1.
a) Um grafo é planar se é possível desenha-lo no plano de modo que as linhas correspondentes as arestas não se cruzam.
b) Um grafo é euleriano se admite um circuito que contém cada aresta exatamente uma vez. 
c) Dois grafos são isoformos se existe uma bijeção entre os seus conjuntos de vértices, tal que dois vértices são adjacentes em um grafo se as imagens dos dois vértices são adjacentes no outro grafo.
d) Uma árvore é um grafo conexo sem ciclos.
  outra definicao: Uma árvore é um grafo onde cada par de vértices está ligado por exatamente um caminho.
e) Um grafo é completo se ele contém todas as arestas possíveis. 

2.
a) Como toda árvore não tem ciclos, toda árvore não tem ciclos ímpares, condição suficiente para ser grafo bipartido.

b)Temos n vertices e os graus vão de zero até n-1, logo n gavetas.
Mas numa mesma festa nao podemos ter um vértice de grau zero (pessoa 
que não conhece ninguém), e um vértice de grau n-1 (pessoa que conhece todo
mundo). Logo, dada uma festa os graus só podem assumir n-1 valores,
temos n vértices e n-1 gavetas.