carlos.
Condicional.
|
|
|
q |
|
V |
V |
V |
|
F |
V |
V |
|
V |
F |
F |
|
F |
V |
F |
El significado de condicional
establece: solamente resulta falsa una proposición molecular con condicional,
cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. Puesto que “P” es
la condición suficiente de “q”, si “p” es verdadera, “q”tiene que serlo. Pero
si “p”es falsa, tanto puede darse que “q” sea verdadera como falsa.
Los razonamientos
El razonamiento se define como un
conjunto de proposiciones en el cual una de ellas se afirma sobre la base o a
partir de las demás. De las proposiciones ( oraciones ) se puede decir que
pueden ser verdaderas o falsas; de los razonamientos se puede predicar
que son correctos o incorrectos. Qué significa que un razonamiento sea
correcto o incorrecto? Que un
razonamiento se correcto significa qu hay una trabazón, un vínculo entre las
proposiciones que lo integran que hace que una proposición se pueda afirmar,
efectivamente, sobre la base de las demás. Por el contrario, un razonamiento es
incorrecto cuando la trabazón entre las proposiciones no se establece.
En la estructura del razonamiento
se distinguen tres elementos. Por un lado las proposiciones de que se parte,
una o más, y que se denominan premisas
En algunos casos, las proposiciones que ofician de premisas están encabezadas
por expresiones como “puesto que”,
“porque”, “dado que”, “pues”. Por otro lado, la proposición a la que se arriba,
que se denomina conclusión, es el relacionante o relación de consecuencia, que
puede estar tácito o indicado por expresiones como “luego”, “por lo tanto”, En
lógica se utiliza habitualmente, para cumplir esta función, un símbolo
especial: una barra horizontal u oblicua que separa las premisas de la
conclusión.
Se llama razonamiento deductivo a
aquel que ofrece fundamentos concluyentes para aceptar la conclusión. En el
razonamiento deductivo la conclusión
se desprende necesariamente de las premisas. Por el contrario, se denomina
razonamiento no deductivo as aquel que sólo ofrece algún fundamento en
favor de la conclusión, pero este fundamento no es concluyente. Obsérvese la
diferencia entre los dos siguientes razonamientos:
No hay político que sea idealista.
Los ministros del gabinete son políticos.
En consecuencia, los ministros que integran el gabinete no son
idealistas.
Leí una obra de Platón y tenía forma dialogada.
Leí una segunda obra del mismo autor y también era dialogada.
Lo mismo sucedió con una tercera. Por lo tanto, la próxima obra de
Platón que lea tendrá también forma dialogada.
El primero es un razonamiento
deductivo mientras que el segundo es no deductivo. En el razonamiento
deductivo, si las premisas son verdaderas, la conclusión es necesariamente
verdadera. En el razonamiento no
deductivo, en cambio, aunque las premisas sean verdaderas, no se sigue
necesariamente la verdad de la conclusión, sino que esta última se infirere en
forma probable. La próxima obra que lea el autor del razonamiento puede tener
forma dialogada, pero esto no es seguro.
El razonamiento no deductivo se
divide en analógico e inductivo. En el razonamiento analógico, a partir de la
semajanza de dos objetos en ciertas notas, se concluye la semejanza respecto de
otra nota. Por ejemplo:
Sandy es un gato bien cuidado, bien alimentado y sano.
Michi es un gato bien cuidado y bien alimentado.
Michi es sano.
El esquema general del razonamiento
analógico es el siguiente:
s posee las notas A, B ..P
s’ posee las notas A, B ..
s’ posee la nota P.
El razonamiento por analogía va
de premisas singulares a conclusiones singulares. En cambio los razonamientos
inductivos parten de premisas singulares o particulares y concliuyen
proposiciones universales. Por ejemplo:
Sandy le escapa a los perros.
Michi le escapa a los perros.
Siggy le escapa a los perros.
Sandy, Michi y Siggy son gatos.
Todos los gatos le escapan a los perros.
El esquema general de la
inducción es:
a es P.
a es P.
c es P.
a, b y c son S.
Todos los S son P.
|
ACTIVIDADES |
I-
Distinguir cuáles de las
siguientes expresiones son términos y cuáles son proposiciones.
Llueve. El reloj de oro.
Lluvia.
Napoleón y Julio César.
Ella es japonesa.
Distinguir en las siguientes
proposiciones los términos lógicos y los no lógicos.
1- Los japoneses son asiáticos.
2- Federico no es un alumno
estudioso.
3- María Julieta y Ana Inés son
hermanas.
4- Ningún perro es gato.
Escribir proposiciones: A, E, I, O.- ( una de cada una.).
II-
Dadas las siguientes
proposiciones, señalar si son A, E, I, u O.
Proposiciones
Nadie que estudia pierde su
tiempo.
Hay marcianos que no son verdes.
Los hinchas de fútbol son
fanáticos.
No todo loque brilla es oro.
Si es argentino es americano.
El hombre es mortal.
No hay perros verdes.
Los libros de lógica son muy
entretenidos.
Todos los profesores de filosofía
son pesados .
Dados los siguientes
razonamientos y formas de razonamientos establecer su mutua correspondencia:
1- Los paquidermos no son simios.
Pero los elefantes son paquidermos. Por lo tanto, los elefantes no son simios.
2- Los tulipanes son flores, en
con
secuencia, hay flores que son
tulipanes.
3- Los amigos de Paula son gente
aburrida. Los compañeros de Claudio no son gente aburrida. Por lo tanto, los
compañeros Claudio no son amigos de Paula.
4- No hay peces inteligentes.
Luego, nada que sea inteligente es un pez.
1- Todo P es M. Ningún S es M. / [1][1] Ningún
S es P.
2- Ningún M es P. Todo S es M. /
Ningún S es P.
3- Todo S es P. / Algún P es S.
4- Ningún S es P. / Ningún P es
S.
III-
Distinguir cuáles de los siguientes razonamientos son deductivos y
cuáles no deductivos. Señalar en cada uno premisas y conclusiones.
1) José aseguró que viajaría a
Salta o Jujuy, pero no viajó a Salta, por lo tanto, ha viajado a Jujuy.
2) Platón fue un filósofo que se
interesó por la política; Séneca, que participó en política, también fue filósofo; Marx fue filósofo y político.
Luego, los filósofos se han intersado
por la político.
3) España construyó un gran
imperio y luego decayó. También Portugal edificó un gran imperio y luego
sobrevino su decadencia. Lo mismo sucedió con Inglaterra. Por lo tanto, todos
los grandes imperios decaen.